Finite Group Databasebeta

← #13022340

Subgroups — #13022340

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×#104C211yesmaximal, characteristic
5#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C42×D5C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16D5⋊#104—22no—
17D5⋊#101C412yescomplemented
18#65784C412yescomplemented
19D5⋊#100C412yescomplemented
20#65777—22no—
21#65769C412yescomplemented
22#65761—22no—
23C4×#704—22no—
24C4×#700—22no—
25#65676—21no—
26C4×D5⋊C8—21no—
27C2×C5×#104C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3969C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3957C411yescharacteristic, complemented
30C2×#3937C411yescharacteristic, complemented
31D5×#104—21no—
32D5×#104—21no—
33D5×#104—21no—
34D5×#104—21no—
35#64901—22no—
36#64894—22no—
37#64862—21no—
38#64862—21no—
39#10946—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46D5×#41—21no—
47D5×#41—21no—
48D5×#41—21no—
49C2×#713C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D5—21no—
54C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×#704—21no—
62C2×#704—21no—
63C2×#704D412yes—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130C2×C412yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16C2×C412yes—
78D5⋊M16C2×C412yes—
79D5⋊M16C2×C412yes—
80D5⋊M16D412yes—
81D5⋊M16D412yes—
82C2×#700—21no—
83C2×#700—21no—
84C2×#700D412yes—
85C2×D5⋊C8—21no—
86C2×D5⋊C8—21no—
87C2×D5⋊C8—21no—
88C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×#681C2×C411yescharacteristic
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95D5×M16—21no—
96D5×M16—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99C42×D5—21no—
100C42×D5—21no—
101C42×D5D411yescharacteristic
102C42×D5D411yescharacteristic
103C42×D5D411yescharacteristic
104C42×D5D411yescharacteristic
105#4013—24no—
106#4010—24no—
107#4008—24no—
108#4005—24no—
109#4002—24no—
110C4×#170—24no—
111C5×#104—21no—
112C5×#104—21no—
113#3969—21no—
114#3969—21no—
115#3957—21no—
116#3957—21no—
117#3937—21no—
118#3937—21no—
119C2×#421—51no—
120C22×#104—51no—
121C2×#413—51no—
122C2×C4×M16—51no—
123C2×#344—51no—
124#1738—51no—
125C2×#339—51no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5#4111yescharacteristic
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C5×#41—21no—
130C5×#41—21no—
131C5×#41—21no—
132C5×#41—21no—
133C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C4211yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145#713—21no—
146#713—21no—
147#713—21no—
148#713—21no—
149Q8×D5—21no—
150Q8×D5—21no—
151Q8×D5—21no—
152Q8×D5—21no—
153#711—21no—
154#711—21no—
155#711—21no—
156#711—21no—
157#711—41no—
158#711—41no—
159#711—41no—
160#711—41no—
161D4×D5—21no—
162D4×D5—21no—
163D4×D5—21no—
164D4×D5—21no—
165D4×D5—41no—
166D4×D5—41no—
167D4×D5—41no—
168D4×D5—41no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172#709—21no—
173#709—41no—
174#709—41no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C4211yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5#4111yescharacteristic
199C2×C4×D5#4111yescharacteristic
200C2×C4×D5#4111yescharacteristic
201C2×C4×D5#4111yescharacteristic
202C2×C4×D5#4111yescharacteristic
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10C4211yescharacteristic
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
207#704—22no—
208#704—22no—
209#704—22no—
210#704—22no—
211#704—41no—
212#704C22⋊C414yes—
213C2×#170—22no—
214C2×#170—22no—
215C2×#170—41no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
220#700—22no—
221#700—22no—
222#700—22no—
223#700—22no—
224#700—41no—
225#700C22⋊C414yes—
226D5⋊C8—22no—
227D5⋊C8—22no—
228D5⋊C8—22no—
229D5⋊C8—22no—
230D5⋊C8—22no—
231D5⋊C8—41no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
237C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
244C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
245#681—21no—
246#681—21no—
247C2×#168—21no—
248#676—41no—
249#676—41no—
250C8×D5—41no—
251C8×D5—41no—
252C22×#41—51no—
253C22×M16—51no—
254C22×M16—51no—
255C22×M16—51no—
256C22×M16—51no—
257C2×#117—51no—
258C22×C42—51no—
259#421—52no—
260#421—52no—
261#421—102no—
262C2×#104—51no—
263C2×#104—51no—
264C2×#104—51no—
265C2×#104—101no—
266C2×#104—101no—
267C2×#104—101no—
268C2×#104—101no—
269C2×#104—102no—
270C2×#104AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
271#413—102no—
272#413—102no—
273C2×#101—52no—
274C2×#100—52no—
275C4×M16—102no—
276C4×M16—102no—
277C2×#97—101no—
278C2×C4×C8—101no—
279#344—102no—
280#341—102no—
281#339—101no—
282#339—101no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C4×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5#11711yescharacteristic
291C22×D5C4×D411yescharacteristic
292C22×D5#12111yescharacteristic
293C22×D5#12311yescharacteristic
294C22×D5#12411yescharacteristic
295C22×D5#12611yescharacteristic
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5#11711yescharacteristic
313C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12111yescharacteristic
332C2×Dic5#12111yescharacteristic
333C2×Dic5#12311yescharacteristic
334D20—21no—
335D20—21no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—24no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×D5#11711yescharacteristic
350C4×D5C4×D411yescharacteristic
351C4×D5C4×D411yescharacteristic
352C4×D5C4×D411yescharacteristic
353C4×D5C4×D411yescharacteristic
354C4×D5C4×D411yescharacteristic
355C4×D5C4×D411yescharacteristic
356C4×D5#12111yescharacteristic
357C4×D5#12111yescharacteristic
358C4×D5#12111yescharacteristic
359C4×D5#12311yescharacteristic
360C4×D5#12411yescharacteristic
361C4×D5#12411yescharacteristic
