Finite Group Databasebeta

← #13022338

Subgroups — #13022338

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4008C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610655C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C22×#700C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4011—22no—
16#65771—22no—
17#65771C414yescomplemented
18C2×#4008—22no—
19C2×#4008—21no—
20C2×#4008—21no—
21C2×#4008C414yescomplemented
22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
24#65686—21no—
25C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C5×#418C411yescharacteristic, complemented
27#65504C411yescharacteristic, complemented
28#65409C411yescharacteristic, complemented
29#65293C411yescharacteristic, complemented
30#65061—22no—
31#65060—22no—
32#64902—22no—
33#64900—22no—
34#64875—22no—
35#10945—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C412yes—
51C2×#711C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
56C22×#170—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130C2×C412yes—
63#4130C2×C412yes—
64#4130D412yes—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×#700—21no—
80C2×#700—21no—
81C2×#700—21no—
82C2×#700C2×C412yes—
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85#4072C2×C411yescharacteristic
86C2×#681C2×C411yescharacteristic
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4038D412yes—
94D5×C4⋊C4D412yes—
95D5×C22⋊C4—21no—
96#4023—21no—
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99#4011—28no—
100#4008—24no—
101#4008—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103C5×#102—22no—
104#3964—22no—
105#3948—22no—
106#3942—22no—
107C22×#104—51no—
108#2896—51no—
109C2×#410—51no—
110C4×#117—51no—
111C2×#344—51no—
112#1733—51no—
113C2×#339—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C4212yescomplemented
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5#4111yescharacteristic
144#711—22no—
145#711—22no—
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—22no—
152#711—41no—
153#711—41no—
154#711—41no—
155#711—41no—
156#711—41no—
157#711—41no—
158#711—41no—
159#711—41no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C4212yescomplemented
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—41no—
185C2×#170—41no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
200C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
201#700—22no—
202#700—22no—
203#700—41no—
204#700—41no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
214#683—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217#681—21no—
218#681—21no—
219C2×#168—21no—
220#676—41no—
221#676—41no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—41no—
224C22×#41—51no—
225C22×M16—51no—
226C22×M16—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230C22×C42—51no—
231C2×#104—54no—
232C2×#104—102no—
233C2×#104—101no—
234C2×#104—101no—
235#419—51no—
236#419—51no—
237#418—51no—
238#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239#417—102no—
240#416—102no—
241#410—54no—
242#410—102no—
243C2×#99—102no—
244C4×C4⋊C4—102no—
245C4×C22⋊C4—102no—
246#376—101no—
247C43—101no—
248#344—102no—
249#339—102no—
250#339—102no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5C4×D411yescharacteristic
256C22×D5—42no—
257C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D5C4×D411yescharacteristic
259C22×D5#12011yescharacteristic
260C22×D5#12111yescharacteristic
261C22×D5#12111yescharacteristic
262C22×D5#12311yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5#11711yescharacteristic
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5#11711yescharacteristic
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5#12111yescharacteristic
299C2×Dic5#12311yescharacteristic
300C2×Dic5#12411yescharacteristic
301C2×Dic5#12611yescharacteristic
302C4×D5—44no—
303C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D5#11711yescharacteristic
305C4×D5C4×D411yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5C4×D411yescharacteristic
308C4×D5C4×D411yescharacteristic
309C4×D5C4×D411yescharacteristic
310C4×D5C4×D411yescharacteristic
311C4×D5#12111yescharacteristic
312C4×D5#12111yescharacteristic
313C4×D5#12111yescharacteristic
314C4×D5#12311yescharacteristic
315C4×D5#12411yescharacteristic
316C4×D5#12411yescharacteristic
317C4×D5#12611yescharacteristic
318C4×D5#12711yescharacteristic
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323#170—42no—
324C5×C8—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—52no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—101no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359#117—52no—
360#117—52no—
361#117—51no—
362#117—52no—
363#117—52no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—104no—
389#104—104no—
390#104—104no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#102—22no—
394#102—102no—
395#99—108no—
396#95—104no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C5#38611yescharacteristic
404C22×C5#38811yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5#38611yescharacteristic
412C2×D5#38611yescharacteristic
413C2×D5#38811yescharacteristic
414C2×D5#39011yescharacteristic
415AGL(1,𝔽5)—24no—
416AGL(1,𝔽5)—44no—
417AGL(1,𝔽5)—42no—
418AGL(1,𝔽5)—82no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C5#38811yescharacteristic
423C4×C5#39011yescharacteristic
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5#38811yescharacteristic
427Dic5#38811yescharacteristic
428Dic5#38811yescharacteristic
429Dic5#39011yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—51no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—201no—
441#41—201no—
442#41—201no—
443#41—201no—
444#41—201no—
445#41—201no—
446#41—201no—
447#41—201no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—204no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—102no—
498M16—102no—
499M16—101no—
500M16—101no—
501M16—201no—
502M16—201no—
503M16—201no—
504M16—201no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—201no—
509C2×C8—201no—
510C2×C8—201no—
511C2×C8—201no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—54no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—21no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—102no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—101no—
538C42—201no—
539C42—208no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—82no—
543C2×C5#143711yescharacteristic
544C2×C5#190612yes—
545D5—21no—
546D5—21no—
547D5—21no—
548D5—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—51no—
553C23—51no—
554C23—51no—
555C23—51no—
556C23—51no—
557C23—51no—
558C23—82no—
559C23—202no—
560C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4#413011yescharacteristic
617C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—202no—
623C8—201no—
624C5#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—51no—
628C22—51no—
629C22—51no—
630C22—51no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
641C22#6570011yescharacteristic
642C22#6577911yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—51no—
645C4—51no—
646C4—51no—
647C4—51no—
648C4—104no—
649C4—202no—
650C4—204no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—402no—
654C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C4#6570011yescharacteristic
656C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C4#6578011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—101no—
662C2—101no—
663C2—101no—
664C2—101no—
665C2#1060425311yescharacteristic
666C2#1060486412yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10945
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×#117C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64900C2semidirect
7. #10604373C2semidirect
17. #65771C4semidirect
21. C2×#4008C4semidirect
26. C5×#418C4semidirect
27. #65504C4semidirect
28. #65409C4semidirect
29. #65293C4semidirect
128. C2×C5×D4C42semidirect
178. C2×Dic10C42semidirect
238. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
624. C5#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657712
C22×#40082
AGL(1,𝔽5)×#1172
#106106552
C2×#649022
C2×#649002
#106043732
#109455