Finite Group Databasebeta

← #13022355

Subgroups — #13022355

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610687C211yesmaximal, characteristic
5#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65785—22no—
16#65785C414yescomplemented
17#65784—22no—
18#65784—22no—
19C2×#4010C414yescomplemented
20C2×#3999—22no—
21#65728—22no—
22M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65718—22no—
24C5×#419C411yescharacteristic, complemented
25#65514C411yescharacteristic, complemented
26#65420C411yescharacteristic, complemented
27#65290C411yescharacteristic, complemented
28#65093—22no—
29#65092—22no—
30#64895—22no—
31#64866—22no—
32#64862—22no—
33#10951—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#713—21no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C412yes—
46C2×#713C2×C412yes—
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
54C2×#704—21no—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130C2×C412yes—
65#4130C2×C412yes—
66#4130D412yes—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16D412yes—
76D5⋊M16D412yes—
77C2×#700C2×C412yes—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
80C5×#117C2×C411yescharacteristic
81#4072C2×C411yescharacteristic
82C2×#681C2×C411yescharacteristic
83D5×M16—21no—
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87C2×#676D412yes—
88C2×C8×D5D412yes—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C22⋊C4—21no—
92#4023—21no—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4010—28no—
96#3999—28no—
97#3992—24no—
98C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C5×#103—22no—
100#3967—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C2×#421—51no—
104#2896—51no—
105C2×#410—51no—
106#2873—51no—
107#1740—51no—
108#1733—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8C4212yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic5#4111yescharacteristic
124#713—22no—
125#713—22no—
126#713—22no—
127#713—22no—
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—41no—
133#713—41no—
134#713—41no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20—41no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20C4212yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
177#704—22no—
178#704—22no—
179C2×#170—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192#700—22no—
193#700C22⋊C414yes—
194D5⋊C8—22no—
195D5⋊C8—22no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C2×C5×C8C22⋊C412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—41no—
208#681—21no—
209#681—21no—
210C2×#168C22⋊C412yes—
211#676—22no—
212#676—22no—
213C8×D5—22no—
214C8×D5—22no—
215C22×#41—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222#421—102no—
223#421—102no—
224C2×#104—54no—
225#419—51no—
226#419AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#418—51no—
228#418—51no—
229#417—102no—
230#416—102no—
231#410—54no—
232#410—102no—
233C2×#99—102no—
234#405—102no—
235#405—102no—
236C4×M16—102no—
237#342—102no—
238#339—102no—
239H(3,ℤ/4)—102no—
240C23×C5C4×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5—82no—
246C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D5C4×D411yescharacteristic
248C22×D5#12111yescharacteristic
249C22×D5#12111yescharacteristic
250C22×D5#12411yescharacteristic
251C22×D5#12711yescharacteristic
252C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5#11711yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5#11711yescharacteristic
274C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic5#12111yescharacteristic
276C2×Dic5#12311yescharacteristic
277C2×Dic5#12411yescharacteristic
278C2×Dic5#12611yescharacteristic
279D20—22no—
280D20—22no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D5#11711yescharacteristic
294C4×D5C4×D411yescharacteristic
295C4×D5C4×D411yescharacteristic
296C4×D5C4×D411yescharacteristic
297C4×D5C4×D411yescharacteristic
298C4×D5C4×D411yescharacteristic
299C4×D5C4×D411yescharacteristic
300C4×D5#12011yescharacteristic
301C4×D5#12111yescharacteristic
302C4×D5#12111yescharacteristic
303C4×D5#12111yescharacteristic
304C4×D5#12311yescharacteristic
305C4×D5#12311yescharacteristic
306C4×D5#12411yescharacteristic
307C4×D5#12611yescharacteristic
308#170—24no—
309C5×C8—22no—
310#168—22no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—52no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—52no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C8—52no—
342C22×C8—101no—
343#117—52no—
344#117—52no—
345#117—52no—
346#117—51no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—52no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372#104—108no—
373#103—22no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#99—108no—
378#97—104no—
379C4×C8—104no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C5#38811yescharacteristic
383C22×C5#39011yescharacteristic
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5#38611yescharacteristic
395C2×D5#38811yescharacteristic
396C2×D5#39011yescharacteristic
397C2×D5#39011yescharacteristic
398AGL(1,𝔽5)—44no—
399AGL(1,𝔽5)—82no—
400AGL(1,𝔽5)—82no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
405C4×C5#38611yescharacteristic
406C4×C5#38811yescharacteristic
407Dic5—81no—
408Dic5#38611yescharacteristic
409Dic5#38811yescharacteristic
410Dic5#38811yescharacteristic
411Dic5#38811yescharacteristic
412C24—51no—
413C24—101no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—54no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—102no—
479M16—102no—
480M16—102no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483C2×C8—52no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—54no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—101no—
515C42—201no—
516C42—201no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#143711yescharacteristic
521D5—21no—
522D5—21no—
523D5—21no—
524D5—21no—
525D5—82no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—51no—
529C23—51no—
530C23—51no—
531C23—51no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—401no—
536C23—402no—
537C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—102no—
543D4—102no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4#413011yescharacteristic
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—104no—
596C8—102no—
597C5#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—41no—
599C22—51no—
600C22—51no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—202no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C22#6570011yescharacteristic
615C22#6578011yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—51no—
620C4—51no—
621C4—81no—
622C4—204no—
623C4—401no—
624C4—402no—
625C4—402no—
626C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C4#6570011yescharacteristic
628C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4#6577911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—101no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2—101no—
637C2—402no—
638C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604253
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#419C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#419AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10951
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604762C2semidirect
6. #10604384C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
16. #65785C4semidirect
19. C2×#4010C4semidirect
24. C5×#419C4semidirect
25. #65514C4semidirect
26. #65420C4semidirect
27. #65290C4semidirect
226. #419AGL(1,𝔽5)semidirect
597. C5#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657852
C2×#657842
#106174072
#106106872
#106047622
#106043842
#106043762
#109515