Finite Group Databasebeta

← #13022374

Subgroups — #13022374

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3#10617106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65787—22no—
16#65787C414yescomplemented
17#65784—22no—
18#65784C414yescomplemented
19C2×#4010—22no—
20C2×#4003—22no—
21#65701—22no—
22#65691—22no—
23C4×#700—22no—
24C5×#419C411yescharacteristic, complemented
25#65514C411yescharacteristic, complemented
26#65420C411yescharacteristic, complemented
27#65290C411yescharacteristic, complemented
28#65093—22no—
29#65092—22no—
30#64902—22no—
31#64901—22no—
32#64874—22no—
33#10956—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#713—21no—
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C412yes—
46C2×#713C2×C412yes—
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×#704—21no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170D412yes—
55#4130—21no—
56#4130—21no—
57#4130—21no—
58#4130C2×C412yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61D5⋊M16—21no—
62D5⋊M16—21no—
63D5⋊M16C2×C412yes—
64D5⋊M16D412yes—
65C2×#700—21no—
66C2×#700—21no—
67C2×#700—21no—
68C2×#700—21no—
69C2×#700C2×C412yes—
70C2×#700D412yes—
71C2×#700D412yes—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8C2×C412yes—
79C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
80C5×#117C2×C411yescharacteristic
81#4072C2×C411yescharacteristic
82C2×#681C2×C411yescharacteristic
83D5×M16—21no—
84D5×M16—21no—
85D5×M16—21no—
86D5×M16—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4038D412yes—
90D5×C4⋊C4D412yes—
91D5×C22⋊C4—21no—
92#4023—21no—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4010—28no—
96#4003—28no—
97#4002—24no—
98C4×#170—24no—
99C5×#103—22no—
100#3967—22no—
101#3953—22no—
102#3941—22no—
103C2×#421—51no—
104#2896—51no—
105C2×#408—51no—
106#2873—51no—
107C2×#344—51no—
108C2×#341—51no—
109#1735—51no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5#4111yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8C4212yes—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122#713—22no—
123#713—22no—
124#713—22no—
125#713—22no—
126#713—22no—
127#713—22no—
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—41no—
131#713—41no—
132#713—41no—
133#713—41no—
134#713—41no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20C4212yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5#4111yescharacteristic
165C2×C4×D5#4111yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
171#704—22no—
172#704—22no—
173C2×#170—22no—
174C2×#170—22no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—41no—
178C2×#170—41no—
179C2×#170C22⋊C414yes—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
184#700—22no—
185#700—22no—
186#700—22no—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700C22⋊C414yes—
190D5⋊C8—22no—
191D5⋊C8—22no—
192D5⋊C8—22no—
193D5⋊C8—22no—
194D5⋊C8—41no—
195D5⋊C8—41no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
205#683—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—21no—
209#681—21no—
210C2×#168—21no—
211#676—41no—
212#676—41no—
213C8×D5—41no—
214C8×D5—41no—
215C22×#41—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16—51no—
218C22×M16—51no—
219C23×C8—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222#421—54no—
223#421—102no—
224C2×#104—102no—
225#419—51no—
226#419AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#418—51no—
228#418—51no—
229#417—102no—
230#416—102no—
231#408—54no—
232#408—102no—
233C2×C22⋊C8—102no—
234#405—102no—
235#405—102no—
236C4×M16—102no—
237#344—102no—
238#341—102no—
239#340—102no—
240C23×C5C4×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5#11711yescharacteristic
247C22×D5C4×D411yescharacteristic
248C22×D5#12111yescharacteristic
249C22×D5#12311yescharacteristic
250C22×D5#12411yescharacteristic
251C22×D5#12611yescharacteristic
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5#11711yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic5#12011yescharacteristic
272C2×Dic5#12111yescharacteristic
273C2×Dic5#12111yescharacteristic
274C2×Dic5#12311yescharacteristic
275D20—22no—
276D20—22no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D5#11711yescharacteristic
290C4×D5C4×D411yescharacteristic
291C4×D5C4×D411yescharacteristic
292C4×D5C4×D411yescharacteristic
293C4×D5C4×D411yescharacteristic
294C4×D5C4×D411yescharacteristic
295C4×D5C4×D411yescharacteristic
296C4×D5#12111yescharacteristic
297C4×D5#12111yescharacteristic
298C4×D5#12111yescharacteristic
299C4×D5#12311yescharacteristic
300C4×D5#12411yescharacteristic
301C4×D5#12411yescharacteristic
302C4×D5#12611yescharacteristic
303C4×D5#12711yescharacteristic
304#170—24no—
305#170—24no—
306#170—42no—
307C5×C8—41no—
308#168—41no—
309C2×#41—52no—
310C2×#41—52no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×D4—51no—
323C22×D4—101no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—52no—
328C2×M16—52no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C2×M16—51no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×C8—52no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355#117—51no—
356#117—52no—
357#117—52no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370#104—108no—
371#103—22no—
372#103—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—108no—
376#97—104no—
377C4×C8—104no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C5#38611yescharacteristic
381C22×C5#38811yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5#38811yescharacteristic
393C2×D5#38811yescharacteristic
394C2×D5#38811yescharacteristic
395C2×D5#39011yescharacteristic
396AGL(1,𝔽5)—82no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
401C4×C5#38811yescharacteristic
402C4×C5#39011yescharacteristic
403Dic5—42no—
404Dic5#38611yescharacteristic
405Dic5#38611yescharacteristic
406Dic5#38811yescharacteristic
407Dic5#39011yescharacteristic
408C24—51no—
409C24—101no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—54no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—101no—
478M16—101no—
479M16—201no—
480M16—201no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—54no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—201no—
493C2×C8—201no—
494C2×C8—201no—
495C2×C8—201no—
496C2×C8—201no—
497C2×C8—201no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5#143711yescharacteristic
516C2×C5#188112yes—
517D5—21no—
518D5—21no—
519D5—21no—
520D5—21no—
521D5—82no—
522C23—51no—
523C23—51no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—102no—
529C23—202no—
530C23—204no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—102no—
539D4—102no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4#413011yescharacteristic
582C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—104no—
588C8—104no—
589C8—202no—
590C8—201no—
591C5#1095611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—51no—
594C22—51no—
595C22—51no—
596C22—51no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—402no—
606C22—402no—
607C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C22#6570011yescharacteristic
609C22#6577911yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—51no—
613C4—51no—
614C4—51no—
615C4—51no—
616C4—202no—
617C4—402no—
618C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4#6570011yescharacteristic
620C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C4#6578011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—101no—
625C2—101no—
626C2—101no—
627C2—101no—
628C2—402no—
629C2#1060425311yescharacteristic
630C2#1060486912yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#419C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#419AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10956
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617106C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64901C2semidirect
7. #10604378C2semidirect
16. #65787C4semidirect
18. #65784C4semidirect
24. C5×#419C4semidirect
25. #65514C4semidirect
26. #65420C4semidirect
27. #65290C4semidirect
226. #419AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#10956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657872
C2×#657842
#106171062
#106106872
C2×#649022
C2×#649012
#106043782
#109565