Finite Group Databasebeta

← #13022334

Subgroups — #13022334

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65794C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#421C211yesmaximal, characteristic
5#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65794—22no—
16#65794—21no—
17#65794—21no—
18#65785C412yescomplemented
19C2×#4009C412yescomplemented
20#65771C412yescomplemented
21D5⋊#99—22no—
22C2×#4007C412yescomplemented
23#65745—22no—
24#65728—22no—
25#65728—22no—
26C2×#3992—21no—
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C5×#421C411yescharacteristic, complemented
29#65525C411yescharacteristic, complemented
30#65428C411yescharacteristic, complemented
31#65294C411yescharacteristic, complemented
32#65110—22no—
33D5×#104—22no—
34#64900—22no—
35#64874—22no—
36#64866—22no—
37#10944—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46D5×#41—21no—
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
60C22×#170—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130—21no—
68#4130—21no—
69#4130—21no—
70#4130C2×C412yes—
71#4130C2×C412yes—
72#4130D412yes—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8C2×C412yes—
83C2×D5⋊C8D412yes—
84C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
87C5×#117C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89C2×#681C2×C411yescharacteristic
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99#4023—21no—
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4011—24no—
103#4009—22no—
104#4009—22no—
105#4007—22no—
106#4007—22no—
107#3999—24no—
108#3992—24no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
110C5×#104—22no—
111#3969—22no—
112#3957—22no—
113#3937—22no—
114C2×#421—51no—
115C2×#416—51no—
116C2×#410—51no—
117C2×#405—51no—
118#1740—51no—
119#1735—51no—
120#1733—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C4211yescharacteristic
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5#4111yescharacteristic
140#713—21no—
141#713—21no—
142#713—21no—
143#713—21no—
144Q8×D5—21no—
145Q8×D5—21no—
146Q8×D5—21no—
147Q8×D5—21no—
148#711—21no—
149#711—21no—
150#711—21no—
151#711—21no—
152#711—41no—
153#711—41no—
154#711—41no—
155#711—41no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—21no—
158D4×D5—21no—
159D4×D5—21no—
160D4×D5—41no—
161D4×D5—41no—
162D4×D5—41no—
163D4×D5—41no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C4211yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×C4×D5#4111yescharacteristic
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C4211yescharacteristic
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—22no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
218D5⋊C8—22no—
219D5⋊C8—21no—
220D5⋊C8—21no—
221D5⋊C8—22no—
222D5⋊C8C22⋊C412yes—
223D5⋊C8C22⋊C412yes—
224C5×M16—21no—
225C5×M16C22⋊C412yes—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—41no—
236#681—21no—
237#681C22⋊C412yes—
238C2×#168—21no—
239#676—22no—
240#676—22no—
241C8×D5—22no—
242C8×D5—22no—
243C22×#41—51no—
244C22×M16—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—51no—
250#421—51no—
251#421—51no—
252#421—51no—
253#421—102no—
254#421AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255C2×#104—102no—
256#416—102no—
257#416—101no—
258#416—101no—
259C2×#103—52no—
260C2×#102—52no—
261#410—52no—
262#410—52no—
263#410—102no—
264C2×#99—102no—
265#405—102no—
266#405—102no—
267C2×#97—101no—
268C2×C4×C8—101no—
269#342—102no—
270#340—102no—
271#339—102no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5C4×D411yescharacteristic
281C22×D5#12111yescharacteristic
282C22×D5#12111yescharacteristic
283C22×D5#12411yescharacteristic
284C22×D5#12711yescharacteristic
285C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5#11711yescharacteristic
304C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—41no—
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5#11711yescharacteristic
318C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
319C2×Dic5#12111yescharacteristic
320C2×Dic5#12311yescharacteristic
321C2×Dic5#12411yescharacteristic
322C2×Dic5#12611yescharacteristic
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×D5#11711yescharacteristic
336C4×D5C4×D411yescharacteristic
337C4×D5C4×D411yescharacteristic
338C4×D5C4×D411yescharacteristic
339C4×D5C4×D411yescharacteristic
340C4×D5C4×D411yescharacteristic
341C4×D5C4×D411yescharacteristic
342C4×D5#12011yescharacteristic
343C4×D5#12111yescharacteristic
344C4×D5#12111yescharacteristic
345C4×D5#12111yescharacteristic
346C4×D5#12311yescharacteristic
347C4×D5#12311yescharacteristic
348C4×D5#12411yescharacteristic
349C4×D5#12611yescharacteristic
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354#170—22no—
355#170—22no—
356C5×C8—22no—
357#168—22no—
358C2×#41—51no—
359C2×#41—51no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×Q8—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C8—52no—
385C22×C8—52no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393#117—52no—
394#117—52no—
395#117—52no—
396#117—51no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422#104—22no—
423#104—102no—
424#104—102no—
425#104—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#99—104no—
431#99—104no—
432#97—104no—
433C4×C8—104no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5#38811yescharacteristic
439C22×C5#39011yescharacteristic
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5#38611yescharacteristic
451C2×D5#38811yescharacteristic
452C2×D5#39011yescharacteristic
453C2×D5#39011yescharacteristic
454AGL(1,𝔽5)—44no—
455AGL(1,𝔽5)—82no—
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
460C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×C5#38611yescharacteristic
462C4×C5#38811yescharacteristic
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5#38611yescharacteristic
466Dic5#38811yescharacteristic
467Dic5#38811yescharacteristic
468Dic5#38811yescharacteristic
469C24—51no—
470C24—101no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—101no—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—201no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—201no—
541C22×C4—201no—
542C22×C4—201no—
543C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—52no—
546M16—102no—
547M16—102no—
548M16—101no—
549M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—102no—
558C2×C8—102no—
559C2×C8—102no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—101no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—201no—
572C4⋊C4—201no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—54no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C42—21no—
583C42—102no—
584C42—102no—
585C42—102no—
586C42—101no—
587C42—201no—
588C42—201no—
589C42—201no—
590C42—201no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—81no—
595C2×C5#143711yescharacteristic
596D5—21no—
597D5—21no—
598D5—21no—
599D5—81no—
600D5#197612yes—
601C23—21no—
602C23—51no—
603C23—51no—
604C23—51no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—202no—
612C23—402no—
613C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—101no—
617Q8—101no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—101no—
625D4—101no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C2×C4#413011yescharacteristic
679C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
681C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—102no—
685C8—102no—
686C8—102no—
687C5#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—51no—
691C22—51no—
692C22—51no—
693C22—51no—
694C22—81no—
695C22—102no—
696C22—102no—
697C22—102no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—401no—
703C22—402no—
704C22—402no—
705C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C22#6570011yescharacteristic
707C22#6578011yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—51no—
710C4—51no—
711C4—51no—
712C4—51no—
713C4—81no—
714C4—204no—
715C4—201no—
716C4—401no—
717C4—402no—
718C4—402no—
719C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
720C4#6570011yescharacteristic
721C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C4#6577911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—52no—
727C2—81no—
728C2—101no—
729C2—101no—
730C2—101no—
731C2—401no—
732C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#421C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#421AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65728C2semidirect
5. #10604756C2semidirect
6. #10604384C2semidirect
7. #10604378C2semidirect
18. #65785C4semidirect
19. C2×#4009C4semidirect
20. #65771C4semidirect
22. C2×#4007C4semidirect
28. C5×#421C4semidirect
29. #65525C4semidirect
30. #65428C4semidirect
31. #65294C4semidirect
254. #421AGL(1,𝔽5)semidirect
687. C5#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4102
C2×#657942
C2×#657282
D5×#4212
#106047562
#106043842
#106043782
#109445