Finite Group Databasebeta

← #13022371

Subgroups — #13022371

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65769C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65034C211yesmaximal, characteristic
5#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65769—22no—
16#65769—22no—
17#65769—22no—
18#65769C414yescomplemented
19C2×#4008—22no—
20C2×#4008C414yescomplemented
21#65728—22no—
22M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65718—22no—
24C2×C5×#100C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3965C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
28#65034—22no—
29#65034—22no—
30#64901—22no—
31#64899—22no—
32#64895—22no—
33#10955—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—21no—
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711C2×C412yes—
48C2×#711C2×C412yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704—21no—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130C2×C412yes—
62#4130D412yes—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
67D5⋊M16—21no—
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16C2×C412yes—
73D5⋊M16D412yes—
74D5⋊M16D412yes—
75C2×#700—21no—
76C2×#700C2×C412yes—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C2×#681C2×C411yescharacteristic
82C2×#681C2×C411yescharacteristic
83D5×M16—21no—
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16D412yes—
90D5×M16D412yes—
91C2×#676—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4008—28no—
96#4008—28no—
97#3992—24no—
98C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C5×#100—22no—
100#3965—22no—
101#3956—22no—
102#3956—22no—
103C2×#421—51no—
104C2×#421—51no—
105C2×#413—51no—
106#2873—51no—
107#1742—51no—
108#1738—51no—
109C2×H(3,ℤ/4)—51no—
110C24×C5—21no—
111C23×D5#4111yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4C4212yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5#4111yescharacteristic
135#711—22no—
136#711—22no—
137#711—22no—
138#711—22no—
139#711—22no—
140#711—22no—
141#711—22no—
142#711—22no—
143#711—41no—
144#711—41no—
145#711—41no—
146#711—41no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5#4111yescharacteristic
160C2×C4×D5#4111yescharacteristic
161C2×C4×D5#4111yescharacteristic
162C2×C4×D5#4111yescharacteristic
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C4212yes—
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
173#704—22no—
174#704—22no—
175#704—22no—
176#704—41no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—41no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—41no—
190#700C22⋊C414yes—
191D5⋊C8—22no—
192D5⋊C8—22no—
193D5⋊C8—22no—
194D5⋊C8—41no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16C22⋊C412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201#681—21no—
202#681—21no—
203#681—21no—
204#681C22⋊C412yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207#676—22no—
208#676—22no—
209#676—41no—
210#676—41no—
211C8×D5—22no—
212C8×D5—22no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C22×#41—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C22×M16—51no—
219C22×M16—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222#421—54no—
223#421—102no—
224#421—102no—
225#421—102no—
226C2×#104—54no—
227C2×#104—102no—
228#413—102no—
229#413—102no—
230C2×#101—51no—
231C2×#101—51no—
232C2×#100—51no—
233C2×#100AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234#405—102no—
235#405—102no—
236C4×M16—102no—
237#343—102no—
238#341—102no—
239H(3,ℤ/4)—102no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5#11711yescharacteristic
245C22×D5—81no—
246C22×D5C4×D411yescharacteristic
247C22×D5C4×D411yescharacteristic
248C22×D5#12111yescharacteristic
249C22×D5#12311yescharacteristic
250C22×D5#12411yescharacteristic
251C22×D5#12611yescharacteristic
252C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—22no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5#12311yescharacteristic
281C2×Dic5#12411yescharacteristic
282C2×Dic5#12611yescharacteristic
283C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D5#11711yescharacteristic
286C4×D5#11711yescharacteristic
287C4×D5C4×D411yescharacteristic
288C4×D5C4×D411yescharacteristic
289C4×D5C4×D411yescharacteristic
290C4×D5C4×D411yescharacteristic
291C4×D5#12011yescharacteristic
292C4×D5#12111yescharacteristic
293C4×D5#12111yescharacteristic
294C4×D5#12111yescharacteristic
295C4×D5#12111yescharacteristic
296C4×D5#12311yescharacteristic
297C4×D5#12411yescharacteristic
298C4×D5#12711yescharacteristic
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303#170—24no—
304#170—42no—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—41no—
307#168—22no—
308#168—41no—
309C2×#41—52no—
310C2×#41—52no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×Q8—51no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—52no—
328C2×M16—52no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—52no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356#117—52no—
357#117—52no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—52no—
369C2×C42—52no—
370#104—108no—
371#104—108no—
372#101—102no—
373#101—102no—
374#100—22no—
375#100—102no—
376#97—104no—
377C4×C8—104no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C5#38811yescharacteristic
385C22×C5#38811yescharacteristic
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5#38611yescharacteristic
393C2×D5#38811yescharacteristic
394C2×D5#38811yescharacteristic
395C2×D5#39011yescharacteristic
396AGL(1,𝔽5)—44no—
397AGL(1,𝔽5)—82no—
398C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C4×C5#38611yescharacteristic
401C4×C5#39011yescharacteristic
402Dic5—42no—
403Dic5#38611yescharacteristic
404Dic5#38811yescharacteristic
405Dic5#38811yescharacteristic
406Dic5#39011yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—51no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—201no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—54no—
470M16—52no—
471M16—102no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—101no—
477M16—102no—
478M16—102no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—201no—
482M16—201no—
483M16—201no—
484M16—201no—
485M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—201no—
497C2×C8—201no—
498C2×C8—201no—
499C2×C8—201no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—54no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5#143711yescharacteristic
517D5—21no—
518D5—21no—
519D5—21no—
520D5—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—51no—
529C23—51no—
530C23—82no—
531C23—401no—
532C23#413011yescharacteristic
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—104no—
587C8—102no—
588C8—202no—
589C8—201no—
590C5#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—51no—
594C22—51no—
595C22—51no—
596C22—51no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22#6570011yescharacteristic
607C22#6570011yescharacteristic
608C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4—51no—
610C4—51no—
611C4—51no—
612C4—51no—
613C4—204no—
614C4—202no—
615C4—402no—
616C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4#6577911yescharacteristic
619C4#6578011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—101no—
625C2—101no—
626C2—101no—
627C2—101no—
628C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604253
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#100C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#100AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10955
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604767C2semidirect
6. #10604762C2semidirect
7. #10604760C2semidirect
18. #65769C4semidirect
20. C2×#4008C4semidirect
24. C2×C5×#100C4semidirect
25. C2×#3965C4semidirect
26. C2×#3956C4semidirect
27. C2×#3956C4semidirect
233. C2×#100AGL(1,𝔽5)semidirect
590. C5#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657692
#106174072
C2×#650342
#106047672
#106047622
#106047602
#109555