Finite Group Databasebeta

← #13022372

Subgroups — #13022372

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65110C211yesmaximal, characteristic
5#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#4018C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16D5⋊#104—22no—
17D5⋊#101C412yescomplemented
18#65784C412yescomplemented
19D5⋊#100C412yescomplemented
20#65777—22no—
21#65769C412yescomplemented
22#65761—22no—
23#65728—22no—
24M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
25#65718—22no—
26C2×C5×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3969C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3957C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3937C411yescharacteristic, complemented
30#65110—22no—
31#65110—22no—
32#64919—22no—
33#64901—22no—
34#64863—22no—
35#10955—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37D5×#41—21no—
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C2×#711C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×#704—21no—
57C2×#704—21no—
58C2×#704D412yes—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130C2×C412yes—
62#4130D412yes—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
65D5⋊M16—21no—
66D5⋊M16—21no—
67D5⋊M16—21no—
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16C2×C412yes—
74D5⋊M16C2×C412yes—
75D5⋊M16C2×C412yes—
76D5⋊M16D412yes—
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×#700—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#681C2×C411yescharacteristic
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16D412yes—
92D5×M16D412yes—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4018—21no—
96#4018—21no—
97#4018—21no—
98#4018—21no—
99#4013—24no—
100#4010—24no—
101#4008—24no—
102#4005—24no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#104—22no—
106#3969—22no—
107#3957—22no—
108#3937—22no—
109C2×#421—51no—
110C2×#421—51no—
111C2×#413—51no—
112#2873—51no—
113#1742—51no—
114#1738—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5#4111yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C5×#41—21no—
120C5×#41—21no—
121C5×#41—21no—
122C5×#41—21no—
123C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C4211yescharacteristic
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135#713—21no—
136#713—21no—
137#713—21no—
138#713—21no—
139Q8×D5—21no—
140Q8×D5—21no—
141Q8×D5—21no—
142Q8×D5—21no—
143#711—21no—
144#711—21no—
145#711—21no—
146#711—21no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151D4×D5—21no—
152D4×D5—21no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—21no—
155D4×D5—41no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159#709—21no—
160#709—21no—
161#709—21no—
162#709—21no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C4211yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C4211yescharacteristic
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192#704—22no—
193#704—22no—
194#704—22no—
195#704—41no—
196#704—41no—
197#704C22⋊C414yes—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—41no—
200C2×#170—41no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
205#700—22no—
206#700—22no—
207#700—22no—
208#700—22no—
209#700—41no—
210#700—41no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—22no—
213D5⋊C8—22no—
214D5⋊C8—22no—
215D5⋊C8—41no—
216D5⋊C8—41no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16C22⋊C412yes—
219C2×C5×C8—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—21no—
229#681C22⋊C412yes—
230C2×#168—21no—
231#676—22no—
232#676—22no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—22no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242#421—52no—
243#421—52no—
244#421—102no—
245#421—102no—
246#421—102no—
247C2×#104—51no—
248C2×#104—51no—
249C2×#104—51no—
250C2×#104—102no—
251C2×#104AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252#413—102no—
253#413—102no—
254C2×#101—52no—
255C2×#100—52no—
256#405—102no—
257#405—102no—
258C4×M16—102no—
259#343—102no—
260#341—102no—
261H(3,ℤ/4)—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5C4×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5#11711yescharacteristic
270C22×D5C4×D411yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12311yescharacteristic
273C22×D5#12411yescharacteristic
274C22×D5#12611yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—81no—
288C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5#11711yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C2×Dic5#12411yescharacteristic
310C2×Dic5#12711yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D5#11711yescharacteristic
323C4×D5C4×D411yescharacteristic
324C4×D5C4×D411yescharacteristic
325C4×D5C4×D411yescharacteristic
326C4×D5C4×D411yescharacteristic
327C4×D5C4×D411yescharacteristic
328C4×D5C4×D411yescharacteristic
329C4×D5#12011yescharacteristic
330C4×D5#12111yescharacteristic
331C4×D5#12111yescharacteristic
332C4×D5#12111yescharacteristic
333C4×D5#12311yescharacteristic
334C4×D5#12311yescharacteristic
335C4×D5#12411yescharacteristic
336C4×D5#12611yescharacteristic
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#170—24no—
342#170—42no—
343#170—42no—
344C5×C8—22no—
345#168—22no—
346C2×#41—51no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—101no—
365C2×M16—52no—
366C2×M16—52no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—51no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—52no—
371C2×M16—52no—
372C2×M16—52no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394#117—52no—
395#117—52no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—52no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#104—22no—
410#104—102no—
411#104—104no—
412#104—104no—
413#104—102no—
414#104—102no—
415#101—104no—
416#100—104no—
417#97—104no—
418C4×C8—104no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C5#38811yescharacteristic
424C22×C5#39011yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—82no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5#38611yescharacteristic
436C2×D5#38811yescharacteristic
437C2×D5#38811yescharacteristic
438C2×D5#38811yescharacteristic
439AGL(1,𝔽5)—44no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
443C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C4×C5#38611yescharacteristic
445C4×C5#38811yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5#38611yescharacteristic
449Dic5#38811yescharacteristic
450Dic5#39011yescharacteristic
451Dic5#39011yescharacteristic
452C24—51no—
453C24—101no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—201no—
471#41—201no—
472#41—201no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41—201no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526M16—21no—
527M16—54no—
528M16—52no—
529M16—102no—
530M16—102no—
531M16—102no—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—101no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—102no—
538M16—102no—
539M16—201no—
540M16—201no—
541M16—201no—
542M16—201no—
543M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—201no—
554C2×C8—201no—
555C2×C8—201no—
556C2×C8—201no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—54no—
568C42—102no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—81no—
575C2×C5#143711yescharacteristic
576D5—21no—
577D5—21no—
578D5—21no—
579D5—21no—
580D5—81no—
581C23—21no—
582C23—51no—
583C23—51no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—101no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—402no—
593C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—101no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C2×C4#413011yescharacteristic
656C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—104no—
662C8—102no—
663C8—202no—
664C8—202no—
665C5#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—51no—
669C22—51no—
670C22—51no—
671C22—51no—
672C22—81no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—401no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684C22#6570011yescharacteristic
685C22#6578011yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—51no—
690C4—51no—
691C4—81no—
692C4—204no—
693C4—201no—
694C4—401no—
695C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696C4#6570011yescharacteristic
697C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
698C4#6577911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—101no—
704C2—101no—
705C2—101no—
706C2—101no—
707C2—401no—
708C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#104C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#104AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10955
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. #10604767C2semidirect
6. #10604192C2semidirect
7. C2×#64863C2semidirect
17. D5⋊#101C4semidirect
18. #65784C4semidirect
19. D5⋊#100C4semidirect
21. #65769C4semidirect
26. C2×C5×#104C4semidirect
27. C2×#3969C4semidirect
28. C2×#3957C4semidirect
29. C2×#3937C4semidirect
251. C2×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
665. C5#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4132
D5⋊#4212
#106174072
C2×#651102
#106047672
#106041922
C2×#648632
#109555