Finite Group Databasebeta

← #13022392

Subgroups — #13022392

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4013C212yesmaximal
2C2×C4×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65246C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64919C212yesmaximal, complemented
5#10604895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2212yes—
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic
13C22×#683C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4013—24no—
16C2×#4013—24no—
17C2×#4013C418yescomplemented
18C4×#704—24no—
19C2×#4002—21no—
20C2×C4×#170—21no—
21#65246—21no—
22#65246—21no—
23#65246—21no—
24#65246—21no—
25#64919—24no—
26#64918—21no—
27#64918—21no—
28#10962—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5C2×C414yes—
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5C2311yescharacteristic
44C2×#704—22no—
45C2×#704—22no—
46C2×#704—22no—
47C2×#704—22no—
48C2×#704—22no—
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×#704C2×C414yes—
53C2×#704C2×C414yes—
54C2×#704D414yes—
55C2×#704D414yes—
56C22×#170—22no—
57C22×#170—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—42no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—22no—
74C2×C4×Dic5—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80#4013—216no—
81#4002—24no—
82C4×#170—24no—
83C22×#100—52no—
84C2×C4×M16—51no—
85C2×#390—51no—
86C2×#343—52no—
87#1728—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—22no—
91C24×C5—22no—
92C24×C5—41no—
93C24×C5—41no—
94C24×C5—41no—
95C24×C5—41no—
96C24×C5C4212yes—
97C24×C5C22×C411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—41no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5—41no—
106C23×D5C4212yes—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C412yes—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5#4112yes—
147C22×Dic5#4112yes—
148C22×Dic5#4112yes—
149#704—24no—
150#704—24no—
151#704—24no—
152#704—24no—
153#704—24no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156#704C22⋊C418yescomplemented
157C2×#170—24no—
158C2×#170—24no—
159C2×#170—24no—
160C2×#170—24no—
161C2×#170—42no—
162C2×#170—42no—
163C5×C22⋊C4—42no—
164C5×C22⋊C4—42no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—42no—
167#685—42no—
168#685—42no—
169#685—42no—
170#685—42no—
171#683—42no—
172#683—41no—
173#683—41no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C23×D4—51no—
181C22×M16—52no—
182C22×M16—52no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C22⋊C4—51no—
185C22×C22⋊C4—51no—
186C22×C22⋊C4—51no—
187C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C22×C42—51no—
189C2×#100—58no—
190C2×#100—104no—
191C2×#100—104no—
192C4×M16—104no—
193C2×#97—101no—
194C2×C4×C8—101no—
195#390—101no—
196#390—101no—
197#390—101no—
198#390—101no—
199#343—104no—
200#336—101no—
201#336—101no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—24no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—82no—
220C23×C5—82no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5C2×C4211yescharacteristic
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C5#11711yescharacteristic
226C23×C5C4×D412yes—
227C23×C5C4×D412yes—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—82no—
244C22×D5—82no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—82no—
255C2×C4×C5#10012yescomplemented
256C22⋊D5—44no—
257C22⋊D5—44no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—82no—
270C2×Dic5#10012yescomplemented
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5#11712yes—
273C2×Dic5C4×D412yes—
274C2×Dic5C4×D412yes—
275C2×Dic5C4×D412yes—
276C2×Dic5C4×D412yes—
277C2×Dic5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5#12112yes—
279C2×Dic5#12112yes—
280C2×Dic5#12112yes—
281C2×Dic5#12312yes—
282C2×Dic5#12311yescharacteristic
283C2×Dic5#12411yescharacteristic
284C2×Dic5#12412yes—
285C2×Dic5#12612yes—
286C2×Dic5#12711yescharacteristic
287#170—28no—
288#170—44no—
289C25—51no—
290C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×D4—54no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×M16—54no—
305C2×M16—54no—
306C2×M16—54no—
307C2×M16—54no—
308C2×M16—102no—
309C2×M16—102no—
310C2×M16—102no—
311C2×M16—102no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16—102no—
314C2×M16—102no—
315C2×M16—102no—
316C22×C8—102no—
317C22×C8—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C22⋊C4—202no—
333C2×C22⋊C4—202no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—102no—
339C2×C42—102no—
340#100—1016no—
341#97—104no—
342C4×C8—104no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—84no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5C4×C22⋊C412yes—
361C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C5#38611yescharacteristic
363C22×C5#38812yes—
364C22×C5#39011yescharacteristic
365C22×C5C2×#10011yescharacteristic
366C22×C5C2×#10011yescharacteristic
367C22×C5#41311yescharacteristic
368C22×C5#41311yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—84no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—81no—
381Dic5—22no—
382Dic5—41no—
383Dic5—81no—
384Dic5#38612yes—
385Dic5#38812yes—
386Dic5#38812yes—
387Dic5#39012yes—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—52no—
397C24—101no—
398C24—101no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—201no—
402C24—201no—
403C24—201no—
404C24—201no—
405C24C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
406C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D4—104no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449M16—58no—
450M16—104no—
451M16—104no—
452M16—104no—
453M16—104no—
454M16—104no—
455M16—202no—
456M16—202no—
457C2×C8—104no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—104no—
460C2×C8—104no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—202no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—202no—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—202no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—102no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5#143711yescharacteristic
484C2×C5C4×#10011yescharacteristic
485C2×C5C4×#10011yescharacteristic
486C2×C5#190011yescharacteristic
487C2×C5#190011yescharacteristic
488C2×C5#196511yescharacteristic
489C2×C5#196711yescharacteristic
490D5—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—102no—
513C23—104no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—201no—
519C23—202no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—402no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C23#413011yescharacteristic
531C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534D4—204no—
535D4—204no—
536D4—204no—
537D4—204no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4#401312yescomplemented
576C8—108no—
577C8—204no—
578C5#1096211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—404no—
600C22—404no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
606C22#6570012yes—
607C22#6576111yescharacteristic
608C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C22#6577711yescharacteristic
610C22D5⋊#10011yescharacteristic
611C22#6577911yescharacteristic
612C22#6578011yescharacteristic
613C22C2×#401311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—52no—
617C4—52no—
618C4—52no—
619C4—52no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—401no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—402no—
628C2#1060424511yescharacteristic
629C2#1060424911yescharacteristic
630C2#1060425111yescharacteristic
631C2#1060425311yescharacteristic
632C2C4×#401311yescharacteristic
633C2#1060495211yescharacteristic
634C2#1060495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10962
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#704C2semidirect
4. C2×#64919C2semidirect
5. #10604895C2semidirect
17. C2×#4013C4semidirect
156. #704C22⋊C4semidirect
255. C2×C4×C5#100semidirect
270. C2×Dic5#100semidirect
575. C2×C4#4013semidirect
578. C5#10962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40132
C2×C4×#7042
C2×#652462
C2×#649192
#106048952
#109625