Finite Group Databasebeta

← #13022366

Subgroups — #13022366

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3#10617098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#676C2211yescharacteristic
14C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65785—22no—
16#65785C414yescomplemented
17#65784—22no—
18#65784C414yescomplemented
19C2×#4010—22no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
21C2×#3999—22no—
22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×C5×#103C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
28#65092—22no—
29#65092—22no—
30#64895—22no—
31#64894—22no—
32#64874—22no—
33#10954—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#713—21no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C412yes—
46C2×#713C2×C412yes—
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
55C2×#704—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130C2×C412yes—
64#4130C2×C412yes—
65#4130C2×C412yes—
66#4130D412yes—
67#4130D412yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16C2×C412yes—
79C2×#700—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C22×#168C2×C411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4D412yes—
95D5×C4⋊C4D412yes—
96#4010—28no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98#3999—28no—
99C5×#103—22no—
100#3967—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C2×#421—51no—
104C2×#417—51no—
105C2×#410—51no—
106#2274—51no—
107C2×#344—51no—
108#1736—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8C4212yescomplemented
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5#4111yescharacteristic
126#713—22no—
127#713—22no—
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—41no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—41no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20C4212yescomplemented
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—82no—
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
181#704—22no—
182#704—41no—
183C2×#170—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
196C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
197#700—22no—
198#700—41no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—41no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213#676—41no—
214#676—41no—
215#676—41no—
216#676—41no—
217C22×#41—51no—
218C22×M16—51no—
219C22×M16—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117—51no—
223C22×C4⋊C4—51no—
224#421—54no—
225#421—102no—
226C2×#104—102no—
227#417—102no—
228#417—102no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233#410—54no—
234#410—102no—
235C2×#99—102no—
236C4×C4⋊C4—102no—
237C4×C4⋊C4—102no—
238C4×C22⋊C4—102no—
239#344—102no—
240#340—102no—
241H(3,ℤ/4)—102no—
242C23×C5C4×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—81no—
249C22×D5—81no—
250C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D5C4×D411yescharacteristic
252C22×D5#12011yescharacteristic
253C22×D5#12111yescharacteristic
254C22×D5#12111yescharacteristic
255C22×D5#12311yescharacteristic
256C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5#11711yescharacteristic
277C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5#11711yescharacteristic
283C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic5#12111yescharacteristic
285C2×Dic5#12311yescharacteristic
286C2×Dic5#12411yescharacteristic
287C2×Dic5#12611yescharacteristic
288D20—22no—
289D20—22no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D5#11711yescharacteristic
304C4×D5C4×D411yescharacteristic
305C4×D5C4×D411yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5C4×D411yescharacteristic
308C4×D5C4×D411yescharacteristic
309C4×D5C4×D411yescharacteristic
310C4×D5#12111yescharacteristic
311C4×D5#12111yescharacteristic
312C4×D5#12111yescharacteristic
313C4×D5#12311yescharacteristic
314C4×D5#12411yescharacteristic
315C4×D5#12411yescharacteristic
316C4×D5#12611yescharacteristic
317C4×D5#12711yescharacteristic
318#170—42no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#117—52no—
355#117—52no—
356#117—52no—
357#117—52no—
358#117—52no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—52no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—104no—
383#104—108no—
384#103—22no—
385#103—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388#99—108no—
389#95—104no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C5#38611yescharacteristic
394C22×C5#38811yescharacteristic
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5#38611yescharacteristic
409C2×D5#38611yescharacteristic
410C2×D5#38811yescharacteristic
411C2×D5#39011yescharacteristic
412AGL(1,𝔽5)—44no—
413AGL(1,𝔽5)—44no—
414AGL(1,𝔽5)—82no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
418C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
419C4×C5#38811yescharacteristic
420C4×C5#39011yescharacteristic
421Dic5—42no—
422Dic5#38811yescharacteristic
423Dic5#38811yescharacteristic
424Dic5#38811yescharacteristic
425Dic5#39011yescharacteristic
426C24—51no—
427C24—101no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—201no—
437#41—201no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440#41—201no—
441#41—201no—
442#41—201no—
443#41—201no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
450C2×D4—52no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491M16—102no—
492M16—102no—
493M16—201no—
494M16—201no—
495M16—201no—
496M16—201no—
497M16—201no—
498M16—201no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—201no—
507C2×C8—201no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
520C22⋊C4—54no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—54no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—201no—
532C42—404no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5#143711yescharacteristic
536C2×C5#190411yescharacteristic
537C2×C5#190511yescharacteristic
538D5—21no—
539D5—21no—
540D5—21no—
541D5—21no—
542D5—82no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—51no—
549C23—102no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—401no—
555C23—401no—
556C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—202no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4#413011yescharacteristic
615C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—202no—
621C8—201no—
622C5#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—51no—
626C22—51no—
627C22—51no—
628C22—51no—
629C22—101no—
630C22—101no—
631C22—101no—
632C22—101no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—202no—
638C22—402no—
639C22—402no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C22#6570011yescharacteristic
644C22#6577911yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—51no—
648C4—51no—
649C4—51no—
650C4—51no—
651C4—204no—
652C4—204no—
653C4—202no—
654C4—402no—
655C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C4#6570011yescharacteristic
657C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C4#6578011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—101no—
662C2—101no—
663C2—101no—
664C2—101no—
665C2—402no—
666C2#1060425311yescharacteristic
667C2#1060481911yescharacteristic
668C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#103C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#103AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10954
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617098C2semidirect
5. C2×#64894C2semidirect
6. C2×#64895C2semidirect
7. #10604285C2semidirect
16. #65785C4semidirect
18. #65784C4semidirect
24. C2×C5×#103C4semidirect
25. C2×#3967C4semidirect
26. C2×#3953C4semidirect
27. C2×#3941C4semidirect
120. C2×C5×Q8C42semidirect
153. C2×D20C42semidirect
230. C2×#103AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
622. C5#10954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657852
C2×#657842
#106170982
C2×#650922
C2×#648942
C2×#648952
#106042852
#109545