Finite Group Databasebeta

← #13022342

Subgroups — #13022342

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#421C211yesmaximal, characteristic
5#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15D5⋊#104—22no—
16D5⋊#104—21no—
17D5⋊#104—21no—
18D5⋊#101C412yescomplemented
19C2×#4010C412yescomplemented
20D5⋊#100C412yescomplemented
21#65777—22no—
22C2×#4008C412yescomplemented
23#65761—22no—
24M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
25M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#3992—21no—
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C5×#421C411yescharacteristic, complemented
29#65525C411yescharacteristic, complemented
30#65428C411yescharacteristic, complemented
31#65294C411yescharacteristic, complemented
32#65110—22no—
33D5×#104—22no—
34#64901—22no—
35#64875—22no—
36#64867—22no—
37#10946—51nomaximal, Sylow
38C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46D5×#41—21no—
47D5×#41—21no—
48C2×#713C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×#711—21no—
51C2×#711C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×#709C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×#704—21no—
59C2×#704—21no—
60C2×#704D412yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16C2×C412yes—
78D5⋊M16C2×C412yes—
79D5⋊M16D412yes—
80C2×#700—21no—
81C2×#700—21no—
82C2×#700C2×C412yes—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C2×D5⋊C8—21no—
85C2×D5⋊C8—21no—
86C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
87C5×#117C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89C2×#681C2×C411yescharacteristic
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99#4023—21no—
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4013—24no—
103#4010—22no—
104#4010—22no—
105#4008—22no—
106#4008—22no—
107#4005—24no—
108#3992—24no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
110C5×#104—22no—
111#3969—22no—
112#3957—22no—
113#3937—22no—
114C2×#421—51no—
115C22×#104—51no—
116C2×#413—51no—
117C2×C4×M16—51no—
118C2×#344—51no—
119#1738—51no—
120C2×#339—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5#4111yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C5×#41—21no—
131C5×#41—21no—
132C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C4211yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142#713—21no—
143#713—21no—
144#713—21no—
145#713—21no—
146Q8×D5—21no—
147Q8×D5—21no—
148Q8×D5—21no—
149Q8×D5—21no—
150#711—21no—
151#711—21no—
152#711—21no—
153#711—21no—
154#711—41no—
155#711—41no—
156#711—41no—
157#711—41no—
158D4×D5—21no—
159D4×D5—21no—
160D4×D5—21no—
161D4×D5—21no—
162D4×D5—41no—
163D4×D5—41no—
164D4×D5—41no—
165D4×D5—41no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C4211yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×C4×D5#4111yescharacteristic
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5#4111yescharacteristic
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C4211yescharacteristic
198#704—22no—
199#704—22no—
200#704—41no—
201#704—41no—
202#704—41no—
203#704C22⋊C414yes—
204C2×#170—22no—
205C2×#170—22no—
206C2×#170—41no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
211C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
212C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
213#700—22no—
214#700—22no—
215#700—22no—
216#700—22no—
217#700—22no—
218#700—41no—
219D5⋊C8—22no—
220D5⋊C8—22no—
221D5⋊C8—22no—
222D5⋊C8—41no—
223D5⋊C8—41no—
224D5⋊C8—41no—
225C5×M16—21no—
226C5×M16C22⋊C412yes—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237#681—21no—
238#681C22⋊C412yes—
239C2×#168—21no—
240#676—22no—
241#676—22no—
242C8×D5—22no—
243C8×D5—22no—
244C22×#41—51no—
245C22×M16—51no—
246C22×M16—51no—
247C22×M16—51no—
248C22×M16—51no—
249C2×#117—51no—
250C22×C42—51no—
251#421—51no—
252#421—51no—
253#421—51no—
254#421—102no—
255#421AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258C2×#104—102no—
259C2×#104—102no—
260C2×#104—101no—
261C2×#104—101no—
262#413—102no—
263#413—102no—
264C2×#101—52no—
265C2×#100—52no—
266C4×M16—102no—
267C4×M16—102no—
268C2×#97—101no—
269C2×C4×C8—101no—
270#344—102no—
271#341—102no—
272#339—102no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C4×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5#11711yescharacteristic
281C22×D5C4×D411yescharacteristic
282C22×D5#12111yescharacteristic
283C22×D5#12311yescharacteristic
284C22×D5#12411yescharacteristic
285C22×D5#12611yescharacteristic
286C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5#11711yescharacteristic
305C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
320C2×Dic5#12111yescharacteristic
321C2×Dic5#12111yescharacteristic
322C2×Dic5#12411yescharacteristic
323C2×Dic5#12711yescharacteristic
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×D5#11711yescharacteristic
337C4×D5C4×D411yescharacteristic
338C4×D5C4×D411yescharacteristic
339C4×D5C4×D411yescharacteristic
340C4×D5C4×D411yescharacteristic
341C4×D5C4×D411yescharacteristic
342C4×D5C4×D411yescharacteristic
343C4×D5#12011yescharacteristic
344C4×D5#12111yescharacteristic
345C4×D5#12111yescharacteristic
346C4×D5#12111yescharacteristic
