Finite Group Databasebeta

← #13022341

Subgroups — #13022341

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#700C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65784—22no—
16#65784C414yescomplemented
17C2×#4010—22no—
18C2×#4010—21no—
19C2×#4010—21no—
20C2×#4010—22no—
21C2×#4010C414yescomplemented
22M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×#3992—21no—
25C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
30#65040—22no—
31#65040—22no—
32#64902—22no—
33#64900—22no—
34#64896—22no—
35#10946—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713C2×C412yes—
49C2×#713C2×C412yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×#704—21no—
56C22×#170—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130C2×C412yes—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16C2×C412yes—
73D5⋊M16D412yes—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×#700C2×C412yes—
80C2×#700D412yes—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4010—24no—
99#4010—24no—
100#4010—28no—
101#3992—24no—
102C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C5×#101—22no—
104#3968—22no—
105#3955—22no—
106#3955—22no—
107C2×#421—51no—
108C22×#104—51no—
109C2×#413—51no—
110C2×C4×M16—51no—
111C2×#344—51no—
112#1738—51no—
113C2×#339—51no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5#4111yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C4212yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5#4111yescharacteristic
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713—22no—
138#713—22no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143#713—41no—
144#713—41no—
145#713—41no—
146#713—41no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—41no—
158C2×D20C4212yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
179#704—22no—
180#704—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—41no—
184C2×#170—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
194C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
195#700—22no—
196#700—22no—
197#700—22no—
198#700—41no—
199#700—41no—
200#700C22⋊C414yes—
201D5⋊C8—22no—
202D5⋊C8—22no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C22⋊C412yes—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209#681—21no—
210#681—21no—
211#681—21no—
212#681C22⋊C412yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215#676—22no—
216#676—22no—
217#676—41no—
218#676—41no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—22no—
221C8×D5—41no—
222C8×D5—41no—
223C22×#41—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16—51no—
226C22×M16—51no—
227C22×M16—51no—
228C2×#117—51no—
229C22×C42—51no—
230#421—54no—
231#421—102no—
232C2×#104—54no—
233C2×#104—102no—
234C2×#104—101no—
235C2×#104—101no—
236C2×#104—102no—
237#413—102no—
238#413—102no—
239C2×#101—51no—
240C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241C2×#100—51no—
242C2×#100—51no—
243C4×M16—102no—
244C4×M16—102no—
245C2×#97—101no—
246C2×C4×C8—101no—
247#344—102no—
248#341—102no—
249#339—102no—
250C23×C5#11711yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5C4×D411yescharacteristic
257C22×D5C4×D411yescharacteristic
258C22×D5#12111yescharacteristic
259C22×D5#12311yescharacteristic
260C22×D5#12411yescharacteristic
261C22×D5#12611yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic5#12111yescharacteristic
286C2×Dic5#12311yescharacteristic
287C2×Dic5#12411yescharacteristic
288C2×Dic5#12611yescharacteristic
289D20—22no—
290D20—22no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D5#11711yescharacteristic
304C4×D5#11711yescharacteristic
305C4×D5C4×D411yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5C4×D411yescharacteristic
308C4×D5C4×D411yescharacteristic
309C4×D5#12011yescharacteristic
310C4×D5#12111yescharacteristic
311C4×D5#12111yescharacteristic
312C4×D5#12111yescharacteristic
313C4×D5#12111yescharacteristic
314C4×D5#12311yescharacteristic
315C4×D5#12411yescharacteristic
316C4×D5#12711yescharacteristic
317#170—24no—
318#170—42no—
319C5×C8—22no—
320C5×C8—41no—
321#168—22no—
322#168—41no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—52no—
348C2×M16—51no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C22×C8—101no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371#117—52no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—52no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385#104—104no—
386#104—104no—
387#104—108no—
388#101—22no—
389#101—102no—
390#100—102no—
391#100—102no—
392#97—104no—
393C4×C8—104no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C5#38811yescharacteristic
397C22×C5#38811yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5#38611yescharacteristic
409C2×D5#38811yescharacteristic
410C2×D5#38811yescharacteristic
411C2×D5#39011yescharacteristic
412AGL(1,𝔽5)—24no—
413AGL(1,𝔽5)—42no—
414AGL(1,𝔽5)—82no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
417C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
418C4×C5#38611yescharacteristic
419C4×C5#39011yescharacteristic
420Dic5#38611yescharacteristic
421Dic5#38811yescharacteristic
422Dic5#38811yescharacteristic
423Dic5#39011yescharacteristic
424C24—51no—
425C24—101no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436#41—201no—
437#41—201no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440#41—201no—
441#41—201no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—54no—
491M16—52no—
492M16—102no—
493M16—102no—
494M16—102no—
495M16—102no—
496M16—102no—
497M16—101no—
498M16—102no—
499M16—102no—
500M16—101no—
501M16—101no—
502M16—201no—
503M16—201no—
504M16—201no—
505M16—201no—
506M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—201no—
518C2×C8—201no—
519C2×C8—201no—
520C2×C8—201no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—201no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—52no—
526C42—52no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42—201no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5#143711yescharacteristic
536C2×C5#193212yes—
537D5—21no—
538D5—21no—
539D5—21no—
540D5—21no—
541D5—82no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—402no—
553C23#413011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—104no—
612C8—102no—
613C8—202no—
614C8—201no—
615C5#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—22no—
617C22—51no—
618C22—51no—
619C22—51no—
620C22—51no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—202no—
628C22—402no—
629C22—402no—
630C22—402no—
631C22#6570011yescharacteristic
632C22#6570011yescharacteristic
633C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—51no—
636C4—51no—
637C4—51no—
638C4—51no—
639C4—104no—
640C4—202no—
641C4—402no—
642C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C4#6577911yescharacteristic
645C4#6578011yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—101no—
649C2—101no—
650C2—101no—
651C2—101no—
652C2—402no—
653C2#1060393012yes—
654C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#388
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10946
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. #10604769C2semidirect
7. C2×#64900C2semidirect
16. #65784C4semidirect
21. C2×#4010C4semidirect
26. C2×C5×#101C4semidirect
27. C2×#3968C4semidirect
28. C2×#3955C4semidirect
29. C2×#3955C4semidirect
240. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
615. C5#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
C22×#40102
C2×M16×AGL(1,𝔽5)2
C2×#650402
C2×#649022
#106047692
C2×#649002
#109465