Subgroups — #13022330

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4013	—	2	2	no	—
16	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
17	D₅⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4007	—	2	2	no	—
19	C₂×#4007	—	2	1	no	—
20	C₂×#4007	—	2	1	no	—
21	C₂×#4007	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65701	—	2	2	no	—
23	#65691	—	2	2	no	—
24	#65676	—	2	1	no	—
25	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65059	—	2	2	no	—
31	D₅×#102	—	2	2	no	—
32	#64901	—	2	2	no	—
33	#64899	—	2	2	no	—
34	#64874	—	2	2	no	—
35	#10943	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#170	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#700	—	2	1	no	—
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×#676	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
92	#4038	D₄	1	2	yes	—
93	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	#4023	—	2	1	no	—
96	#4018	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
98	#4013	—	2	8	no	—
99	#4007	—	2	4	no	—
100	#4007	—	2	4	no	—
101	#4002	—	2	4	no	—
102	C₄×#170	—	2	4	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	#3964	—	2	2	no	—
105	#3953	—	2	2	no	—
106	#3941	—	2	2	no	—
107	C₂×#418	—	5	1	no	—
108	C₂²×#102	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	C₂×#405	—	5	1	no	—
111	C₂×#343	—	5	1	no	—
112	C₂×#341	—	5	1	no	—
113	#1736	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅	—	4	1	no	—
154	D₄×D₅	—	4	1	no	—
155	D₄×D₅	—	4	1	no	—
156	D₄×D₅	—	4	1	no	—
157	D₄×D₅	—	4	1	no	—
158	D₄×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	#704	—	2	2	no	—
179	#704	—	2	2	no	—
180	#704	—	4	1	no	—
181	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#170	—	2	2	no	—
183	C₂×#170	—	2	1	no	—
184	C₂×#170	—	2	1	no	—
185	C₂×#170	—	2	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	4	1	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
192	#700	—	2	2	no	—
193	#700	—	2	2	no	—
194	#700	—	2	2	no	—
195	#700	—	4	1	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
199	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
202	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
203	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
204	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	#685	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	#681	—	2	1	no	—
219	#681	—	2	1	no	—
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	#676	—	4	1	no	—
222	#676	—	4	1	no	—
223	C₈×D₅	—	4	1	no	—
224	C₈×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	#418	—	5	1	no	—
233	#418	—	5	1	no	—
234	#418	—	5	1	no	—
235	#418	—	10	2	no	—
236	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#102	—	5	4	no	—
238	C₂×#102	—	10	2	no	—
239	C₂×#102	—	10	2	no	—
240	C₂×#102	—	10	1	no	—
241	C₂×#102	—	10	1	no	—
242	C₂×#100	—	5	4	no	—
243	C₂×#100	—	10	2	no	—
244	C₂×#100	—	10	2	no	—
245	#405	—	10	2	no	—
246	#405	—	10	2	no	—
247	C₂×#97	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
249	#343	—	10	2	no	—
250	#341	—	10	2	no	—
251	#340	—	10	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
308	D₂₀	—	2	2	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	4	1	no	—
311	D₂₀	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
330	#170	—	2	2	no	—
331	#170	—	2	2	no	—
332	#170	—	2	4	no	—
333	#170	—	4	2	no	—
334	C₅×C₈	—	4	1	no	—
335	#168	—	4	1	no	—
336	C₂⁵	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
384	#117	—	5	1	no	—
385	#117	—	5	2	no	—
386	#117	—	10	1	no	—
387	#117	—	10	1	no	—
388	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	10	2	no	—
400	#102	—	10	2	no	—
401	#102	—	10	4	no	—
402	#102	—	10	4	no	—
403	#102	—	10	2	no	—
404	#100	—	10	8	no	—
405	#97	—	10	4	no	—
406	C₄×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	8	4	no	—
424	C₂×D₅	—	8	4	no	—
425	C₂×D₅	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅	—	8	2	no	—
427	C₂×D₅	—	8	4	no	—
428	C₂×D₅	—	8	2	no	—
429	C₂×D₅	—	8	2	no	—
430	C₂×D₅	—	8	2	no	—
431	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	#471	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	#472	1	2	yes	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
447	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	10	2	no	—
451	C₂⁴	—	10	2	no	—
