Subgroups — #13022391

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4013	C₄	1	4	yes	complemented
17	#65780	—	2	2	no	—
18	#65780	—	2	1	no	—
19	#65780	—	2	1	no	—
20	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
21	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
22	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₂×#3992	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#100	—	2	2	no	—
31	D₅×#100	—	2	2	no	—
32	#64899	—	2	2	no	—
33	#64899	—	2	2	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#10962	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
79	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#700	—	2	1	no	—
82	C₂×#700	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
91	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
92	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#676	—	2	1	no	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
101	#4013	—	2	8	no	—
102	#3992	—	2	4	no	—
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₅×#100	—	2	2	no	—
105	#3965	—	2	2	no	—
106	#3955	—	2	2	no	—
107	#3955	—	2	2	no	—
108	C₂²×#100	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂×#390	—	5	1	no	—
112	C₂×#343	—	5	1	no	—
113	C₂×#343	—	5	1	no	—
114	#1728	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×D₅	—	4	1	no	—
151	D₄×D₅	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅	—	4	1	no	—
154	D₄×D₅	—	4	1	no	—
155	D₄×D₅	—	4	1	no	—
156	D₄×D₅	—	4	1	no	—
157	D₄×D₅	—	4	1	no	—
158	D₄×D₅	—	4	1	no	—
159	D₄×D₅	—	4	1	no	—
160	D₄×D₅	—	4	1	no	—
161	D₄×D₅	—	4	1	no	—
162	D₄×D₅	—	4	1	no	—
163	D₄×D₅	—	4	1	no	—
164	D₄×D₅	—	4	1	no	—
165	D₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	#704	—	2	2	no	—
187	#704	—	2	2	no	—
188	#704	—	2	2	no	—
189	#704	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×#170	—	2	2	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
202	#700	—	2	2	no	—
203	#700	—	2	2	no	—
204	#700	—	4	1	no	—
205	#700	—	4	1	no	—
206	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
209	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	#681	—	2	1	no	—
217	#681	—	2	1	no	—
218	#681	—	2	1	no	—
219	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	#676	—	2	2	no	—
223	#676	—	2	2	no	—
224	#676	—	4	1	no	—
225	#676	—	4	1	no	—
226	C₈×D₅	—	2	2	no	—
227	C₈×D₅	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅	—	4	1	no	—
229	C₈×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×#100	—	5	4	no	—
239	C₂×#100	—	5	1	no	—
240	C₂×#100	—	5	1	no	—
241	C₂×#100	—	5	1	no	—
242	C₂×#100	—	10	2	no	—
243	C₂×#100	—	10	2	no	—
244	C₂×#100	—	10	2	no	—
245	C₂×#100	—	10	2	no	—
246	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
249	C₂×#97	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
251	#390	—	10	2	no	—
252	#390	—	10	1	no	—
253	#390	—	10	1	no	—
254	#343	—	10	2	no	—
255	#343	—	10	2	no	—
256	#336	—	10	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#100	1	4	yes	complemented
299	C₅×D₄	—	4	1	no	—
300	C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₅×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₀	—	4	1	no	—
320	D₂₀	—	4	1	no	—
321	D₂₀	—	4	1	no	—
322	D₂₀	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
339	#170	—	2	4	no	—
340	#170	—	4	2	no	—
341	C₅×C₈	—	2	2	no	—
342	C₅×C₈	—	4	1	no	—
343	#168	—	2	2	no	—
344	#168	—	4	1	no	—
345	C₂⁵	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
410	#100	—	2	2	no	—
411	#100	—	10	2	no	—
412	#100	—	10	2	no	—
413	#100	—	10	8	no	—
414	#100	—	10	2	no	—
415	#97	—	10	4	no	—
416	C₄×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	1	no	—
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	8	4	no	—
435	C₂×D₅	—	8	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	4	no	—
437	C₂×D₅	—	8	2	no	—
438	C₂×D₅	—	8	2	no	—
439	C₂×D₅	—	8	2	no	—
440	C₂×D₅	—	8	2	no	—
441	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
446	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
450	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	—	5	1	no	—
459	C₂⁴	—	5	2	no	—
460	C₂⁴	—	10	2	no	—
461	C₂⁴	—	10	2	no	—
462	C₂⁴	—	10	2	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	20	4	no	—