362C4×D5#12611yescharacteristic
363C4×D5#12711yescharacteristic
364Dic10—21no—
365Dic10—21no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368#170—24no—
369#170—24no—
370#170—42no—
371C5×C8—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—51no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41—101no—
386C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×Q8—51no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—101no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4—101no—
393C2×M16—52no—
394C2×M16—52no—
395C2×M16—52no—
396C2×M16—52no—
397C2×M16—52no—
398C2×M16—52no—
399C2×M16—52no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16—101no—
413C2×M16—101no—
414C2×M16—101no—
415C2×M16—101no—
416C2×M16—101no—
417C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C22×C8—101no—
419C22×C8—101no—
420C22×C8—101no—
421C22×C8—101no—
422#117—52no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438#104—21no—
439#104—21no—
440#104—101no—
441#104—101no—
442#104—101no—
443#104—101no—
444#104—104no—
445#104—104no—
446#104—101no—
447#104—101no—
448#101—104no—
449#100—104no—
450#97—104no—
451C4×C8—104no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C5#38611yescharacteristic
457C22×C5#38811yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5#38811yescharacteristic
469C2×D5#38811yescharacteristic
470C2×D5#38811yescharacteristic
471C2×D5#39011yescharacteristic
472AGL(1,𝔽5)—82no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
477C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
478C4×C5#38811yescharacteristic
479C4×C5#39011yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5#38611yescharacteristic
484Dic5#38611yescharacteristic
485Dic5#38811yescharacteristic
486Dic5#39011yescharacteristic
487C24—51no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497#41—101no—
498#41—101no—
499#41—101no—
500#41—101no—
501#41—101no—
502#41—101no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505#41—201no—
506#41—201no—
507#41—201no—
508#41—201no—
509#41—201no—
510#41—201no—
511#41—201no—
512#41—201no—
513C2×Q8—51no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—51no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—201no—
532C2×D4—201no—
533C2×D4—201no—
534C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—201no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4—204no—
564C22×C4—201no—
565C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—54no—
569M16—54no—
570M16—102no—
571M16—102no—
572M16—102no—
573M16—102no—
574M16—102no—
575M16—102no—
576M16—102no—
577M16—102no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—201no—
581M16—201no—
582M16—201no—
583M16—201no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—102no—
586C2×C8—102no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8—102no—
589C2×C8—102no—
590C2×C8—102no—
591C2×C8—102no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—201no—
594C2×C8—201no—
595C2×C8—201no—
596C2×C8—201no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—201no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—201no—
601C42—21no—
602C42—51no—
603C42—51no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C42—101no—
610C42—201no—
611C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2×C5—21no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—81no—
617C2×C5#143711yescharacteristic
618D5—21no—
619D5—21no—
620D5—21no—
621D5—81no—
622D5#193212yes—
623C23—21no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—51no—
627C23—51no—
628C23—51no—
629C23—51no—
630C23—101no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—202no—
634C23—402no—
635C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—51no—
672C2×C4—51no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
703C2×C4#413011yescharacteristic
704C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
705C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
707C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—104no—
710C8—104no—
711C8—202no—
712C8—201no—
713C5#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—51no—
720C22—81no—
721C22—102no—
722C22—102no—
723C22—102no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—401no—
729C22—402no—
730C22—402no—
731C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
732C22#6570011yescharacteristic
733C22#6577911yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—51no—
738C4—51no—
739C4—51no—
740C4—51no—
741C4—102no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—402no—
745C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
746C4#6570011yescharacteristic
747C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
748C4#6578011yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—52no—
753C2—81no—
754C2—101no—
755C2—101no—
756C2—101no—
757C2—401no—
758C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65780
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#104C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#104AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10946
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×D5⋊M16C2semidirect
5. #10604767C2semidirect
6. #10604763C2semidirect
7. C2×#64862C2semidirect
17. D5⋊#101C4semidirect
18. #65784C4semidirect
19. D5⋊#100C4semidirect
21. #65769C4semidirect
27. C2×C5×#104C4semidirect
28. C2×#3969C4semidirect
29. C2×#3957C4semidirect
30. C2×#3937C4semidirect
270. C2×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
713. C5#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4132
D5⋊#4212
C4×D5⋊M162
C2×D5×#1042
#106047672
#106047632
C2×#648622
#109465