452	C₂⁴	—	10	1	no	—
453	C₂⁴	—	20	1	no	—
454	C₂⁴	—	20	1	no	—
455	C₂⁴	—	20	1	no	—
456	C₂⁴	—	20	1	no	—
457	C₂⁴	—	40	2	no	—
458	C₂⁴	—	40	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	1	no	—
476	C₂×D₄	—	10	1	no	—
477	C₂×D₄	—	10	1	no	—
478	C₂×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂×D₄	—	20	1	no	—
481	C₂×D₄	—	20	1	no	—
482	C₂×D₄	—	20	1	no	—
483	C₂×D₄	—	20	1	no	—
484	C₂×D₄	—	20	1	no	—
485	C₂×D₄	—	20	1	no	—
486	C₂×D₄	—	20	1	no	—
487	C₂×D₄	—	20	1	no	—
488	C₂×D₄	—	20	1	no	—
489	C₂×D₄	—	20	1	no	—
490	C₂×D₄	—	20	1	no	—
491	C₂×D₄	—	20	1	no	—
492	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	5	4	no	—
515	M₁₆	—	10	2	no	—
516	M₁₆	—	10	2	no	—
517	M₁₆	—	10	2	no	—
518	M₁₆	—	10	2	no	—
519	M₁₆	—	10	2	no	—
520	M₁₆	—	10	1	no	—
521	M₁₆	—	10	1	no	—
522	M₁₆	—	20	1	no	—
523	M₁₆	—	20	1	no	—
524	M₁₆	—	20	1	no	—
525	M₁₆	—	20	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	5	2	no	—
528	C₂×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	1	no	—
530	C₂×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂×C₈	—	10	1	no	—
532	C₂×C₈	—	10	1	no	—
533	C₂×C₈	—	10	1	no	—
534	C₂×C₈	—	10	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	2	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	2	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂×C₈	—	20	1	no	—
543	C₂×C₈	—	20	1	no	—
544	C₂×C₈	—	20	1	no	—
545	C₂×C₈	—	20	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	10	2	no	—
558	C₄²	—	10	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	8	2	no	—
562	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#1907	1	2	yes	—
564	D₅	—	2	1	no	—
565	D₅	—	2	1	no	—
566	D₅	—	8	2	no	—
567	D₅	#1931	1	2	yes	—
568	D₅	#1977	1	1	yes	characteristic
569	D₅	#1978	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	5	1	no	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	1	no	—
577	C₂³	—	5	1	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	—	10	2	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	20	2	no	—
585	C₂³	—	20	2	no	—
586	C₂³	—	20	2	no	—
587	C₂³	—	20	1	no	—
588	C₂³	—	20	1	no	—
589	C₂³	—	40	2	no	—
590	C₂³	—	40	2	no	—
591	C₂³	—	40	2	no	—
592	C₂³	—	40	2	no	—
593	C₂³	—	40	4	no	—
594	C₂³	—	40	2	no	—
595	C₂³	—	40	2	no	—
596	C₂³	—	40	4	no	—
597	C₂³	—	40	2	no	—
598	C₂³	—	40	4	no	—
599	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	10	2	no	—
605	D₄	—	10	2	no	—
606	D₄	—	20	2	no	—
607	D₄	—	20	2	no	—
608	D₄	—	20	2	no	—
609	D₄	—	20	2	no	—
610	D₄	—	20	1	no	—
611	D₄	—	20	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	40	2	no	—
640	C₂×C₄	—	40	2	no	—
641	C₂×C₄	—	40	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	10	2	no	—
650	C₈	—	10	2	no	—
651	C₈	—	10	4	no	—
652	C₈	—	20	2	no	—
653	C₈	—	20	1	no	—
654	C₅	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	5	2	no	—
659	C₂²	—	5	1	no	—
660	C₂²	—	5	1	no	—
661	C₂²	—	5	1	no	—
662	C₂²	—	5	1	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	10	1	no	—
667	C₂²	—	10	1	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	1	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	10	1	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	40	2	no	—
675	C₂²	—	40	2	no	—
676	C₂²	—	40	2	no	—
677	C₂²	—	40	4	no	—
678	C₂²	—	40	2	no	—
679	C₂²	—	40	4	no	—
680	C₂²	—	40	4	no	—
681	C₂²	—	40	2	no	—
682	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	5	1	no	—
687	C₄	—	5	1	no	—
688	C₄	—	5	1	no	—
689	C₄	—	5	1	no	—
690	C₄	—	20	2	no	—
691	C₄	—	40	2	no	—
692	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	5	1	no	—
699	C₂	—	5	2	no	—
700	C₂	—	5	1	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	10	1	no	—
703	C₂	—	10	1	no	—
704	C₂	—	40	2	no	—
705	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10604866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617105	C₂	semidirect
5. C₂×#64901	C₂	semidirect
6. C₂×#64899	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
17. D₅⋊#100	C₄	semidirect
21. C₂×#4007	C₄	semidirect
26. C₅×#418	C₄	semidirect
27. #65504	C₄	semidirect
28. #65420	C₄	semidirect
29. #65290	C₄	semidirect
236. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
654. C₅	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#100	2
C₂²×#4007	2
#10617105	2
D₅×#418	2
C₂×#64901	2
C₂×#64899	2
#10604379	2
#10943	5