467	C₂⁴	—	20	4	no	—
468	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	1	no	—
482	C₂×D₄	—	10	1	no	—
483	C₂×D₄	—	10	1	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	20	1	no	—
488	C₂×D₄	—	20	1	no	—
489	C₂×D₄	—	20	1	no	—
490	C₂×D₄	—	20	1	no	—
491	C₂×D₄	—	20	1	no	—
492	C₂×D₄	—	20	1	no	—
493	C₂×D₄	—	20	1	no	—
494	C₂×D₄	—	20	1	no	—
495	C₂×D₄	—	20	1	no	—
496	C₂×D₄	—	20	1	no	—
497	C₂×D₄	—	20	1	no	—
498	C₂×D₄	—	20	1	no	—
499	C₂×D₄	—	20	1	no	—
500	C₂×D₄	—	20	1	no	—
501	C₂×D₄	—	20	1	no	—
502	C₂×D₄	—	20	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	5	4	no	—
531	M₁₆	—	5	2	no	—
532	M₁₆	—	10	2	no	—
533	M₁₆	—	10	2	no	—
534	M₁₆	—	10	2	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	—	10	2	no	—
537	M₁₆	—	10	1	no	—
538	M₁₆	—	10	2	no	—
539	M₁₆	—	10	2	no	—
540	M₁₆	—	10	1	no	—
541	M₁₆	—	10	1	no	—
542	M₁₆	—	20	1	no	—
543	M₁₆	—	20	1	no	—
544	M₁₆	—	20	1	no	—
545	M₁₆	—	20	1	no	—
546	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	2	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	10	1	no	—
555	C₂×C₈	—	10	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	1	no	—
557	C₂×C₈	—	20	1	no	—
558	C₂×C₈	—	20	1	no	—
559	C₂×C₈	—	20	1	no	—
560	C₂×C₈	—	20	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
567	C₄²	—	10	1	no	—
568	C₄²	—	10	1	no	—
569	C₄²	—	10	2	no	—
570	C₄²	—	10	1	no	—
571	C₄²	—	10	1	no	—
572	C₄²	—	10	2	no	—
573	C₂×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂×C₅	—	2	1	no	—
575	C₂×C₅	—	8	2	no	—
576	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₄×#100	1	2	yes	—
578	D₅	—	2	1	no	—
579	D₅	—	2	1	no	—
580	D₅	—	8	2	no	—
581	D₅	#1900	1	2	yes	—
582	D₅	#1965	1	1	yes	characteristic
583	D₅	#1967	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	1	no	—
592	C₂³	—	5	1	no	—
593	C₂³	—	5	1	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	—	20	4	no	—
601	C₂³	—	20	2	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	8	no	—
607	C₂³	—	40	4	no	—
608	C₂³	—	40	4	no	—
609	C₂³	—	40	2	no	—
610	C₂³	—	40	2	no	—
611	C₂³	—	40	2	no	—
612	C₂³	—	40	2	no	—
613	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	20	2	no	—
619	D₄	—	20	2	no	—
620	D₄	—	20	2	no	—
621	D₄	—	20	2	no	—
622	D₄	—	20	1	no	—
623	D₄	—	20	1	no	—
624	D₄	—	20	1	no	—
625	D₄	—	20	1	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂×C₄	—	40	2	no	—
659	C₂×C₄	—	40	2	no	—
660	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	1	no	—
668	C₈	—	10	4	no	—
669	C₈	—	10	2	no	—
670	C₈	—	20	2	no	—
671	C₈	—	20	1	no	—
672	C₅	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	5	2	no	—
677	C₂²	—	5	2	no	—
678	C₂²	—	5	1	no	—
679	C₂²	—	5	1	no	—
680	C₂²	—	5	1	no	—
681	C₂²	—	5	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	10	1	no	—
687	C₂²	—	10	1	no	—
688	C₂²	—	10	1	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	10	2	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	40	2	no	—
694	C₂²	—	40	2	no	—
695	C₂²	—	40	4	no	—
696	C₂²	—	40	2	no	—
697	C₂²	—	40	2	no	—
698	C₂²	—	40	4	no	—
699	C₂²	—	40	4	no	—
700	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	5	1	no	—
704	C₄	—	5	1	no	—
705	C₄	—	5	1	no	—
706	C₄	—	5	1	no	—
707	C₄	—	10	4	no	—
708	C₄	—	20	2	no	—
709	C₄	—	40	2	no	—
710	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	5	2	no	—
717	C₂	—	5	1	no	—
718	C₂	—	5	1	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	10	1	no	—
721	C₂	—	10	1	no	—
722	C₂	—	40	2	no	—
723	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#100	1	2	yes	—
724	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×#64899	C₂	semidirect
6. C₂×#64899	C₂	semidirect
7. #10604753	C₂	semidirect
16. C₂×#4013	C₄	semidirect
26. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
27. C₂×#3965	C₄	semidirect
28. C₂×#3955	C₄	semidirect
29. C₂×#3955	C₄	semidirect
189. #704	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
219. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#100	semidirect
546. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
672. C₅	#10962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65780	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#100	2
C₂×#64899	2
#10604753	2
#10962	5