347C4×D5#12311yescharacteristic
348C4×D5#12311yescharacteristic
349C4×D5#12411yescharacteristic
350C4×D5#12611yescharacteristic
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355#170—24no—
356#170—42no—
357#170—42no—
358C5×C8—22no—
359#168—22no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C2×M16—52no—
381C2×M16—52no—
382C2×M16—52no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—52no—
385C2×M16—52no—
386C2×M16—52no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16—101no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16—101no—
393C2×M16—101no—
394C2×M16—101no—
395C2×M16—101no—
396C2×M16—101no—
397C2×M16—101no—
398C2×M16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C22×C8—101no—
406C22×C8—101no—
407C22×C8—101no—
408C22×C8—101no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—52no—
417C2×C42—52no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424#104—22no—
425#104—102no—
426#104—102no—
427#104—102no—
428#104—102no—
429#104—102no—
430#104—102no—
431#104—102no—
432#101—104no—
433#100—104no—
434#97—104no—
435C4×C8—104no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C5#38811yescharacteristic
441C22×C5#39011yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5#38611yescharacteristic
453C2×D5#38811yescharacteristic
454C2×D5#38811yescharacteristic
455C2×D5#38811yescharacteristic
456AGL(1,𝔽5)—24no—
457AGL(1,𝔽5)—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
462C4×C5#38611yescharacteristic
463C4×C5#38811yescharacteristic
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5#38611yescharacteristic
467Dic5#38811yescharacteristic
468Dic5#39011yescharacteristic
469Dic5#39011yescharacteristic
470C24—51no—
471C24—101no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—101no—
479#41—101no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—201no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—201no—
541C22×C4—201no—
542C22×C4—201no—
543C22×C4—201no—
544C22×C4—201no—
545C22×C4—204no—
546C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—54no—
549M16—52no—
550M16—102no—
551M16—102no—
552M16—102no—
553M16—102no—
554M16—102no—
555M16—101no—
556M16—102no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—102no—
560M16—201no—
561M16—201no—
562M16—201no—
563M16—201no—
564M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—102no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—102no—
570C2×C8—102no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—102no—
573C2×C8—102no—
574C2×C8—201no—
575C2×C8—201no—
576C2×C8—201no—
577C2×C8—201no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—201no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—201no—
584C42—21no—
585C42—52no—
586C42—52no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—102no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C42—201no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—21no—
595C2×C5—21no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5#143711yescharacteristic
598D5—21no—
599D5—21no—
600D5—21no—
601D5—81no—
602D5#193212yes—
603C23—21no—
604C23—51no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—51no—
610C23—101no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—402no—
615C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—101no—
619Q8—101no—
620Q8—201no—
621Q8—201no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—101no—
627D4—101no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635D4—201no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C4#413011yescharacteristic
681C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
683C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—104no—
687C8—102no—
688C8—202no—
689C8—202no—
690C5#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—51no—
694C22—51no—
695C22—51no—
696C22—51no—
697C22—81no—
698C22—102no—
699C22—102no—
700C22—102no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—401no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
709C22#6570011yescharacteristic
710C22#6578011yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—51no—
713C4—51no—
714C4—51no—
715C4—51no—
716C4—81no—
717C4—104no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C4#6570011yescharacteristic
723C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C4#6577911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—52no—
729C2—81no—
730C2—101no—
731C2—101no—
732C2—101no—
733C2—401no—
734C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#421C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#421AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10946
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604767C2semidirect
6. #10604386C2semidirect
7. #10604372C2semidirect
18. D5⋊#101C4semidirect
19. C2×#4010C4semidirect
20. D5⋊#100C4semidirect
22. C2×#4008C4semidirect
28. C5×#421C4semidirect
29. #65525C4semidirect
30. #65428C4semidirect
31. #65294C4semidirect
255. #421AGL(1,𝔽5)semidirect
690. C5#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4132
C2×D5⋊#1042
C2×M16×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4212
#106047672
#106043862
#106043722
#109465