Finite Group Databasebeta

← #13022358

Subgroups — #13022358

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#410C211yesmaximal, characteristic
2#10617533C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65110C211yesmaximal, characteristic
5#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#4018C2211yescharacteristic
15#65794—22no—
16#65793—22no—
17#65785C412yescomplemented
18#65782C412yescomplemented
19#65771C412yescomplemented
20D5⋊#99—22no—
21#65767C412yescomplemented
22#65745—22no—
23#65728—22no—
24M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
25#65718—22no—
26C2×C5×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3969C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3957C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3937C411yescharacteristic, complemented
30#65110—22no—
31#65110—22no—
32#64917—22no—
33#64900—22no—
34#64863—22no—
35#10951—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37D5×#41—21no—
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C2×#711C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
58C2×#704—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130C2×C412yes—
68#4130C2×C412yes—
69#4130C2×C412yes—
70#4130D412yes—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16C2×C412yes—
80D5⋊M16D412yes—
81C2×#700—21no—
82C2×D5⋊C8D412yes—
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#681C2×C411yescharacteristic
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16D412yes—
92D5×M16D412yes—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4018—21no—
96#4018—21no—
97#4018—21no—
98#4018—21no—
99#4011—24no—
100#4009—24no—
101#4007—24no—
102#3999—24no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#104—22no—
106#3969—22no—
107#3957—22no—
108#3937—22no—
109C2×#421—51no—
110#2896—51no—
111C2×#410—51no—
112#2873—51no—
113#1740—51no—
114#1733—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—21no—
123C5×#41—21no—
124C5×#41—21no—
125C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4C4211yescharacteristic
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5#4111yescharacteristic
137#713—21no—
138#713—21no—
139#713—21no—
140#713—21no—
141Q8×D5—21no—
142Q8×D5—21no—
143Q8×D5—21no—
144Q8×D5—21no—
145#711—21no—
146#711—21no—
147#711—21no—
148#711—21no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—21no—
155D4×D5—21no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161#709—21no—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C4211yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C4211yescharacteristic
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
198#704—22no—
199#704—22no—
200C2×#170—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
213#700—22no—
214#700—22no—
215D5⋊C8—22no—
216D5⋊C8C22⋊C414yes—
217C5×M16—21no—
218C5×M16C22⋊C412yes—
219C2×C5×C8—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—21no—
229#681C22⋊C412yes—
230C2×#168—21no—
231#676—22no—
232#676—22no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—22no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242#421—102no—
243#421—102no—
244C2×#104—51no—
245C2×#104—51no—
246C2×#104—51no—
247C2×#104AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#419—52no—
249#418—52no—
250#417—102no—
251#416—102no—
252#410—52no—
253#410—52no—
254#410—102no—
255C2×#99—102no—
256#405—102no—
257#405—102no—
258C4×M16—102no—
259#342—102no—
260#339—102no—
261H(3,ℤ/4)—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5C4×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5C4×D411yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12111yescharacteristic
273C22×D5#12411yescharacteristic
274C22×D5#12711yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5#11711yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—41no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—81no—
309C2×Dic5#11711yescharacteristic
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C2×Dic5#12311yescharacteristic
313C2×Dic5#12411yescharacteristic
314C2×Dic5#12611yescharacteristic
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D5#11711yescharacteristic
327C4×D5C4×D411yescharacteristic
328C4×D5C4×D411yescharacteristic
329C4×D5C4×D411yescharacteristic
330C4×D5C4×D411yescharacteristic
331C4×D5C4×D411yescharacteristic
332C4×D5C4×D411yescharacteristic
333C4×D5#12011yescharacteristic
334C4×D5#12111yescharacteristic
335C4×D5#12111yescharacteristic
336C4×D5#12111yescharacteristic
337C4×D5#12311yescharacteristic
338C4×D5#12311yescharacteristic
339C4×D5#12411yescharacteristic
340C4×D5#12611yescharacteristic
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345#170—24no—
346C5×C8—22no—
347#168—22no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×Q8—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—101no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—52no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C8—52no—
381C22×C8—101no—
382#117—52no—
383#117—52no—
384#117—52no—
385#117—52no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411#104—22no—
412#104—102no—
413#104—102no—
414#104—102no—
415#103—104no—
416#102—104no—
417#99—104no—
418#99—104no—
419#97—104no—
420C4×C8—104no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C5#38811yescharacteristic
426C22×C5#39011yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5#38611yescharacteristic
438C2×D5#38811yescharacteristic
439C2×D5#39011yescharacteristic
440C2×D5#39011yescharacteristic
441AGL(1,𝔽5)—44no—
442AGL(1,𝔽5)—82no—
443AGL(1,𝔽5)—82no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
447C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
448C4×C5#38611yescharacteristic
449C4×C5#38811yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5#38611yescharacteristic
453Dic5#38811yescharacteristic
454Dic5#38811yescharacteristic
455Dic5#38811yescharacteristic
456C24—51no—
457C24—101no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41—201no—
478#41—201no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532M16—21no—
533M16—52no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—102no—
540M16—101no—
541M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—54no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C22⋊C4—54no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#143711yescharacteristic
580D5—21no—
581D5—21no—
582D5—21no—
583D5—21no—
584D5—81no—
585C23—21no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—51no—
591C23—51no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—401no—
596C23—402no—
597C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—101no—
601Q8—101no—
602Q8—201no—
603Q8—201no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—101no—
609D4—101no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—402no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4#413011yescharacteristic
664C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—104no—
670C8—102no—
671C5#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—51no—
675C22—51no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—81no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—401no—
687C22—402no—
688C22—402no—
689C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
690C22#6570011yescharacteristic
691C22#6578011yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—51no—
694C4—51no—
695C4—51no—
696C4—51no—
697C4—81no—
698C4—204no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—402no—
702C4—402no—
703C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
704C4#6570011yescharacteristic
705C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C4#6577911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—101no—
712C2—101no—
713C2—101no—
714C2—101no—
715C2—401no—
716C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#104C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#104AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10951
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604756C2semidirect
6. #10604165C2semidirect
7. C2×#64863C2semidirect
17. #65785C4semidirect
18. #65782C4semidirect
19. #65771C4semidirect
21. #65767C4semidirect
26. C2×C5×#104C4semidirect
27. C2×#3969C4semidirect
28. C2×#3957C4semidirect
29. C2×#3937C4semidirect
247. C2×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
671. C5#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4102
#106175332
#106174072
C2×#651102
#106047562
#106041652
C2×#648632
#109515