Finite Group Databasebeta

← #13022357

Subgroups — #13022357

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65795C211yesmaximal, characteristic
2#10617533C211yesmaximal, characteristic
3#10617106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#410C211yesmaximal, characteristic
5#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×#700C2211yescharacteristic
13D5×#117C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16#65795—22no—
17#65794—22no—
18#65793—22no—
19C2×#4010C412yescomplemented
20#65782C412yescomplemented
21C2×#4008C412yescomplemented
22#65767C412yescomplemented
23#65701—22no—
24#65691—22no—
25C4×#700—22no—
26C5×#410C411yescharacteristic, complemented
27#65529C411yescharacteristic, complemented
28#65295C411yescharacteristic, complemented
29#65295C411yescharacteristic, complemented
30D5×#99—22no—
31#65029—22no—
32#64875—22no—
33#64866—22no—
34#64863—22no—
35#10951—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37D5×#41—21no—
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C2×#711C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#704—21no—
58C22×#170—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130C2×C412yes—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16C2×C412yes—
74D5⋊M16D412yes—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×#700C2×C412yes—
80C2×#700D412yes—
81C2×#700D412yes—
82C2×D5⋊C8D412yes—
83C5×#117C2×C411yescharacteristic
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85#4072C2×C411yescharacteristic
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4038—21no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C22⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4D412yes—
93#4023—21no—
94#4023D412yes—
95#4018—21no—
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98C42×D5—21no—
99#4010—24no—
100#4009—24no—
101#4008—24no—
102#4007—24no—
103#4002—24no—
104C4×#170—24no—
105C5×#99—22no—
106#3966—22no—
107#3938—22no—
108#3938—22no—
109C2×#421—51no—
110#2896—51no—
111C2×#410—51no—
112#2873—51no—
113#1740—51no—
114#1733—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C5×#41—21no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—21no—
123C5×#41—21no—
124C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C4211yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134#713—21no—
135#713—21no—
136#713—21no—
137#713—21no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—21no—
140Q8×D5—21no—
141Q8×D5—21no—
142#711—21no—
143#711—21no—
144#711—21no—
145#711—21no—
146#711—41no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150D4×D5—21no—
151D4×D5—21no—
152D4×D5—21no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—41no—
155D4×D5—41no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158#709—21no—
159#709—21no—
160#709—21no—
161#709—21no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C4211yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C4211yescharacteristic
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
195#704—22no—
196#704—22no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
209#700—22no—
210#700—22no—
211#700—22no—
212#700—22no—
213#700—22no—
214#700C22⋊C414yes—
215D5⋊C8—22no—
216D5⋊C8C22⋊C414yes—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
225#685—22no—
226#685—41no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229#683—22no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—41no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242#421—102no—
243#421—102no—
244C2×#104—52no—
245C2×#104—52no—
246#419—52no—
247#418—52no—
248#417—102no—
249#416—102no—
250#410—51no—
251#410—51no—
252#410—51no—
253#410—102no—
254#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255C2×#99—102no—
256#405—102no—
257#405—102no—
258C4×M16—102no—
259#342—102no—
260#339—102no—
261H(3,ℤ/4)—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5C4×D411yescharacteristic
270C22×D5C4×D411yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12111yescharacteristic
273C22×D5#12411yescharacteristic
274C22×D5#12711yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
291C2×C4×C5#11711yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12111yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C2×Dic5#12311yescharacteristic
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D5#11711yescharacteristic
328C4×D5#11711yescharacteristic
329C4×D5C4×D411yescharacteristic
330C4×D5C4×D411yescharacteristic
331C4×D5C4×D411yescharacteristic
332C4×D5C4×D411yescharacteristic
333C4×D5#12111yescharacteristic
334C4×D5#12111yescharacteristic
335C4×D5#12311yescharacteristic
336C4×D5#12311yescharacteristic
337C4×D5#12411yescharacteristic
338C4×D5#12411yescharacteristic
339C4×D5#12611yescharacteristic
340C4×D5#12611yescharacteristic
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345#170—24no—
346#170—24no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—101no—
366C2×M16—52no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—52no—
379C22×C8—101no—
380#117—51no—
381#117—52no—
382#117—52no—
383#117—51no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—52no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#104—104no—
411#104—104no—
412#103—104no—
413#102—104no—
414#99—22no—
415#99—102no—
416#99—102no—
417#99—102no—
418#97—104no—
419C4×C8—104no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C5#38611yescharacteristic
425C22×C5#39011yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5#38811yescharacteristic
437C2×D5#38811yescharacteristic
438C2×D5#39011yescharacteristic
439C2×D5#39011yescharacteristic
440AGL(1,𝔽5)—82no—
441AGL(1,𝔽5)—82no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
446C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
447C4×C5#38811yescharacteristic
448C4×C5#38811yescharacteristic
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5#38611yescharacteristic
453Dic5#38611yescharacteristic
454Dic5#38811yescharacteristic
455Dic5#38811yescharacteristic
456C24—51no—
457C24—101no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41—201no—
478#41—201no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531M16—54no—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539C2×C8—54no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—102no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—52no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#143711yescharacteristic
580D5—21no—
581D5—21no—
582D5—21no—
583D5—21no—
584D5—81no—
585C23—21no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—51no—
591C23—51no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—401no—
596C23—402no—
597C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—101no—
601Q8—101no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—101no—
609D4—101no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4#413011yescharacteristic
664C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C8—104no—
669C8—104no—
670C5#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—51no—
674C22—51no—
675C22—51no—
676C22—51no—
677C22—81no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—401no—
686C22—402no—
687C22—402no—
688C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
689C22#6577911yescharacteristic
690C22#6578011yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—51no—
694C4—51no—
695C4—51no—
696C4—51no—
697C4—81no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—402no—
702C4—402no—
703C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
704C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
705C4#6570011yescharacteristic
706C4#6570011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—101no—
712C2—101no—
713C2—101no—
714C2—101no—
715C2—401no—
716C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604253
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10951
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617106C2semidirect
5. #10604384C2semidirect
6. #10604375C2semidirect
7. #10604373C2semidirect
19. C2×#4010C4semidirect
20. #65782C4semidirect
21. C2×#4008C4semidirect
22. #65767C4semidirect
26. C5×#410C4semidirect
27. #65529C4semidirect
28. #65295C4semidirect
29. #65295C4semidirect
254. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
670. C5#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657952
#106175332
#106171062
D5×#4102
#106043842
#106043752
#106043732
#109515