Subgroups — #13022380

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65767	—	2	4	no	—
13	#65767	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#4007	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
17	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65246	—	2	2	no	—
21	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64919	—	2	2	no	—
23	#64862	—	2	4	no	—
24	#10958	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×#704	—	2	2	no	—
40	#4130	—	2	2	no	—
41	#4130	—	2	2	no	—
42	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4130	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#700	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
68	#4007	—	2	16	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#418	—	5	2	no	—
71	C₂×#390	—	5	1	no	—
72	#2274	—	5	1	no	—
73	C₂×#343	—	5	1	no	—
74	C₂×#339	—	5	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×D₅	—	2	4	no	—
100	D₄×D₅	—	2	4	no	—
101	D₄×D₅	—	2	4	no	—
102	D₄×D₅	—	2	4	no	—
103	D₄×D₅	—	4	2	no	—
104	D₄×D₅	—	4	2	no	—
105	D₄×D₅	—	4	2	no	—
106	D₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	#704	—	2	4	no	—
126	#704	—	4	2	no	—
127	C₂×#170	—	4	2	no	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
133	#700	—	2	4	no	—
134	#700	—	4	2	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
141	#685	—	4	4	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	#683	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×#117	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
154	#418	—	5	8	no	—
155	#418	—	10	4	no	—
156	C₂×#102	—	10	4	no	—
157	#390	—	5	1	no	—
158	#390	—	5	1	no	—
159	#390	—	5	1	no	—
160	#390	—	10	2	no	—
161	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
164	#343	—	10	2	no	—
165	#339	—	10	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
216	D₂₀	—	2	4	no	—
217	D₂₀	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	—	8	2	no	—
221	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
223	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
226	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
227	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
229	#170	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	—	10	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
250	#117	—	5	4	no	—
251	#117	—	5	4	no	—
252	#117	—	10	2	no	—
253	#117	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	#102	—	10	16	no	—
274	#95	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅	—	8	8	no	—
292	C₂×D₅	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅	—	8	8	no	—
296	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	#453	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	#454	1	2	yes	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
305	Dic₅	—	4	2	no	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	#388	1	2	yes	—
308	Dic₅	#390	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	5	1	no	—
311	C₂⁴	—	10	4	no	—
312	C₂⁴	—	10	1	no	—
313	C₂⁴	—	20	1	no	—
314	C₂⁴	—	20	1	no	—
315	C₂⁴	—	20	2	no	—
316	C₂⁴	—	20	4	no	—
317	C₂⁴	—	20	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂×D₄	—	10	4	no	—
326	C₂×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂×D₄	—	20	2	no	—
331	C₂×D₄	—	20	2	no	—
332	C₂×D₄	—	20	2	no	—
333	C₂×D₄	—	20	2	no	—
334	C₂×D₄	—	20	2	no	—
335	C₂×D₄	—	20	1	no	—
336	C₂×D₄	—	20	1	no	—
337	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	10	4	no	—
358	M₁₆	—	10	4	no	—
359	M₁₆	—	20	2	no	—
360	M₁₆	—	20	2	no	—
361	C₂×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂×C₈	—	20	2	no	—
363	C₂×C₈	—	20	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	10	4	no	—
377	C₄²	—	10	4	no	—
378	C₄²	—	10	2	no	—
379	C₄²	—	20	1	no	—
380	C₄²	—	20	1	no	—
381	C₄²	—	40	4	no	—
382	C₂×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#1888	1	1	yes	characteristic
388	D₅	—	2	2	no	—
389	D₅	—	8	2	no	—
390	D₅	#1883	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	5	1	no	—
397	C₂³	—	5	2	no	—
398	C₂³	—	5	1	no	—
399	C₂³	—	5	2	no	—
400	C₂³	—	10	2	no	—
401	C₂³	—	10	2	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	—	20	2	no	—
404	C₂³	—	20	2	no	—
405	C₂³	—	20	4	no	—
406	C₂³	—	20	4	no	—
407	C₂³	—	20	16	no	—
408	C₂³	—	20	1	no	—
409	C₂³	—	20	1	no	—
410	C₂³	—	40	2	no	—
411	C₂³	—	40	2	no	—
412	C₂³	—	40	8	no	—
413	C₂³	—	40	2	no	—
414	C₂³	—	40	2	no	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	10	4	no	—
419	D₄	—	20	4	no	—
420	D₄	—	20	4	no	—
421	D₄	—	20	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂×C₄	—	20	1	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	40	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₈	—	20	4	no	—
455	C₅	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	5	2	no	—
461	C₂²	—	5	2	no	—
462	C₂²	—	5	2	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	10	4	no	—
468	C₂²	—	10	4	no	—
469	C₂²	—	10	1	no	—
470	C₂²	—	10	1	no	—
471	C₂²	—	20	4	no	—
472	C₂²	—	20	2	no	—
473	C₂²	—	40	2	no	—
474	C₂²	—	40	8	no	—
475	C₂²	—	40	8	no	—
476	C₂²	—	40	1	no	—
477	C₂²	—	40	1	no	—
478	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	5	2	no	—
484	C₄	—	5	2	no	—
485	C₄	—	20	2	no	—
486	C₄	—	20	8	no	—
487	C₄	—	20	2	no	—
488	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₄	#65700	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	5	4	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	—	10	2	no	—
495	C₂	—	40	2	no	—
496	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#10604563	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#10604614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617098	C₂	semidirect
4. #10604334	C₂	semidirect
5. C₂×#64862	C₂	semidirect
13. #65767	C₄	semidirect
17. C₅×#390	C₄	semidirect
18. #65510	C₄	semidirect
19. #65277	C₄	semidirect
21. #65228	C₄	semidirect
88. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
110. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
129. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. C₅	#10958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65767	2
#10617098	2
D₅×#390	2
#10604334	2
C₂×#64862	2
#10958	5