Finite Group Databasebeta

← #13022329

Subgroups — #13022329

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×#102C211yesmaximal, characteristic
5#10604730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4013—22no—
16D5⋊#100—22no—
17D5⋊#100C414yescomplemented
18#65767—22no—
19#65767C414yescomplemented
20C2×#4007—22no—
21#65718—22no—
22#65718—22no—
23C2×#3992—21no—
24C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C2×C5×#102C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
29D5×#102—21no—
30D5×#102—21no—
31D5×#102—21no—
32D5×#102—21no—
33#64919—22no—
34#64896—21no—
35#64896—21no—
36#64874—22no—
37#10943—51nomaximal, Sylow
38C24×D5—21no—
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5C2×C412yes—
52C2×D4×D5C2×C412yes—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#704—21no—
58C2×#704—21no—
59C2×#704D412yes—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130C2×C412yes—
63#4130D412yes—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66D5⋊M16—21no—
67D5⋊M16—21no—
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16C2×C412yes—
75D5⋊M16C2×C412yes—
76D5⋊M16C2×C412yes—
77D5⋊M16D412yes—
78C2×#700—21no—
79C2×#700—21no—
80C2×#700—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C22×#168C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5D411yescharacteristic
94C2×C8×D5D411yescharacteristic
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4013—28no—
102#4007—28no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#102—21no—
106C5×#102—21no—
107#3964—21no—
108#3964—21no—
109#3953—21no—
110#3953—21no—
111#3941—21no—
112#3941—21no—
113C2×#418—51no—
114C22×#102—51no—
115C22×#100—51no—
116C2×#405—51no—
117C2×#343—51no—
118C2×#341—51no—
119#1736—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—41no—
125C23×D5—41no—
126C23×D5—41no—
127C23×D5—41no—
128C23×D5—82no—
129C23×D5—82no—
130C23×D5#4111yescharacteristic
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C4212yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148D4×D5—22no—
149D4×D5—22no—
150D4×D5—22no—
151D4×D5—22no—
152D4×D5—22no—
153D4×D5—22no—
154D4×D5—22no—
155D4×D5—22no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161D4×D5—41no—
162D4×D5—41no—
163D4×D5—41no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C4212yes—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—82no—
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
187#704—22no—
188#704—22no—
189#704—22no—
190#704—41no—
191#704—41no—
192#704C22⋊C414yes—
193C2×#170—22no—
194C2×#170—41no—
195C2×#170—41no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
198C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
200#700—22no—
201#700—22no—
202#700—22no—
203#700—22no—
204#700—41no—
205#700—41no—
206D5⋊C8—22no—
207D5⋊C8—22no—
208D5⋊C8—22no—
209D5⋊C8—22no—
210D5⋊C8—41no—
211D5⋊C8—41no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
226C8×D5—21no—
227C8×D5—21no—
228C8×D5—21no—
229C8×D5—21no—
230C8×D5—21no—
231C8×D5—21no—
232C8×D5—21no—
233C8×D5—21no—
234C23×D4—51no—
235C22×M16—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C23×C8—51no—
239C2×#117—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#418—54no—
242#418—102no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—101no—
247C2×#102—101no—
248C2×#102—101no—
249C2×#102—101no—
250C2×#102—102no—
251C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252C2×#100—54no—
253C2×#100—102no—
254C2×#100—102no—
255#405—102no—
256#405—102no—
257C2×#97—101no—
258C2×C4×C8—101no—
259#343—102no—
260#341—101no—
261#341—101no—
262#340—102no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5—81no—
268C23×C5C4×D411yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—84no—
281C22×D5—84no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5#11711yescharacteristic
289C22×D5C4×D411yescharacteristic
290C22×D5#12111yescharacteristic
291C22×D5#12311yescharacteristic
292C22×D5#12411yescharacteristic
293C22×D5#12611yescharacteristic
294C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5#11711yescharacteristic
306C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
317C2×Dic5#12111yescharacteristic
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5#12411yescharacteristic
320C2×Dic5#12711yescharacteristic
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D5#11711yescharacteristic
329C4×D5C4×D411yescharacteristic
330C4×D5C4×D411yescharacteristic
331C4×D5C4×D411yescharacteristic
332C4×D5C4×D411yescharacteristic
333C4×D5C4×D411yescharacteristic
334C4×D5C4×D411yescharacteristic
335C4×D5#12011yescharacteristic
336C4×D5#12111yescharacteristic
337C4×D5#12111yescharacteristic
338C4×D5#12111yescharacteristic
339C4×D5#12311yescharacteristic
340C4×D5#12311yescharacteristic
341C4×D5#12411yescharacteristic
342C4×D5#12611yescharacteristic
