Finite Group Databasebeta

← #13022346

Subgroups — #13022346

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#418C211yesmaximal, characteristic
5#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65800—22no—
16#65780—22no—
17#65780C414yescomplemented
18#65767—22no—
19#65767C414yescomplemented
20C2×#4007—22no—
21#65728—22no—
22M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65718—22no—
24C5×#418C411yescharacteristic, complemented
25#65504C411yescharacteristic, complemented
26#65420C411yescharacteristic, complemented
27#65290C411yescharacteristic, complemented
28#65059—22no—
29D5×#102—22no—
30#64895—22no—
31#64866—22no—
32#64863—22no—
33#10948—51nomaximal, Sylow
34C24×D5—21no—
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5C2×C412yes—
48C2×D4×D5C2×C412yes—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
55C2×#704—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130C2×C412yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16C2×C412yes—
77D5⋊M16D412yes—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8D412yes—
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C5×#117C2×C411yescharacteristic
82#4072C2×C411yescharacteristic
83C2×#681C2×C411yescharacteristic
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88C2×#676D412yes—
89C2×C8×D5D412yes—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4—21no—
93#4023—21no—
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4007—28no—
97#3992—24no—
98C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C5×#102—22no—
100#3964—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C2×#418—51no—
104C2×#418—51no—
105#2873—51no—
106#2309—51no—
107#1740—51no—
108C2×H(3,ℤ/4)—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C24×C5—21no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—41no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—84no—
119C23×D5C2×D411yescharacteristic
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C4212yes—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C22×Dic5#4111yescharacteristic
137D4×D5—22no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—22no—
142D4×D5—22no—
143D4×D5—22no—
144D4×D5—22no—
145D4×D5—41no—
146D4×D5—41no—
147D4×D5—41no—
148D4×D5—41no—
149D4×D5—41no—
150D4×D5—41no—
151D4×D5—41no—
152D4×D5—41no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C4212yes—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
179#704—22no—
180#704—22no—
181C2×#170—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196D5⋊C8—22no—
197D5⋊C8C22⋊C414yescomplemented
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C2×C5×C8C22⋊C412yescomplemented
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—41no—
210#681—21no—
211#681—21no—
212C2×#168C22⋊C412yescomplemented
213#676—22no—
214#676—22no—
215C8×D5—22no—
216C8×D5—22no—
217C23×D4—51no—
218C22×M16—51no—
219C22×M16—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117—51no—
224#418—54no—
225#418—51no—
226#418—51no—
227#418—51no—
228#418—102no—
229#418—102no—
230#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C2×#102—102no—
232C2×#102—102no—
233#405—102no—
234#405—102no—
235C4×M16—102no—
236#390—54no—
237#390—102no—
238#379—102no—
239#342—102no—
240H(3,ℤ/4)—102no—
241H(3,ℤ/4)—102no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—82no—
246C23×C5C4×D411yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—48no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—84no—
257C22×D5—84no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—84no—
261C22×D5—84no—
262C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5C4×D411yescharacteristic
264C22×D5#12111yescharacteristic
265C22×D5#12111yescharacteristic
266C22×D5#12411yescharacteristic
267C22×D5#12711yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5#11711yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5#11711yescharacteristic
291C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C2×Dic5#12311yescharacteristic
294C2×Dic5#12411yescharacteristic
295C2×Dic5#12611yescharacteristic
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D5#11711yescharacteristic
303C4×D5C4×D411yescharacteristic
304C4×D5C4×D411yescharacteristic
305C4×D5C4×D411yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5C4×D411yescharacteristic
308C4×D5C4×D411yescharacteristic
309C4×D5#12011yescharacteristic
310C4×D5#12111yescharacteristic
311C4×D5#12111yescharacteristic
312C4×D5#12111yescharacteristic
313C4×D5#12311yescharacteristic
314C4×D5#12311yescharacteristic
315C4×D5#12411yescharacteristic
316C4×D5#12611yescharacteristic
317#170—24no—
318C5×C8—22no—
319#168—22no—
320C25—101no—
321C22×D4—52no—
322C22×D4—52no—
323C22×D4—51no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C23×C4—51no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—52no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C22×C8—52no—
351C22×C8—52no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—108no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382#102—22no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—108no—
386#102—102no—
387#97—104no—
388C4×C8—104no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C5#38811yescharacteristic
396C22×C5#39011yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—84no—
406C2×D5—84no—
407C2×D5—84no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—82no—
410C2×D5—84no—
411C2×D5#38611yescharacteristic
412C2×D5#38811yescharacteristic
413C2×D5#39011yescharacteristic
414C2×D5#39011yescharacteristic
415AGL(1,𝔽5)—44no—
416AGL(1,𝔽5)—82no—
417AGL(1,𝔽5)—82no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
420C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C5#38611yescharacteristic
422C4×C5#38811yescharacteristic
423Dic5—81no—
424Dic5#38611yescharacteristic
425Dic5#38811yescharacteristic
426Dic5#38811yescharacteristic
427Dic5#38811yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—51no—
430C24—102no—
431C24—102no—
432C24—101no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435C24—201no—
436C24—201no—
437C24—404no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—54no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—102no—
493M16—102no—
494M16—102no—
495M16—102no—
496M16—102no—
497M16—102no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500C2×C8—54no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—201no—
513C4⋊C4—201no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—408no—
526C42—21no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42—201no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—82no—
539C2×C5#143711yescharacteristic
540D5—21no—
541D5—21no—
542D5—21no—
543D5—82no—
544D5#191012yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—51no—
549C23—51no—
550C23—51no—
551C23—51no—
552C23—51no—
553C23—51no—
554C23—82no—
555C23—102no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—208no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—402no—
565C23—404no—
566C23—404no—
567C23—404no—
568C23—404no—
569C23—404no—
570C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—102no—
576D4—102no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C2×C4#413011yescharacteristic
616C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—104no—
622C8—102no—
623C5#1094811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—41no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—51no—
628C22—51no—
629C22—51no—
630C22—51no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—204no—
640C22—202no—
641C22—402no—
642C22—402no—
643C22—404no—
644C22—404no—
645C22—404no—
646C22—404no—
647C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C22#6570011yescharacteristic
649C22#6578011yescharacteristic
650C4—51no—
651C4—51no—
652C4—51no—
653C4—51no—
654C4—81no—
655C4—204no—
656C4—401no—
657C4—402no—
658C4—402no—
659C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C4#6570011yescharacteristic
661C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C4#6577911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—52no—
667C2—82no—
668C2—101no—
669C2—101no—
670C2—101no—
671C2—402no—
672C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604253
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10948
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604762C2semidirect
6. #10604384C2semidirect
7. #10604375C2semidirect
17. #65780C4semidirect
19. #65767C4semidirect
24. C5×#418C4semidirect
25. #65504C4semidirect
26. #65420C4semidirect
27. #65290C4semidirect
197. D5⋊C8C22⋊C4semidirect
200. C2×C5×C8C22⋊C4semidirect
212. C2×#168C22⋊C4semidirect
230. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
506. C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
623. C5#10948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175072
C2×#657672
#106174072
D5×#4182
#106047622
#106043842
#106043752
#109485