Finite Group Databasebeta

← #13022333

Subgroups — #13022333

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65769C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
5#10604721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4038C2211yescharacteristic
15C2×#4011—22no—
16#65771—22no—
17#65771C414yescomplemented
18#65769—22no—
19#65769C414yescomplemented
20C2×#4008—22no—
21#65718—22no—
22#65718—22no—
23C2×#3992—21no—
24C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C2×C5×#102C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
29#65061—21no—
30#65061—21no—
31#65061—21no—
32#65061—21no—
33#64917—22no—
34#64893—21no—
35#64893—21no—
36#64875—22no—
37#10944—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#711—21no—
51C2×#711C2×C412yes—
52C2×#711C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
58C2×#704—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130C2×C412yes—
68#4130C2×C412yes—
69#4130C2×C412yes—
70#4130D412yes—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16C2×C412yes—
80D5⋊M16D412yes—
81C2×#700D412yes—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C22×#168C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5D411yescharacteristic
94C2×C8×D5D411yescharacteristic
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4011—28no—
102#4008—28no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#102—21no—
106C5×#102—21no—
107#3964—21no—
108#3964—21no—
109#3948—21no—
110#3948—21no—
111#3942—21no—
112#3942—21no—
113C2×#421—51no—
114C2×#416—51no—
115C2×#410—51no—
116C2×#405—51no—
117#1740—51no—
118#1735—51no—
119#1733—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C4212yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5#4111yescharacteristic
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—22no—
152#711—22no—
153#711—22no—
154#711—22no—
155#711—22no—
156#711—41no—
157#711—41no—
158#711—41no—
159#711—41no—
160#711—41no—
161#711—41no—
162#711—41no—
163#711—41no—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C4212yes—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
184C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
188#704—22no—
189#704—22no—
190C2×#170—22no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
203#700—22no—
204#700C22⋊C414yes—
205D5⋊C8—22no—
206D5⋊C8—22no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
222C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
223C8×D5—21no—
224C8×D5—21no—
225C8×D5—21no—
226C8×D5—21no—
227C8×D5—21no—
228C8×D5—21no—
229C8×D5—21no—
230C8×D5—21no—
231C22×#41—51no—
232C22×M16—51no—
233C23×C8—51no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238#421—54no—
239#421—102no—
240C2×#104—102no—
241#416—101no—
242#416—101no—
243#416—101no—
244#416—101no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#410—54no—
250#410—102no—
251C2×#99—102no—
252#405—102no—
253#405—102no—
254C2×#97—101no—
255C2×C4×C8—101no—
256#342—102no—
257#340—101no—
258#340—101no—
259#339—102no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—81no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5C4×D411yescharacteristic
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C4×D411yescharacteristic
270C22×D5#12111yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12411yescharacteristic
273C22×D5#12711yescharacteristic
274C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—81no—
289C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5#11711yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5#11711yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5#12111yescharacteristic
311C2×Dic5#12311yescharacteristic
312C2×Dic5#12411yescharacteristic
313C2×Dic5#12611yescharacteristic
314C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D5#11711yescharacteristic
316C4×D5C4×D411yescharacteristic
317C4×D5C4×D411yescharacteristic
318C4×D5C4×D411yescharacteristic
319C4×D5C4×D411yescharacteristic
320C4×D5C4×D411yescharacteristic
321C4×D5C4×D411yescharacteristic
322C4×D5#12011yescharacteristic
323C4×D5#12111yescharacteristic
324C4×D5#12111yescharacteristic
325C4×D5#12111yescharacteristic
326C4×D5#12311yescharacteristic
327C4×D5#12311yescharacteristic
328C4×D5#12411yescharacteristic
329C4×D5#12611yescharacteristic
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334#170—24no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—101no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#117—52no—
374#117—52no—
375#117—52no—
376#117—52no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—52no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402#104—108no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#99—108no—
412#97—104no—
413C4×C8—104no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—82no—
418C22×C5—82no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C5#38811yescharacteristic
423C22×C5#39011yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5#38611yescharacteristic
433C2×D5#38811yescharacteristic
434C2×D5#39011yescharacteristic
435C2×D5#39011yescharacteristic
436AGL(1,𝔽5)—44no—
437AGL(1,𝔽5)—82no—
438AGL(1,𝔽5)—82no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
441C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
442C4×C5#38611yescharacteristic
443C4×C5#38811yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5#38611yescharacteristic
447Dic5#38811yescharacteristic
448Dic5#38811yescharacteristic
449Dic5#38811yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—51no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464#41—201no—
465#41—201no—
466#41—201no—
467#41—201no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512M16—54no—
513M16—102no—
514M16—102no—
515M16—102no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—51no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—201no—
545C22⋊C4—54no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42—201no—
558C42—201no—
559C42—201no—
560C42—201no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—21no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#143711yescharacteristic
565C2×C5#197611yescharacteristic
566C2×C5#197611yescharacteristic
567D5—21no—
568D5—21no—
569D5—21no—
570D5—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—201no—
588Q8—201no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640C2×C4#413011yescharacteristic
641C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—104no—
648C8—101no—
649C8—101no—
650C5#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—51no—
655C22—51no—
656C22—51no—
657C22—51no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C22#6570011yescharacteristic
672C22#6578011yescharacteristic
673C4—51no—
674C4—51no—
675C4—51no—
676C4—51no—
677C4—81no—
678C4—204no—
679C4—202no—
680C4—402no—
681C4—402no—
682C4—401no—
683C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684C4#6570011yescharacteristic
685C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
686C4#6577911yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—101no—
691C2—101no—
692C2—101no—
693C2—101no—
694C2#1060425311yescharacteristic
695C2#1060480111yescharacteristic
696C2#1060482111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC22×C5#390
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65718C2semidirect
5. #10604721C2semidirect
6. #10604304C2semidirect
7. #10604281C2semidirect
17. #65771C4semidirect
19. #65769C4semidirect
25. C2×C5×#102C4semidirect
26. C2×#3964C4semidirect
27. C2×#3948C4semidirect
28. C2×#3942C4semidirect
248. C2×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
650. C5#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657712
C2×#657692
C2×#657182
C2×#650612
#106047212
#106043042
#106042812
#109445