343#170—24no—
344#170—42no—
345#170—42no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—21no—
348#168—21no—
349#168—21no—
350C25—101no—
351C22×D4—52no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—52no—
372C2×M16—52no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16—101no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8—101no—
397C22×C8—101no—
398C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117—52no—
400#117—52no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—101no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—108no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#100—108no—
423#97—104no—
424C4×C8—104no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5—82no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5#38811yescharacteristic
434C22×C5#39011yescharacteristic
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—84no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—84no—
448C2×D5—84no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5#38611yescharacteristic
451C2×D5#38811yescharacteristic
452C2×D5#38811yescharacteristic
453C2×D5#38811yescharacteristic
454C2×D5#47112yes—
455C2×D5#47212yes—
456AGL(1,𝔽5)—44no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
459C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
460C4×C5#38611yescharacteristic
461C4×C5#38811yescharacteristic
462Dic5—81no—
463Dic5#38611yescharacteristic
464Dic5#38811yescharacteristic
465Dic5#39011yescharacteristic
466Dic5#39011yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—51no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—101no—
472C24—201no—
473C24—201no—
474C24—201no—
475C24—201no—
476C24—402no—
477C24—402no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532M16—54no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—201no—
541M16—201no—
542M16—201no—
543M16—201no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—51no—
547C2×C8—51no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—102no—
557C2×C8—102no—
558C2×C8—102no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—201no—
564C2×C8—201no—
565C2×C8—201no—
566C2×C8—201no—
567C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—54no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4—201no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C42—102no—
580C42—102no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#143711yescharacteristic
585C2×C5#197711yescharacteristic
586C2×C5#197811yescharacteristic
587D5—21no—
588D5—21no—
589D5—82no—
590D5#190712yes—
591D5#193112yes—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—51no—
598C23—51no—
599C23—51no—
600C23—51no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—102no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—401no—
613C23—401no—
614C23—402no—
615C23—402no—
616C23—404no—
617C23—404no—
618C23—404no—
619C23—404no—
620C23—402no—
621C23—402no—
622C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—102no—
628D4—102no—
629D4—202no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C2×C4#413011yescharacteristic
668C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—104no—
675C8—101no—
676C8—101no—
677C8—202no—
678C8—202no—
679C5#1094311yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—52no—
684C22—52no—
685C22—51no—
686C22—51no—
687C22—51no—
688C22—51no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—102no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—102no—
697C22—101no—
698C22—101no—
699C22—202no—
700C22—402no—
701C22—402no—
702C22—404no—
703C22—404no—
704C22—404no—
705C22—404no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
709C22#6570011yescharacteristic
710C22#6578011yescharacteristic
711C4—51no—
712C4—51no—
713C4—51no—
714C4—51no—
715C4—81no—
716C4—204no—
717C4—401no—
718C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
719C4#6570011yescharacteristic
720C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
721C4#6577911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—52no—
725C2—52no—
726C2—82no—
727C2—101no—
728C2—101no—
729C2—402no—
730C2#1060425311yescharacteristic
731C2#1060480611yescharacteristic
732C2#1060482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC22×C5#390
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10943
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65718C2semidirect
5. #10604730C2semidirect
6. #10604334C2semidirect
7. #10604285C2semidirect
17. D5⋊#100C4semidirect
19. #65767C4semidirect
25. C2×C5×#102C4semidirect
26. C2×#3964C4semidirect
27. C2×#3953C4semidirect
28. C2×#3941C4semidirect
251. C2×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
679. C5#10943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1002
C2×#657672
C2×#657182
C2×D5×#1022
#106047302
#106043342
#106042852
#109435