Finite Group Databasebeta

← #13022364

Subgroups — #13022364

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C211yesmaximal, characteristic
3#10617074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65059C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#676C2211yescharacteristic
14C2×#4038C2211yescharacteristic
15C2×#4013—22no—
16D5⋊#100—22no—
17D5⋊#100C414yescomplemented
18#65767—22no—
19#65767C414yescomplemented
20C2×#4007—22no—
21C4×#704—22no—
22#65701—22no—
23#65701—22no—
24C2×C5×#102C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
28#65059—22no—
29#65059—22no—
30#64897—22no—
31#64894—22no—
32#64875—22no—
33#10953—51nomaximal, Sylow
34C24×D5—21no—
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5C2×C412yes—
48C2×D4×D5C2×C412yes—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×#704—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704D412yes—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130C2×C412yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61D5⋊M16—21no—
62D5⋊M16—21no—
63D5⋊M16—21no—
64D5⋊M16—21no—
65D5⋊M16—21no—
66D5⋊M16—21no—
67D5⋊M16—21no—
68D5⋊M16C2×C412yes—
69D5⋊M16C2×C412yes—
70D5⋊M16C2×C412yes—
71D5⋊M16D412yes—
72D5⋊M16D412yes—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8D412yes—
79C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2×C411yescharacteristic
85C2×#676—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×#676—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038D412yes—
94#4038D412yes—
95#4013—28no—
96#4007—28no—
97#4002—24no—
98C4×#170—24no—
99C5×#102—22no—
100#3964—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C2×#418—51no—
104C2×#418—51no—
105C22×#100—51no—
106#2873—51no—
107C2×#344—51no—
108#1733—51no—
109C2×#338—51no—
110C24×C5—21no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—41no—
115C23×D5—41no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—82no—
119C23×D5—82no—
120C23×D5#4111yescharacteristic
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4C4212yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138D4×D5—22no—
139D4×D5—22no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—22no—
142D4×D5—22no—
143D4×D5—22no—
144D4×D5—22no—
145D4×D5—22no—
146D4×D5—41no—
147D4×D5—41no—
148D4×D5—41no—
149D4×D5—41no—
150D4×D5—41no—
151D4×D5—41no—
152D4×D5—41no—
153D4×D5—41no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C4212yes—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
174#704—22no—
175#704—22no—
176#704—22no—
177#704—22no—
178#704—41no—
179#704C22⋊C414yes—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170—41no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—22no—
190#700—22no—
191#700—22no—
192#700—41no—
193D5⋊C8—22no—
194D5⋊C8—22no—
195D5⋊C8—22no—
196D5⋊C8—22no—
197D5⋊C8—41no—
198D5⋊C8C22⋊C414yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213#676—41no—
214#676—41no—
215#676—41no—
216#676—41no—
217C23×D4—51no—
218C22×M16—51no—
219C22×M16—51no—
220C22×M16—51no—
221C22×M16—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117—51no—
224#418—54no—
225#418—102no—
226#418—102no—
227#418—102no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—102no—
232C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233C2×#100—54no—
234C2×#100—102no—
235C2×#100—102no—
236#405—102no—
237#405—102no—
238C4×M16—102no—
239#344—102no—
240#339—102no—
241#338—102no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5C4×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5—84no—
262C22×D5—84no—
263C22×D5—84no—
264C22×D5—84no—
265C22×D5—81no—
266C22×D5—81no—
267C22×D5#11711yescharacteristic
268C22×D5C4×D411yescharacteristic
269C22×D5#12111yescharacteristic
270C22×D5#12311yescharacteristic
271C22×D5#12411yescharacteristic
272C22×D5#12611yescharacteristic
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5#11711yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—81no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5#12011yescharacteristic
297C2×Dic5#12111yescharacteristic
298C2×Dic5#12111yescharacteristic
299C2×Dic5#12311yescharacteristic
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D5#11711yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5C4×D411yescharacteristic
308C4×D5C4×D411yescharacteristic
309C4×D5C4×D411yescharacteristic
310C4×D5C4×D411yescharacteristic
311C4×D5C4×D411yescharacteristic
312C4×D5#12111yescharacteristic
313C4×D5#12111yescharacteristic
314C4×D5#12111yescharacteristic
315C4×D5#12311yescharacteristic
316C4×D5#12411yescharacteristic
317C4×D5#12411yescharacteristic
318C4×D5#12611yescharacteristic
319C4×D5#12711yescharacteristic
320#170—24no—
321#170—24no—
322#170—42no—
323C5×C8—41no—
324#168—41no—
325C25—101no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—52no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C23×C4—51no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—52no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C22×C8—52no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#117—52no—
372#117—52no—
373#117—52no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—101no—
386#102—22no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—108no—
390#102—102no—
391#100—108no—
392#97—104no—
393C4×C8—104no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C5#38611yescharacteristic
403C22×C5#38811yescharacteristic
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—84no—
415C2×D5—84no—
416C2×D5—84no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5#38811yescharacteristic
422C2×D5#38811yescharacteristic
423C2×D5#38811yescharacteristic
424C2×D5#39011yescharacteristic
425AGL(1,𝔽5)—82no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C4×C5#38811yescharacteristic
430C4×C5#39011yescharacteristic
431Dic5—42no—
432Dic5#38611yescharacteristic
433Dic5#38611yescharacteristic
434Dic5#38811yescharacteristic
435Dic5#39011yescharacteristic
436C24—21no—
437C24—51no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—101no—
441C24—201no—
442C24—201no—
443C24—201no—
444C24—201no—
445C24—402no—
446C24—402no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498M16—54no—
499M16—102no—
500M16—102no—
501M16—102no—
502M16—102no—
503M16—102no—
504M16—102no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507M16—102no—
508M16—201no—
509M16—201no—
510M16—201no—
511M16—201no—
512M16—201no—
513M16—201no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—54no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8—102no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—201no—
528C2×C8—201no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—201no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—201no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#143711yescharacteristic
547C2×C5#190311yescharacteristic
548C2×C5#190311yescharacteristic
549D5—21no—
550D5—21no—
551D5—21no—
552D5—21no—
553D5—82no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—51no—
558C23—51no—
559C23—51no—
560C23—51no—
561C23—51no—
562C23—51no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—102no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—401no—
575C23—401no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23—402no—
579C23—402no—
580C23—404no—
581C23—404no—
582C23—404no—
583C23—404no—
584C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C2×C4#413011yescharacteristic
628C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—104no—
634C8—104no—
635C8—202no—
636C8—201no—
637C5#1095311yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—51no—
642C22—51no—
643C22—51no—
644C22—51no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—202no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—404no—
661C22—404no—
662C22—404no—
663C22—404no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C22#6570011yescharacteristic
668C22#6577911yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—51no—
671C4—51no—
672C4—51no—
673C4—51no—
674C4—202no—
675C4—402no—
676C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C4#6570011yescharacteristic
678C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679C4#6578011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—101no—
684C2—101no—
685C2—101no—
686C2—101no—
687C2—402no—
688C2#1060425311yescharacteristic
689C2#1060480511yescharacteristic
690C2#1060482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10953
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617074C2semidirect
5. C2×#64897C2semidirect
6. C2×#64894C2semidirect
7. #10604281C2semidirect
17. D5⋊#100C4semidirect
19. #65767C4semidirect
24. C2×C5×#102C4semidirect
25. C2×#3964C4semidirect
26. C2×#3953C4semidirect
27. C2×#3941C4semidirect
232. C2×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
637. C5#10953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1002
C2×#657672
#106170742
C2×#650592
C2×#648972
C2×#648942
#106042812
#109535