Finite Group Databasebeta

← #13022381

Subgroups — #13022381

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C212yesmaximal
2#10617074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608209C211yesmaximal, characteristic
4#10604304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64862C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11#65784—24no—
12#65784C418yescomplemented
13C2×#4010—24no—
14C4×#704—22no—
15#65701—24no—
16C5×#391C411yescharacteristic, complemented
17#65519C411yescharacteristic, complemented
18#65277C411yescharacteristic, complemented
19#65228C411yescharacteristic, complemented
20#64955—22no—
21#64954—22no—
22#64917—22no—
23#64862—24no—
24#10959—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#713—22no—
27C2×#713—22no—
28C2×#713—22no—
29C2×#713—22no—
30C2×#713—22no—
31C2×#713C2×C414yes—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×#704—22no—
39#4130—22no—
40#4130—22no—
41#4130—22no—
42#4130C2×C414yes—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45D5⋊M16—22no—
46D5⋊M16—22no—
47D5⋊M16C2×C414yes—
48D5⋊M16D414yes—
49C2×#700D414yes—
50C2×D5⋊C8—22no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685D412yes—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D412yes—
60#4038—22no—
61#4038—22no—
62C42×D5—22no—
63C42×D5—22no—
64#4010—216no—
65#4002—24no—
66C4×#170—24no—
67C5×#95—22no—
68#3963—22no—
69C2×#421—52no—
70#2873—51no—
71#2297—51no—
72#1740—51no—
73C2×#339—52no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5C2×D411yescharacteristic
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—22no—
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8C4212yes—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C412yes—
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88#713—24no—
89#713—24no—
90#713—24no—
91#713—24no—
92#713—42no—
93#713—42no—
94#713—42no—
95#713—42no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—24no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20C4212yes—
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5C22×C412yes—
113C2×C4×D5C2×D412yes—
114C2×C4×D5C2×D412yes—
115C2×C4×D5#4112yes—
116C2×C4×D5#4112yes—
117C2×C4×D5#4112yes—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120#704—24no—
121#704—24no—
122C2×#170—24no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
127#700—24no—
128#700C22⋊C418yescomplemented
129D5⋊C8—24no—
130D5⋊C8—24no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C42×C5—22no—
133#685—24no—
134#685—44no—
135#685—44no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4×Dic5—22no—
138C4×Dic5—22no—
139C4×Dic5—22no—
140C4×Dic5—42no—
141C22×#41—51no—
142C22×M16—52no—
143C2×#117—51no—
144C2×#117—52no—
145C22×C42—51no—
146#421—58no—
147#421—104no—
148C2×#104—104no—
149#405—104no—
150C4×M16—102no—
151#391—51no—
152#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153#390—51no—
154#390—51no—
155#386—102no—
156C4×C22⋊C4—102no—
157#342—102no—
158#339—104no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5C4×D412yes—
168C22×D5#12112yes—
169C22×D5#12411yescharacteristic
170C22×D5#12711yescharacteristic
171C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C5×Q8—24no—
175C5×Q8—42no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C5#11711yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D412yes—
187C2×C4×C5C4×D412yes—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5C4×D412yes—
194C2×Dic5#12011yescharacteristic
195C2×Dic5#12112yes—
196C2×Dic5#12311yescharacteristic
197D20—24no—
198D20—44no—
199D20—44no—
200D20—42no—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—44no—
204C4×D5—44no—
205C4×D5C2×C22⋊C412yes—
206C4×D5#11712yes—
207C4×D5C4×D412yes—
208C4×D5C4×D412yes—
209C4×D5#12112yes—
210C4×D5#12312yes—
211C4×D5#12412yes—
212C4×D5#12612yes—
213#170—28no—
214C2×#41—54no—
215C2×#41—102no—
216C2×#41—102no—
217C2×#41—102no—
218C2×#41—102no—
219C2×#41—102no—
220C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×D4—51no—
222C22×D4—101no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—101no—
226C2×M16—54no—
227C2×M16—54no—
228C2×M16—54no—
229C2×M16—102no—
230C2×M16—102no—
231C2×M16—102no—
232C22×C8—102no—
233#117—54no—
234#117—102no—
235#117—102no—
236#117—102no—
237#117—102no—
238#117—102no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C42—52no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—102no—
250C2×C42—102no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#104—1016no—
254#97—104no—
255C4×C8—104no—
256#95—22no—
257#95—102no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C5#38611yescharacteristic
262C22×C5#39011yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5#38812yes—
274C2×D5#39012yes—
275AGL(1,𝔽5)—84no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—42no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5C4×C22⋊C412yes—
280C4×C5#38812yes—
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5#38612yes—
284Dic5#38812yes—
285C24—51no—
286C24—101no—
287#41—104no—
288#41—104no—
289#41—104no—
290#41—104no—
291#41—202no—
292#41—202no—
293#41—202no—
294#41—202no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C2×D4—52no—
300C2×D4—104no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—104no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
328C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329M16—58no—
330M16—104no—
331M16—104no—
332M16—104no—
333C2×C8—104no—
334C2×C8—104no—
335C2×C8—104no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—104no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—202no—
340C22⋊C4—104no—
341C22⋊C4—104no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C22⋊C4—202no—
345C42—22no—
346C42—102no—
347C42—102no—
348C42—104no—
349C42—102no—
350C42—202no—
351C42—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5#143711yescharacteristic
355C2×C5#188411yescharacteristic
356C2×C5#188411yescharacteristic
357D5—22no—
358D5—22no—
359D5—82no—
360C23—52no—
361C23—52no—
362C23—51no—
363C23—51no—
364C23—102no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374D4—104no—
375D4—204no—
376D4—204no—
377D4—202no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—52no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—52no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4#413011yescharacteristic
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C8—108no—
415C5#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—52no—
419C22—52no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—202no—
425C22—204no—
426C22—202no—
427C22—402no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22#6577911yescharacteristic
432C22#6578011yescharacteristic
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—52no—
437C4—52no—
438C4—202no—
439C4—202no—
440C4—404no—
441C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C4#6570012yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—102no—
446C2—102no—
447C2—402no—
448C2#1060425311yescharacteristic
449C2#1060456811yescharacteristic
450C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10959
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617074C2semidirect
4. #10604304C2semidirect
5. C2×#64862C2semidirect
12. #65784C4semidirect
16. C5×#391C4semidirect
17. #65519C4semidirect
18. #65277C4semidirect
19. #65228C4semidirect
128. #700C22⋊C4semidirect
152. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C5#10959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
#106170742
#106082092
#106043042
C2×#648622
#109595