Finite Group Databasebeta

← #13022315

Subgroups — #13022315

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4011C212yesmaximal
2#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605580C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal, complemented
5#10604214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4011—24no—
12C2×#4011—24no—
13C2×#4011C418yescomplemented
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
16C5×#379C411yescharacteristic, complemented
17#65536C411yescharacteristic, complemented
18#65245—22no—
19#65245—22no—
20#65232C411yescharacteristic, complemented
21#65232C411yescharacteristic, complemented
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#10938—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5C2×C414yes—
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5D412yes—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60C2×#685D412yes—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63D5×C22⋊C4—22no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65#4011—216no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67#3963—22no—
68#3963—22no—
69C22×#99—52no—
70#2308—51no—
71#2273—51no—
72C2×#342—51no—
73C2×#342—52no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—22no—
77C24×C5—22no—
78C24×C5—82no—
79C24×C5C4212yescomplemented
80C24×C5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5—82no—
82C23×D5C22×C412yes—
83C23×D5C2×D412yes—
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5C2×D412yes—
87C23×D5#4112yes—
88C23×D5#4112yes—
89C23×D5#4112yes—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—24no—
102C2×C22⋊D5—24no—
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—24no—
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5C4212yescomplemented
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—82no—
128C2×C4×D5—82no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
137C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—82no—
141C22⋊Dic5—22no—
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—82no—
144#685—24no—
145#685—42no—
146C23×D4—51no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148C22×C22⋊C4—51no—
149C22×C22⋊C4—52no—
150C22×C22⋊C4—51no—
151C2×#99—58no—
152C2×#99—104no—
153C2×#99—104no—
154#386—102no—
155#386—102no—
156#381—51no—
157#381—51no—
158#379—51no—
159#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—104no—
161C4×C22⋊C4—102no—
162#342—104no—
163#342—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—24no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—84no—
173C23×C5—82no—
174C23×C5—82no—
175C23×C5—84no—
176C23×C5C2×C4211yescharacteristic
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5#11711yescharacteristic
179C23×C5C4×D412yes—
180C23×C5C4×D412yes—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—82no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5C2×C22⋊C412yes—
190C22×D5#11712yes—
191C22×D5C4×D412yes—
192C22×D5C4×D412yes—
193C22×D5C4×D412yes—
194C22×D5C4×D412yes—
195C22×D5#12011yescharacteristic
196C22×D5#12112yes—
197C22×D5#12112yes—
198C22×D5#12112yes—
199C22×D5#12311yescharacteristic
200C22×D5#12312yes—
201C22×D5#12411yescharacteristic
202C22×D5#12412yes—
203C22×D5#12612yes—
204C22×D5#12711yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—44no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—41no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—82no—
232C4×D5—82no—
233C4×D5—82no—
234C25—51no—
235C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×D4—54no—
237C22×D4—102no—
238C22×D4—102no—
239C22×D4—102no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4—101no—
242C22×D4—102no—
243C22×D4—102no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—52no—
246C23×C4—101no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4—102no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—54no—
251C2×C22⋊C4—54no—
252C2×C22⋊C4—54no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—52no—
255C2×C22⋊C4—54no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C42—104no—
274#99—1016no—
275#95—102no—
276#95—104no—
277#95—102no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—24no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—84no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—84no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5C4×C22⋊C412yes—
291C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C5#38611yescharacteristic
293C22×C5#38812yes—
294C22×C5#39011yescharacteristic
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—24no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5#38612yes—
312C2×D5#38812yes—
313C2×D5#38812yes—
314C2×D5#39012yes—
315AGL(1,𝔽5)—48no—
316AGL(1,𝔽5)—84no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—81no—
319Dic5—42no—
320Dic5—42no—
321Dic5—81no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—52no—
327C24—52no—
328C24—51no—
329C24—51no—
330C24—52no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—52no—
334C24—82no—
335C24—402no—
336C24C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
337C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×D4—104no—
339C2×D4—104no—
340C2×D4—104no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—104no—
344C2×D4—202no—
345C2×D4—202no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—104no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—402no—
373C22×C4—402no—
374C22×C4—404no—
375C22×C4—404no—
376C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—58no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—104no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—104no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—402no—
393C42—404no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—82no—
399C2×C5#143711yescharacteristic
400C2×C5#191312yes—
401D5—22no—
402D5—22no—
403D5—22no—
404D5—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—52no—
414C23—51no—
415C23—51no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—52no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—204no—
436C23—204no—
437C23—402no—
438C23—402no—
439C23—402no—
440C23—402no—
441C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C23#413011yescharacteristic
443C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446D4—204no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—108no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—208no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4—404no—
472C2×C4—404no—
473C2×C4—404no—
474C2×C4—404no—
475C5#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—52no—
485C22—52no—
486C22—52no—
487C22—52no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—102no—
493C22—104no—
494C22—102no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22#6570012yes—
510C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22#6577911yescharacteristic
512C22#6578011yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—208no—
516C4—202no—
517C4—202no—
518C4—401no—
519C4—404no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—102no—
526C2—102no—
527C2—102no—
528C2—102no—
529C2#1060425311yescharacteristic
530C2#1060446212yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10938
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617067C2semidirect
4. C2×#64866C2semidirect
5. #10604214C2semidirect
13. C2×#4011C4semidirect
16. C5×#379C4semidirect
17. #65536C4semidirect
20. #65232C4semidirect
21. #65232C4semidirect
79. C24×C5C42semidirect
121. C22×Dic5C42semidirect
136. C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
159. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C24C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C5#10938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40112
#106170672
#106055802
C2×#648662
#106042142
#109385