Finite Group Databasebeta

← #13022382

Subgroups — #13022382

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617555C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#421C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14D5×#117C2211yescharacteristic
15#65795—22no—
16D5⋊#104—22no—
17(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C412yescomplemented
18#65784C412yescomplemented
19#65780C412yescomplemented
20#65779—22no—
21#65769C412yescomplemented
22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65728—22no—
24M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
25#65718—22no—
26C5×#421C411yescharacteristic, complemented
27#65525C411yescharacteristic, complemented
28#65428C411yescharacteristic, complemented
29#65294C411yescharacteristic, complemented
30#65110—22no—
31D5×#104—22no—
32#64900—22no—
33#64875—22no—
34#64866—22no—
35#10959—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46C2×#713C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
48C2×#711—21no—
49C2×#711C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
52C2×#709—21no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
59C2×#704—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130C2×C412yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16—21no—
80D5⋊M16C2×C412yes—
81D5⋊M16D412yes—
82C2×#700D412yes—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
85C5×#117C2×C411yescharacteristic
86#4072C2×C411yescharacteristic
87C2×#681C2×C411yescharacteristic
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16D412yes—
91D5×M16D412yes—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C22⋊C4—21no—
97#4023—21no—
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4010—24no—
101#4008—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103#3992—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#104—22no—
106#3969—22no—
107#3957—22no—
108#3937—22no—
109C2×#421—51no—
110C2×#421—51no—
111#2873—51no—
112#2297—51no—
113#1740—51no—
114C2×#339—51no—
115C2×#339—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
124C5×#41—21no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C4211yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5#4111yescharacteristic
138#713—21no—
139#713—21no—
140#713—21no—
141#713—21no—
142Q8×D5—21no—
143Q8×D5—21no—
144Q8×D5—21no—
145Q8×D5—21no—
146#711—21no—
147#711—21no—
148#711—21no—
149#711—21no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152#711—41no—
153#711—41no—
154D4×D5—21no—
155D4×D5—21no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—21no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160D4×D5—41no—
161D4×D5—41no—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—21no—
165#709—21no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169#709—41no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C4211yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C4211yescharacteristic
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
199#704—22no—
200#704—22no—
201C2×#170—22no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
214#700—22no—
215#700C22⋊C414yescomplemented
216D5⋊C8—22no—
217D5⋊C8—22no—
218C5×M16—21no—
219C5×M16C22⋊C412yescomplemented
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—41no—
230#681—21no—
231#681C22⋊C412yescomplemented
232C2×#168—21no—
233#676—22no—
234#676—22no—
235C8×D5—22no—
236C8×D5—22no—
237C22×#41—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—51no—
243C22×C42—51no—
244#421—52no—
245#421—52no—
246#421—51no—
247#421—51no—
248#421—51no—
249#421—102no—
250#421—102no—
251#421AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252C2×#104—102no—
253C2×#104—102no—
254#405—102no—
255#405—102no—
256C4×M16—102no—
257#391—52no—
258#390—52no—
259#386—102no—
260C4×C22⋊C4—102no—
261#342—102no—
262#339—102no—
263#339—102no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5C4×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5C4×D411yescharacteristic
273C22×D5#12111yescharacteristic
274C22×D5#12111yescharacteristic
275C22×D5#12411yescharacteristic
276C22×D5#12711yescharacteristic
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5#11711yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—41no—
305C22⋊D5—41no—
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—41no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5#11711yescharacteristic
313C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12311yescharacteristic
316C2×Dic5#12411yescharacteristic
317C2×Dic5#12611yescharacteristic
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D5#11711yescharacteristic
331C4×D5C4×D411yescharacteristic
332C4×D5C4×D411yescharacteristic
333C4×D5C4×D411yescharacteristic
334C4×D5C4×D411yescharacteristic
335C4×D5C4×D411yescharacteristic
336C4×D5C4×D411yescharacteristic
337C4×D5#12011yescharacteristic
338C4×D5#12111yescharacteristic
339C4×D5#12111yescharacteristic
340C4×D5#12111yescharacteristic
341C4×D5#12311yescharacteristic
342C4×D5#12311yescharacteristic
343C4×D5#12411yescharacteristic
344C4×D5#12611yescharacteristic
345Dic10—21no—
346Dic10—21no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349#170—24no—
350C5×C8—22no—
351#168—22no—
352C2×#41—51no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C2×M16—52no—
373C2×M16—52no—
374C2×M16—52no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—52no—
377C2×M16—52no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C8—101no—
386C22×C8—101no—
387#117—52no—
388#117—51no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C42—52no—
408C2×C42—52no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#104—22no—
417#104—102no—
418#104—102no—
419#104—104no—
420#104—104no—
421#104—102no—
422#97—104no—
423C4×C8—104no—
424#95—104no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C5#38811yescharacteristic
430C22×C5#39011yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5#38611yescharacteristic
442C2×D5#38811yescharacteristic
443C2×D5#39011yescharacteristic
444C2×D5#39011yescharacteristic
445AGL(1,𝔽5)—44no—
446AGL(1,𝔽5)—44no—
447AGL(1,𝔽5)—82no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
451C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
452C4×C5#38611yescharacteristic
453C4×C5#38811yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5#38611yescharacteristic
457Dic5#38811yescharacteristic
458Dic5#38811yescharacteristic
459Dic5#38811yescharacteristic
460C24—51no—
461C24—101no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—101no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—201no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482#41—201no—
483#41—201no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4—201no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—201no—
537C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—54no—
540M16—52no—
541M16—102no—
542M16—102no—
543M16—102no—
544M16—102no—
545M16—102no—
546M16—101no—
547M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
548C2×C8—21no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—101no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—208no—
569C22⋊C4—201no—
570C42—21no—
571C42—102no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—102no—
576C42—101no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C42—201no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5#143711yescharacteristic
586D5—21no—
587D5—21no—
588D5—21no—
589D5—81no—
590D5#188412yes—
591C23—21no—
592C23—51no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—51no—
598C23—101no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—202no—
602C23—204no—
603C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—101no—
607Q8—101no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—101no—
615D4—101no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C2×C4#413011yescharacteristic
672C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—104no—
678C8—102no—
679C5#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—51no—
684C22—51no—
685C22—51no—
686C22—51no—
687C22—102no—
688C22—102no—
689C22—102no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
698C22#6570011yescharacteristic
699C22#6578011yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—51no—
702C4—51no—
703C4—51no—
704C4—51no—
705C4—81no—
706C4—204no—
707C4—204no—
708C4—201no—
709C4—401no—
710C4—402no—
711C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
712C4#6570011yescharacteristic
713C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
714C4#6577911yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—52no—
719C2—81no—
720C2—101no—
721C2—101no—
722C2—101no—
723C2—401no—
724C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#421C4
socleC2×C5#1437
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#421AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10959
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617407C2semidirect
5. C2×#64900C2semidirect
6. #10604384C2semidirect
7. #10604372C2semidirect
17. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C4semidirect
18. #65784C4semidirect
19. #65780C4semidirect
21. #65769C4semidirect
26. C5×#421C4semidirect
27. #65525C4semidirect
28. #65428C4semidirect
29. #65294C4semidirect
215. #700C22⋊C4semidirect
219. C5×M16C22⋊C4semidirect
231. #681C22⋊C4semidirect
251. #421AGL(1,𝔽5)semidirect
547. M16C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
679. C5#10959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175552
D5⋊#4212
#106174072
D5×#4212
C2×#649002
#106043842
#106043722
#109595