Finite Group Databasebeta

← #13022322

Subgroups — #13022322

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610361C211yesmaximal, characteristic
5#10604771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15C2×#4013C412yescomplemented
16C2×#4011C412yes—
17#65761—22no—
18#65761—22no—
19C2×#4005C412yescomplemented
20#65745—22no—
21#65745—22no—
22C2×#3999C412yes—
23#65728—22no—
24M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
25#65718—22no—
26C5×#407C411yescharacteristic, complemented
27#65496C411yescharacteristic, complemented
28#65415C411yescharacteristic, complemented
29#65415C411yescharacteristic, complemented
30#65016—22no—
31#65016—22no—
32#64902—22no—
33#64899—22no—
34#64894—22no—
35#10941—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
57C2×#704C2×C412yes—
58C2×#704C2×C412yes—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130D412yes—
66#4130D412yes—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16D412yes—
78D5⋊M16D412yes—
79C2×#700—21no—
80C2×#700—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86C2×#681C2×C411yescharacteristic
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16—21no—
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×#676D412yes—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5D412yes—
99#4013—24no—
100#4011—24no—
101#4005—24no—
102#3999—24no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×C22⋊C8—22no—
106C22⋊#168—22no—
107#3952—22no—
108#3952—22no—
109C2×#413—51no—
110C2×#410—51no—
111#2879—51no—
112#2873—51no—
113C2×#344—51no—
114C2×#344—51no—
115#1742—51no—
116C24×C5C4211yescharacteristic
117C23×D5C4211yescharacteristic
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C4211yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5C4211yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143#709—41no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156#709—41no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
193#704—22no—
194#704—22no—
195#704—22no—
196#704C22⋊C414yes—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
207#700—22no—
208#700—22no—
209#700—41no—
210#700—41no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—22no—
213D5⋊C8—41no—
214D5⋊C8—41no—
215C5×M16—21no—
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C22⋊C412yes—
221#681—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C22⋊C412yes—
227#676—22no—
228#676—22no—
229#676—41no—
230#676—41no—
231C8×D5—22no—
232C8×D5—22no—
233C8×D5—41no—
234C8×D5—41no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242#413—102no—
243#413—102no—
244C2×#101—52no—
245C2×#100—52no—
246#410—102no—
247#410—102no—
248C2×#99—52no—
249C2×#99—52no—
250#408—102no—
251#408—102no—
252#407—51no—
253#407—51no—
254#407—51no—
255#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256#405—102no—
257#405—102no—
258C4×M16—102no—
259#344—102no—
260#344—102no—
261#343—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5C2×C4211yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—81no—
271C22×D5—81no—
272C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D5#11711yescharacteristic
274C22×D5C4×D411yescharacteristic
275C22×D5C4×D411yescharacteristic
276C22×D5C4×D411yescharacteristic
277C22×D5C4×D411yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5#11711yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5#11711yescharacteristic
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5#12011yescharacteristic
321C4×D5#12111yescharacteristic
322C4×D5#12111yescharacteristic
323C4×D5#12111yescharacteristic
324C4×D5#12111yescharacteristic
325C4×D5#12111yescharacteristic
326C4×D5#12111yescharacteristic
327C4×D5#12311yescharacteristic
328C4×D5#12311yescharacteristic
329C4×D5#12311yescharacteristic
330C4×D5#12411yescharacteristic
331C4×D5#12411yescharacteristic
332C4×D5#12411yescharacteristic
333C4×D5#12611yescharacteristic
334C4×D5#12611yescharacteristic
335C4×D5#12711yescharacteristic
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340#170—24no—
341#170—42no—
342C5×C8—22no—
343C5×C8—41no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×M16—51no—
366C2×M16—52no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—51no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22×C8—52no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395#117—52no—
396#117—52no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409#101—104no—
410#100—104no—
411#99—104no—
412#99—104no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—102no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417#97—104no—
418C4×C8—104no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5#38611yescharacteristic
438C2×D5#38811yescharacteristic
439C2×D5#38811yescharacteristic
440C2×D5#39011yescharacteristic
441AGL(1,𝔽5)—44no—
442AGL(1,𝔽5)—82no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5#38611yescharacteristic
445C4×C5#38811yescharacteristic
446C4×C5#38811yescharacteristic
447C4×C5#39011yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5#38611yescharacteristic
450Dic5#38811yescharacteristic
451Dic5#38811yescharacteristic
452Dic5#39011yescharacteristic
453C24—51no—
454C24—51no—
455C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—201no—
459#41—201no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464#41—201no—
465#41—201no—
466#41—201no—
467#41—201no—
468#41—201no—
469#41—201no—
470#41—201no—
471#41—201no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—54no—
531M16—102no—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—101no—
537M16—101no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—101no—
541M16—101no—
542M16—201no—
543M16—201no—
544M16—201no—
545M16—201no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—201no—
556C2×C8—201no—
557C2×C8—201no—
558C2×C8—201no—
559C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—201no—
563C4⋊C4—201no—
564C22⋊C4—54no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C42—102no—
569C42—102no—
570C42—201no—
571C42—201no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5#143711yescharacteristic
577D5—21no—
578D5—21no—
579D5—21no—
580D5—21no—
581D5—81no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—51no—
591C23—81no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—401no—
596C23—401no—
597C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600Q8—201no—
601Q8—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—402no—
654C2×C4#413011yescharacteristic
655C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—104no—
663C8—102no—
664C8—202no—
665C8—201no—
666C5#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—51no—
671C22—51no—
672C22—51no—
673C22—51no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—202no—
683C22—201no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—51no—
691C4—51no—
692C4—51no—
693C4—51no—
694C4—204no—
695C4—201no—
696C4—402no—
697C4#6570011yescharacteristic
698C4#6570011yescharacteristic
699C4#6577911yescharacteristic
700C4#6578011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—101no—
706C2—101no—
707C2—101no—
708C2—101no—
709C2—401no—
710C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10941
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604771C2semidirect
6. #10604763C2semidirect
7. #10604760C2semidirect
15. C2×#4013C4semidirect
19. C2×#4005C4semidirect
26. C5×#407C4semidirect
27. #65496C4semidirect
28. #65415C4semidirect
29. #65415C4semidirect
255. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
666. C5#10941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657612
C2×#657452
#106174072
#106103612
#106047712
#106047632
#106047602
#109415