Finite Group Databasebeta

← #13022335

Subgroups — #13022335

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65794C211yesmaximal, characteristic
3#10617105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#410C211yesmaximal, characteristic
5#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13D5×#117C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16#65794—22no—
17#65794—21no—
18#65794—21no—
19D5⋊#104—22no—
20#65784C412yescomplemented
21C2×#4009C412yescomplemented
22#65769C412yescomplemented
23C2×#4007C412yescomplemented
24#65701—22no—
25#65691—22no—
26#65676—21no—
27C4×D5⋊C8—21no—
28C5×#410C411yescharacteristic, complemented
29#65529C411yescharacteristic, complemented
30#65295C411yescharacteristic, complemented
31#65295C411yescharacteristic, complemented
32D5×#99—22no—
33#65029—22no—
34#64874—22no—
35#64866—22no—
36#64862—22no—
37#10944—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46D5×#41—21no—
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×#704—21no—
60C22×#170—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130—21no—
68#4130C2×C412yes—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16C2×C412yes—
76D5⋊M16D412yes—
77C2×#700D412yes—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8C2×C412yes—
83C2×D5⋊C8D412yes—
84C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
86C5×#117C2×C411yescharacteristic
87C5×#117C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C22⋊C4—21no—
95D5×C22⋊C4D412yes—
96#4023—21no—
97#4023D412yes—
98#4018—21no—
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101C42×D5—21no—
102#4010—24no—
103#4009—22no—
104#4009—22no—
105#4008—24no—
106#4007—22no—
107#4007—22no—
108#4002—24no—
109C4×#170—24no—
110C5×#99—22no—
111#3966—22no—
112#3938—22no—
113#3938—22no—
114C2×#421—51no—
115C2×#416—51no—
116C2×#410—51no—
117C2×#405—51no—
118#1740—51no—
119#1735—51no—
120#1733—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—21no—
129C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C4211yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139#713—21no—
140#713—21no—
141#713—21no—
142#713—21no—
143Q8×D5—21no—
144Q8×D5—21no—
145Q8×D5—21no—
146Q8×D5—21no—
147#711—21no—
148#711—21no—
149#711—21no—
150#711—21no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153#711—41no—
154#711—41no—
155D4×D5—21no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—21no—
158D4×D5—21no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161D4×D5—41no—
162D4×D5—41no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166#709—21no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C4211yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×C4×D5#4111yescharacteristic
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C4211yescharacteristic
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
200#704—22no—
201#704—22no—
202C2×#170—22no—
203C2×#170—21no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—22no—
206C2×#170—22no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
215#700—22no—
216#700C22⋊C414yes—
217D5⋊C8—22no—
218D5⋊C8—22no—
219D5⋊C8—22no—
220D5⋊C8—22no—
221D5⋊C8—21no—
222D5⋊C8—21no—
223D5⋊C8C22⋊C412yes—
224D5⋊C8C22⋊C412yes—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
233#685—22no—
234#685—41no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237#683—22no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—41no—
243C22×#41—51no—
244C22×M16—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C2×#117—51no—
250#421—52no—
251#421—52no—
252#421—102no—
253C2×#104—102no—
254#416—102no—
255#416—101no—
256#416—101no—
257C2×#103—52no—
258C2×#102—52no—
259#410—51no—
260#410—51no—
261#410—51no—
262#410—102no—
263#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
264C2×#99—102no—
265#405—102no—
266#405—102no—
267C2×#97—101no—
268C2×C4×C8—101no—
269#342—102no—
270#340—102no—
271#339—102no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C22×D5C4×D411yescharacteristic
281C22×D5#12111yescharacteristic
282C22×D5#12111yescharacteristic
283C22×D5#12411yescharacteristic
284C22×D5#12711yescharacteristic
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
301C2×C4×C5#11711yescharacteristic
302C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—41no—
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
318C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
319C2×Dic5#12011yescharacteristic
320C2×Dic5#12111yescharacteristic
321C2×Dic5#12111yescharacteristic
322C2×Dic5#12311yescharacteristic
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C4×D5#11711yescharacteristic
338C4×D5#11711yescharacteristic
339C4×D5C4×D411yescharacteristic
340C4×D5C4×D411yescharacteristic
341C4×D5C4×D411yescharacteristic
342C4×D5C4×D411yescharacteristic
343C4×D5#12111yescharacteristic
344C4×D5#12111yescharacteristic
345C4×D5#12311yescharacteristic
346C4×D5#12311yescharacteristic
347C4×D5#12411yescharacteristic
348C4×D5#12411yescharacteristic
349C4×D5#12611yescharacteristic
350C4×D5#12611yescharacteristic
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355#170—22no—
356#170—22no—
357#170—24no—
358C2×#41—51no—
359C2×#41—51no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×Q8—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C2×M16—52no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8—52no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392#117—51no—
393#117—52no—
394#117—52no—
395#117—51no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422#104—104no—
423#104—104no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#99—22no—
429#99—102no—
430#99—102no—
431#99—102no—
432#97—104no—
433C4×C8—104no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5#38611yescharacteristic
439C22×C5#39011yescharacteristic
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5#38811yescharacteristic
451C2×D5#38811yescharacteristic
452C2×D5#39011yescharacteristic
453C2×D5#39011yescharacteristic
454AGL(1,𝔽5)—82no—
455AGL(1,𝔽5)—82no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
460C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×C5#38811yescharacteristic
462C4×C5#38811yescharacteristic
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5#38611yescharacteristic
467Dic5#38611yescharacteristic
468Dic5#38811yescharacteristic
469Dic5#38811yescharacteristic
470C24—51no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—101no—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—201no—
541C22×C4—201no—
542C22×C4—201no—
543C22×C4—201no—
544C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545M16—54no—
546M16—102no—
547M16—102no—
548M16—102no—
549C2×C8—52no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—102no—
559C2×C8—102no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—201no—
571C4⋊C4—201no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—52no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—201no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—102no—
585C42—102no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—201no—
589C42—201no—
590C42—201no—
591C42—201no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#143711yescharacteristic
597D5—21no—
598D5—21no—
599D5—21no—
600D5—81no—
601D5#197612yes—
602C23—21no—
603C23—51no—
604C23—51no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—101no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—202no—
613C23—402no—
614C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—101no—
618Q8—101no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—101no—
626D4—101no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C4#413011yescharacteristic
681C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
683C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
685C8—102no—
686C8—102no—
687C8—104no—
688C5#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—51no—
692C22—51no—
693C22—51no—
694C22—51no—
695C22—81no—
696C22—102no—
697C22—102no—
698C22—102no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—401no—
704C22—402no—
705C22—402no—
706C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
707C22#6577911yescharacteristic
708C22#6578011yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—51no—
712C4—51no—
713C4—51no—
714C4—51no—
715C4—81no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—401no—
719C4—402no—
720C4—402no—
721C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C4#6570011yescharacteristic
724C4#6570011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—52no—
729C2—81no—
730C2—101no—
731C2—101no—
732C2—101no—
733C2—401no—
734C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65700
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10944
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617105C2semidirect
5. #10604384C2semidirect
6. #10604378C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
20. #65784C4semidirect
21. C2×#4009C4semidirect
22. #65769C4semidirect
23. C2×#4007C4semidirect
28. C5×#410C4semidirect
29. #65529C4semidirect
30. #65295C4semidirect
31. #65295C4semidirect
263. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
688. C5#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4212
C2×#657942
#106171052
D5×#4102
#106043842
#106043782
#106043762
#109445