Subgroups — #13022362

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4013	—	2	2	no	—
16	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
17	D₅⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
18	#65767	—	2	2	no	—
19	#65767	—	2	2	no	—
20	C₂×#4007	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65728	—	2	2	no	—
22	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	#65718	—	2	2	no	—
24	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65059	—	2	2	no	—
29	D₅×#102	—	2	2	no	—
30	#64897	—	2	2	no	—
31	#64867	—	2	2	no	—
32	#64862	—	2	2	no	—
33	#10953	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×#704	—	2	1	no	—
53	C₂×#704	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
55	#4130	—	2	1	no	—
56	#4130	—	2	1	no	—
57	#4130	D₄	1	2	yes	—
58	#4130	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#700	—	2	1	no	—
74	C₂×#700	—	2	1	no	—
75	C₂×#700	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	#4038	—	2	1	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#4023	—	2	1	no	—
93	#4018	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
95	#4013	—	2	8	no	—
96	#4007	—	2	8	no	—
97	#3992	—	2	4	no	—
98	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	2	no	—
100	#3964	—	2	2	no	—
101	#3953	—	2	2	no	—
102	#3941	—	2	2	no	—
103	C₂×#418	—	5	1	no	—
104	C₂×#418	—	5	1	no	—
105	C₂²×#100	—	5	1	no	—
106	#2873	—	5	1	no	—
107	C₂×#344	—	5	1	no	—
108	#1733	—	5	1	no	—
109	C₂×#338	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₅	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	4	1	no	—
144	D₄×D₅	—	4	1	no	—
145	D₄×D₅	—	4	1	no	—
146	D₄×D₅	—	4	1	no	—
147	D₄×D₅	—	4	1	no	—
148	D₄×D₅	—	4	1	no	—
149	D₄×D₅	—	4	1	no	—
150	D₄×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	#704	—	2	2	no	—
173	#704	—	2	2	no	—
174	#704	—	4	1	no	—
175	#704	—	4	1	no	—
176	#704	—	4	1	no	—
177	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#170	—	2	2	no	—
179	C₂×#170	—	2	2	no	—
180	C₂×#170	—	4	1	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	#700	—	2	2	no	—
186	#700	—	2	2	no	—
187	#700	—	2	2	no	—
188	#700	—	4	1	no	—
189	#700	—	4	1	no	—
190	#700	—	4	1	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
192	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	#685	—	4	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	#683	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
209	#681	—	2	1	no	—
210	#681	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#676	—	2	2	no	—
213	#676	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂×#117	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	#418	—	5	1	no	—
224	#418	—	5	1	no	—
225	#418	—	5	1	no	—
226	#418	—	10	2	no	—
227	#418	—	10	2	no	—
228	#418	—	10	2	no	—
229	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#102	—	5	4	no	—
231	C₂×#102	—	10	2	no	—
232	C₂×#100	—	5	4	no	—
233	C₂×#100	—	10	2	no	—
234	C₂×#100	—	10	2	no	—
235	#405	—	10	2	no	—
236	#405	—	10	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
238	#344	—	10	2	no	—
239	#339	—	10	2	no	—
240	#338	—	10	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	1	no	—
272	C₅×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	4	1	no	—
294	D₂₀	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅	—	8	2	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
312	#170	—	2	4	no	—
313	#170	—	4	2	no	—
314	#170	—	4	2	no	—
315	C₅×C₈	—	2	2	no	—
316	#168	—	2	2	no	—
317	C₂⁵	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	5	2	no	—
365	#117	—	5	1	no	—
366	#117	—	10	1	no	—
367	#117	—	10	1	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	1	no	—
371	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	10	2	no	—
380	#102	—	10	8	no	—
381	#102	—	10	2	no	—
382	#102	—	10	2	no	—
383	#100	—	10	8	no	—
384	#97	—	10	4	no	—
385	C₄×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×D₅	—	8	4	no	—
