Finite Group Databasebeta

← #13022316

Subgroups — #13022316

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3999C212yesmaximal
2#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal, complemented
5#10604214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
12C2×#3999—24no—
13C2×#3999—24no—
14C2×#3999C418yescomplemented
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
16C5×#381C411yescharacteristic, complemented
17#65500C411yescharacteristic, complemented
18#65244C411yescharacteristic, complemented
19#65244C411yescharacteristic, complemented
20#64954—22no—
21#64954—22no—
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#10938—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—22no—
33C22×D20—22no—
34C22×D20—22no—
35C22×D20—22no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20C2×C414yes—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5D412yes—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685D412yes—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63D5×C22⋊C4—22no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
66#3999—216no—
67C5×#95—22no—
68#3963—22no—
69C22×#99—52no—
70#2308—51no—
71#2273—51no—
72C2×#342—51no—
73C2×#342—52no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—82no—
80C23×D5—82no—
81C23×D5C4212yescomplemented
82C23×D5C22×C412yes—
83C23×D5C2×D412yes—
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5C2×D412yes—
87C23×D5#4112yes—
88C23×D5#4112yes—
89C23×D5#4112yes—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C4212yescomplemented
104C22×C4×C5C22⋊C412yes—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C2×D20—24no—
108C2×D20—24no—
109C2×D20—24no—
110C2×D20—24no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—41no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—82no—
128C2×C4×D5—82no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
137C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—24no—
143#685—42no—
144#685—82no—
145#685—82no—
146C23×D4—51no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148C22×C22⋊C4—51no—
149C22×C22⋊C4—52no—
150C22×C22⋊C4—51no—
151C2×#99—58no—
152C2×#99—104no—
153C2×#99—104no—
154#386—102no—
155#386—102no—
156#381—51no—
157#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#379—51no—
159#379—51no—
160C4×C22⋊C4—104no—
161C4×C22⋊C4—102no—
162#342—104no—
163#342—102no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5C2×C4211yescharacteristic
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5#11711yescharacteristic
168C23×C5C4×D412yes—
169C23×C5C4×D412yes—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—82no—
182C22×D5—82no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—82no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5C2×C22⋊C412yes—
190C22×D5#11712yes—
191C22×D5C4×D412yes—
192C22×D5C4×D412yes—
193C22×D5C4×D412yes—
194C22×D5C4×D412yes—
195C22×D5#12011yescharacteristic
196C22×D5#12112yes—
197C22×D5#12112yes—
198C22×D5#12112yes—
199C22×D5#12311yescharacteristic
200C22×D5#12312yes—
201C22×D5#12411yescharacteristic
202C22×D5#12412yes—
203C22×D5#12612yes—
204C22×D5#12711yescharacteristic
205C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—41no—
226D20—44no—
227D20—44no—
228D20—44no—
229D20—44no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—82no—
232C4×D5—82no—
233C4×D5—82no—
234C25—51no—
235C25—51no—
236C22×D4—54no—
237C22×D4—102no—
238C22×D4—102no—
239C22×D4—102no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4—101no—
242C22×D4—102no—
243C22×D4—102no—
244C23×C4—52no—
245C23×C4—101no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—54no—
250C2×C22⋊C4—54no—
251C2×C22⋊C4—54no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—52no—
254C2×C22⋊C4—54no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C42—104no—
274#99—1016no—
275#95—22no—
276#95—102no—
277#95—104no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—24no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5C4×C22⋊C412yes—
284C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5#38812yes—
287C22×C5#39011yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—24no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—82no—
308C2×D5—84no—
309C2×D5—82no—
310C2×D5—84no—
311C2×D5#38612yes—
312C2×D5#38812yes—
313C2×D5#38812yes—
314C2×D5#39012yes—
315AGL(1,𝔽5)—48no—
316AGL(1,𝔽5)—84no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—81no—
320Dic5—42no—
321Dic5—81no—
322C24—52no—
323C24—52no—
324C24—51no—
325C24—51no—
326C24—52no—
327C24—52no—
328C24—52no—
329C24—52no—
330C24—52no—
331C24—101no—
332C24—101no—
333C24—102no—
334C24—102no—
335C24—402no—
336C24—402no—
337C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×D4—104no—
339C2×D4—104no—
340C2×D4—104no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—104no—
344C2×D4—202no—
345C2×D4—202no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—202no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—402no—
372C22×C4—402no—
373C22×C4—404no—
374C22×C4—404no—
375C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
376C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—58no—
380C22⋊C4—104no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—104no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—202no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—402no—
392C22⋊C4—402no—
393C42—404no—
394C2×C5—21no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5#143711yescharacteristic
399C2×C5#191312yes—
400D5—22no—
401D5—22no—
402D5—22no—
403D5—22no—
404D5—82no—
405C23—42no—
406C23—52no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409C23—52no—
410C23—52no—
411C23—52no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—102no—
423C23—104no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—404no—
434C23—402no—
435C23—402no—
436C23—402no—
437C23—402no—
438C23—402no—
439C23—402no—
440C23—404no—
441C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C23#413011yescharacteristic
443C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446D4—204no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—108no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—208no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4—404no—
472C2×C4—404no—
473C2×C4—404no—
474C2×C4—404no—
475C5#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—52no—
482C22—52no—
483C22—52no—
484C22—52no—
485C22—102no—
486C22—104no—
487C22—102no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—404no—
505C22—402no—
506C22—404no—
507C22—402no—
508C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22#6570012yes—
510C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22#6577911yescharacteristic
512C22#6578011yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—208no—
517C4—202no—
518C4—401no—
519C4—404no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—102no—
525C2—102no—
526C2—102no—
527C2—102no—
528C2—402no—
529C2#1060425311yescharacteristic
530C2#1060453412yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D20C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10938
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617067C2semidirect
4. C2×#64866C2semidirect
5. #10604214C2semidirect
14. C2×#3999C4semidirect
16. C5×#381C4semidirect
17. #65500C4semidirect
18. #65244C4semidirect
19. #65244C4semidirect
81. C23×D5C42semidirect
103. C22×C4×C5C42semidirect
136. C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
157. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C5#10938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39992
#106170672
#106058502
C2×#648662
#106042142
#109385