Finite Group Databasebeta

← #13022314

Subgroups — #13022314

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65755C212yesmaximal
2#10617050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64867C212yesmaximal, complemented
5#10604243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2212yes—
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11#65755—24no—
12#65755C418yescomplemented
13C2×#4003—24no—
14C4×#704—22no—
15#65691—24no—
16C5×#381C411yescharacteristic
17#65500C411yescharacteristic
18#65244C411yescharacteristic
19#65244C411yescharacteristic
20#64956—22no—
21#64955—22no—
22#64919—22no—
23#64867—24no—
24#10937—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2311yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5C2×C414yes—
36C2×#704—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×#704—22no—
39C2×#704—22no—
40C2×#704—22no—
41C2×#704—22no—
42C2×#704—22no—
43C2×#704—22no—
44C2×#704—22no—
45C2×#704C2×C414yes—
46C2×#704C2×C414yes—
47C2×#704D414yes—
48C22×#170—22no—
49C22×#170D414yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683D412yes—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5D412yes—
60#4023—22no—
61#4023—22no—
62#4023—22no—
63#4023—22no—
64#4003—216no—
65#4002—24no—
66C4×#170—24no—
67C5×#95—22no—
68#3963—22no—
69C2×#407—52no—
70#2873—51no—
71#2280—51no—
72C2×#344—52no—
73#1742—51no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5C4212yes—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C4212yes—
87C22×C4×C5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C412yes—
90C22×Dic5C22×C412yes—
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C22×Dic5C2×D412yes—
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5#4112yes—
96C22×Dic5#4112yes—
97C22×Dic5#4112yes—
98C2×C4×D5—24no—
99C2×C4×D5—24no—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—24no—
102C2×C4×D5—24no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—41no—
114#704—24no—
115#704—24no—
116#704—24no—
117#704—24no—
118#704—24no—
119#704—24no—
120#704—42no—
121#704—42no—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—24no—
124C2×#170—24no—
125C2×#170—42no—
126C2×#170—42no—
127C2×#170C22⋊C418yescomplemented
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—22no—
132#685—44no—
133#685—44no—
134#683—24no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—22no—
138C4×Dic5—22no—
139C4×Dic5—42no—
140C24×C4—51no—
141C22×M16—52no—
142C22×M16—52no—
143C2×#117—51no—
144C2×#117—51no—
145#407—58no—
146#407—104no—
147C2×C22⋊C8—104no—
148#405—104no—
149C4×M16—102no—
150#381—51no—
151#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152#380—102no—
153#379—51no—
154#379—51no—
155C4×C22⋊C4—102no—
156#344—104no—
157#343—102no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5C2×C4211yescharacteristic
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#11711yescharacteristic
162C23×C5C4×D412yes—
163C23×C5C4×D412yes—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—28no—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—44no—
169C22×D5—44no—
170C22×D5—48no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
190C2×Dic5#11712yes—
191C2×Dic5C4×D412yes—
192C2×Dic5C4×D412yes—
193C2×Dic5C4×D412yes—
194C2×Dic5C4×D412yes—
195C2×Dic5#12011yescharacteristic
196C2×Dic5#12112yes—
197C2×Dic5#12112yes—
198C2×Dic5#12112yes—
199C2×Dic5#12312yes—
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201C2×Dic5#12411yescharacteristic
202C2×Dic5#12412yes—
203C2×Dic5#12612yes—
204C2×Dic5#12711yescharacteristic
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207C4×D5—44no—
208C4×D5—44no—
209#170—28no—
210#170—44no—
211C25—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—54no—
214C23×C4—102no—
215C23×C4—102no—
216C23×C4—102no—
217C23×C4—101no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4—102no—
221C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×M16—54no—
223C2×M16—54no—
224C2×M16—54no—
225C2×M16—102no—
226C2×M16—102no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—102no—
229C2×M16—102no—
230C2×M16—102no—
231C2×M16—102no—
232C2×M16—102no—
233C2×M16—102no—
234C22×C8—54no—
235C22×C8—102no—
236#117—102no—
237#117—102no—
238#117—102no—
239#117—102no—
240C2×C4⋊C4—52no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C42—52no—
249C2×C42—101no—
250C22⋊C8—1016no—
251#97—104no—
252C4×C8—104no—
253#95—22no—
254#95—102no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—24no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5C4×C22⋊C412yes—
261C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5#38812yes—
264C22×C5#39011yescharacteristic
265C2×D5—24no—
266C2×D5—28no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—48no—
271C2×D5—44no—
272C2×D5—42no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5#38612yes—
279Dic5#38812yes—
280Dic5#38812yes—
281Dic5#39012yes—
282C24—52no—
283C24—102no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—102no—
287C24—204no—
288C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—52no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—52no—
297C22×C4—52no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—104no—
304C22×C4—104no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322M16—104no—
323M16—104no—
324M16—104no—
325M16—104no—
326M16—104no—
327M16—104no—
328M16—202no—
329M16—202no—
330C2×C8—58no—
331C2×C8—104no—
332C2×C8—104no—
333C2×C8—104no—
334C2×C8—202no—
335C2×C8—202no—
336C4⋊C4—104no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—204no—
344C22⋊C4—204no—
345C42—102no—
346C42—102no—
347C42—202no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—22no—
352C2×C5#143711yescharacteristic
353C2×C5#189112yes—
354D5—44no—
355C23—42no—
356C23—104no—
357C23—108no—
358C23—104no—
359C23—102no—
360C23—202no—
361C23—204no—
362C23—204no—
363C23—204no—
364C23—208no—
365C23—202no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C23#413011yescharacteristic
370C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—52no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C8—108no—
407C8—204no—
408C5#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—108no—
415C22—104no—
416C22—204no—
417C22—204no—
418C22—202no—
419C22—208no—
420C22—202no—
421C22—204no—
422C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
423C22#6570012yes—
424C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22#6577911yescharacteristic
426C22#6578011yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—52no—
430C4—52no—
431C4—52no—
432C4—52no—
433C4—81no—
434C4—202no—
435C4—401no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—204no—
441C2#1060425311yescharacteristic
442C2#1060453512yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10937
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617050C2semidirect
4. C2×#64867C2semidirect
5. #10604243C2semidirect
12. #65755C4semidirect
127. C2×#170C22⋊C4semidirect
408. C5#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657552
#106170502
#106057812
C2×#648672
#106042432
#109375