403	C₂×D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×D₅	—	8	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅	—	8	1	no	—
414	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	8	1	no	—
419	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	1	no	—
425	C₂⁴	—	10	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	1	no	—
428	C₂⁴	—	20	1	no	—
429	C₂⁴	—	20	1	no	—
430	C₂⁴	—	20	1	no	—
431	C₂⁴	—	20	1	no	—
432	C₂⁴	—	40	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	1	no	—
450	C₂×D₄	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂×D₄	—	20	1	no	—
455	C₂×D₄	—	20	1	no	—
456	C₂×D₄	—	20	1	no	—
457	C₂×D₄	—	20	1	no	—
458	C₂×D₄	—	20	1	no	—
459	C₂×D₄	—	20	1	no	—
460	C₂×D₄	—	20	1	no	—
461	C₂×D₄	—	20	1	no	—
462	C₂×D₄	—	20	1	no	—
463	C₂×D₄	—	20	1	no	—
464	C₂×D₄	—	20	1	no	—
465	C₂×D₄	—	20	1	no	—
466	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	5	4	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	10	2	no	—
489	M₁₆	—	10	2	no	—
490	M₁₆	—	10	2	no	—
491	M₁₆	—	10	1	no	—
492	M₁₆	—	10	1	no	—
493	M₁₆	—	10	2	no	—
494	M₁₆	—	10	2	no	—
495	M₁₆	—	20	1	no	—
496	M₁₆	—	20	1	no	—
497	M₁₆	—	20	1	no	—
498	M₁₆	—	20	1	no	—
499	M₁₆	—	20	1	no	—
500	M₁₆	—	20	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	20	1	no	—
512	C₂×C₈	—	20	1	no	—
513	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	10	2	no	—
526	C₄²	—	10	2	no	—
527	C₄²	—	10	1	no	—
528	C₄²	—	20	1	no	—
529	C₂×C₅	—	2	1	no	—
530	C₂×C₅	—	2	1	no	—
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	8	2	no	—
533	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
534	D₅	—	2	1	no	—
535	D₅	—	2	1	no	—
536	D₅	—	2	1	no	—
537	D₅	—	8	2	no	—
538	D₅	#1903	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	20	2	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	20	1	no	—
556	C₂³	—	20	1	no	—
557	C₂³	—	40	2	no	—
558	C₂³	—	40	4	no	—
559	C₂³	—	40	4	no	—
560	C₂³	—	40	4	no	—
561	C₂³	—	40	4	no	—
562	C₂³	—	40	4	no	—
563	C₂³	—	40	4	no	—
564	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	10	2	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	D₄	—	20	2	no	—
572	D₄	—	20	2	no	—
573	D₄	—	20	2	no	—
574	D₄	—	20	2	no	—
575	D₄	—	20	1	no	—
576	D₄	—	20	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂×C₄	—	40	2	no	—
603	C₂×C₄	—	40	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	10	4	no	—
612	C₈	—	10	2	no	—
613	C₈	—	20	2	no	—
614	C₈	—	20	2	no	—
615	C₅	#10953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	5	1	no	—
619	C₂²	—	5	1	no	—
620	C₂²	—	5	1	no	—
621	C₂²	—	5	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	20	1	no	—
629	C₂²	—	20	1	no	—
630	C₂²	—	20	1	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	40	2	no	—
633	C₂²	—	40	2	no	—
634	C₂²	—	40	2	no	—
635	C₂²	—	40	4	no	—
636	C₂²	—	40	4	no	—
637	C₂²	—	40	4	no	—
638	C₂²	—	40	4	no	—
639	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	5	1	no	—
643	C₄	—	5	1	no	—
644	C₄	—	5	1	no	—
645	C₄	—	5	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	20	4	no	—
648	C₄	—	40	1	no	—
649	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	5	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	10	1	no	—
659	C₂	—	10	1	no	—
660	C₂	—	10	1	no	—
661	C₂	—	40	2	no	—
662	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604253
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂×C₅	#1437
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617407	C₂	semidirect
5. D₅⋊#338	C₂	semidirect
6. #10604386	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
17. D₅⋊#100	C₄	semidirect
20. C₂×#4007	C₄	semidirect
24. C₅×#418	C₄	semidirect
25. #65504	C₄	semidirect
26. #65420	C₄	semidirect
27. #65290	C₄	semidirect
229. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
615. C₅	#10953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65767	2
#10617407	2
D₅×#418	2
D₅⋊#338	2
#10604386	2
#10604376	2
#10953	5