Finite Group Databasebeta

← #13022388

Subgroups — #13022388

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15#65787—22no—
16#65787—21no—
17#65787—21no—
18#65785—22no—
19#65785—22no—
20C2×#4003C414yescomplemented
21C2×#3999C414yes—
22#65728—22no—
23#65728—22no—
24C2×#3992—21no—
25C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
30#65040—22no—
31#65040—22no—
32#64902—22no—
33#64902—22no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
35#10961—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713—21no—
49C22×D20C2×C412yes—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
55C22×#170C2×C412yes—
56C22×#170C2×C412yes—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130D412yes—
64#4130D412yes—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8D412yes—
80C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
81C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16D412yes—
93D5×M16D412yes—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4003—24no—
99#4003—24no—
100#3999—28no—
101#3992—24no—
102C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C5×#101—22no—
104#3968—22no—
105#3955—22no—
106#3955—22no—
107C2×#413—51no—
108C2×#410—51no—
109C2×#408—51no—
110C2×#405—51no—
111C2×#344—51no—
112C2×#344—51no—
113#1729—51no—
114C23×D5C4212yes—
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C22×C4×C5C4212yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
127#713—41no—
128#713—41no—
129#713—41no—
130#713—41no—
131#713—41no—
132#713—41no—
133#713—41no—
134#713—41no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170C22⋊C412yes—
183C2×#170C22⋊C412yes—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
188C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192#700—41no—
193#700—41no—
194#700—41no—
195#700—41no—
196D5⋊C8—21no—
197D5⋊C8—21no—
198D5⋊C8—22no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—21no—
201D5⋊C8—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16C22⋊C412yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208#681—21no—
209#681—21no—
210#681—21no—
211#681C22⋊C412yes—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214#676—22no—
215#676—22no—
216#676—41no—
217#676—41no—
218C8×D5—22no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—41no—
221C8×D5—41no—
222C22×#41—51no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16—51no—
226C23×C8—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229#413—102no—
230#413—102no—
231C2×#101—51no—
232C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233C2×#100—51no—
234C2×#100—51no—
235#410—102no—
236#410—102no—
237C2×#99—54no—
238#408—102no—
239#408—101no—
240#408—101no—
241C2×C22⋊C8—54no—
242#405—102no—
243#405—102no—
244C2×#97—101no—
245C2×C4×C8—101no—
246#344—102no—
247#344—102no—
248#336—102no—
249C23×C5C2×C4211yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D5#11711yescharacteristic
257C22×D5C4×D411yescharacteristic
258C22×D5C4×D411yescharacteristic
259C22×D5C4×D411yescharacteristic
260C22×D5C4×D411yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5#11711yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5#11711yescharacteristic
280C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5#12011yescharacteristic
297C4×D5#12111yescharacteristic
298C4×D5#12111yescharacteristic
299C4×D5#12111yescharacteristic
300C4×D5#12111yescharacteristic
301C4×D5#12111yescharacteristic
302C4×D5#12111yescharacteristic
303C4×D5#12311yescharacteristic
304C4×D5#12311yescharacteristic
305C4×D5#12311yescharacteristic
306C4×D5#12411yescharacteristic
307C4×D5#12411yescharacteristic
308C4×D5#12411yescharacteristic
309C4×D5#12611yescharacteristic
310C4×D5#12611yescharacteristic
311C4×D5#12711yescharacteristic
312#170—22no—
313#170—22no—
314#170—42no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—41no—
317#168—22no—
318#168—41no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C22×D4—52no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—52no—
336C2×M16—51no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C8—52no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—52no—
360C22×C8—52no—
361C22×C8—101no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367#117—52no—
368#117—52no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—52no—
378C2×C22⋊C4—52no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381#101—22no—
382#101—102no—
383#100—102no—
384#100—102no—
385#99—108no—
386C22⋊C8—104no—
387C22⋊C8—104no—
388#97—104no—
389C4×C8—104no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5#38611yescharacteristic
405C2×D5#38811yescharacteristic
406C2×D5#38811yescharacteristic
407C2×D5#39011yescharacteristic
408AGL(1,𝔽5)—44no—
409AGL(1,𝔽5)—82no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5#38611yescharacteristic
412C4×C5#38811yescharacteristic
413C4×C5#38811yescharacteristic
414C4×C5#39011yescharacteristic
415Dic5#38611yescharacteristic
416Dic5#38811yescharacteristic
417Dic5#38811yescharacteristic
418Dic5#39011yescharacteristic
419C24—51no—
420C24—52no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436#41—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—52no—
482M16—102no—
483M16—102no—
484M16—101no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—201no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491M16—201no—
492M16—201no—
493M16C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—201no—
514C2×C8—201no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C22⋊C4—54no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—201no—
526C42—201no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5#143711yescharacteristic
530C2×C5#175712yes—
531D5—21no—
532D5—21no—
533D5—21no—
534D5—21no—
535D5—82no—
536C23—51no—
537C23—51no—
538C23—51no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—202no—
546C23—204no—
547C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4#413011yescharacteristic
594C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—102no—
602C8—102no—
603C8—102no—
604C8—202no—
605C8—201no—
606C5#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—51no—
609C22—51no—
610C22—51no—
611C22—51no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—204no—
619C22—202no—
620C22—402no—
621C22—402no—
622C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—51no—
627C4—51no—
628C4—51no—
629C4—51no—
630C4—204no—
631C4—402no—
632C4#6570011yescharacteristic
633C4#6570011yescharacteristic
634C4#6577911yescharacteristic
635C4#6578011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—101no—
639C2—101no—
640C2—101no—
641C2—101no—
642C2—402no—
643C2#1060393212yes—
644C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10961
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65728C2semidirect
5. C2×#64902C2semidirect
6. C2×#64902C2semidirect
7. #10604754C2semidirect
20. C2×#4003C4semidirect
26. C2×C5×#101C4semidirect
27. C2×#3968C4semidirect
28. C2×#3955C4semidirect
29. C2×#3955C4semidirect
232. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
606. C5#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657872
C2×#657852
C2×#657282
C2×#650402
C2×#649022
#106047542
#109615