Subgroups — #13022395

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
14	#64918	—	2	4	no	—
15	#10964	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#170	—	2	8	no	—
32	C₂²×#170	—	2	8	no	—
33	C₂²×#170	—	2	4	no	—
34	C₂²×#170	—	2	4	no	—
35	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#170	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
47	C₂×#336	—	5	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂×#170	—	2	16	no	—
90	C₂×#170	—	2	8	no	—
91	C₂×#170	—	4	4	no	—
92	C₂×#170	—	4	8	no	—
93	C₂×#170	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
107	#336	—	10	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
132	C₅×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
154	#170	—	4	8	no	—
155	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	#170	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
175	C₄×D₄	—	10	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#435	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	Dic₅	—	4	4	no	—
207	Dic₅	—	4	2	no	—
208	Dic₅	#392	1	4	yes	—
209	Dic₅	#394	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×#170	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#704	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	10	16	no	—
252	C₂×C₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₈	—	20	4	no	—
254	C₂×C₈	—	20	8	no	—
255	C₂×C₈	—	20	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
258	C₄²	—	10	8	no	—
259	C₂×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#1869	1	4	yes	—
264	C₂×C₅	#1870	1	4	yes	—
265	C₂×C₅	#1954	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#1955	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂²⋊#170	1	8	yes	complemented
284	C₂³	#4131	1	4	yes	—
285	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	20	16	no	—
308	C₂×C₄	—	20	16	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	complemented
313	C₈	—	20	8	no	—
314	C₅	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	D₄×#170	1	4	yes	—
325	C₂²	#65773	1	8	yes	—
326	C₂²	#65774	1	4	yes	—
327	C₂²	#65775	1	4	yes	—
328	C₂²	#65776	1	2	yes	—
329	C₂²	#65779	1	4	yes	—
330	C₂²	#65780	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65798	1	2	yes	—
334	C₂²	#65798	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	5	4	no	—
338	C₄	—	5	4	no	—
339	C₄	—	20	2	no	—
340	C₄	—	20	4	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#10604945	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10604946	1	4	yes	—
344	C₂	#10604947	1	4	yes	—
345	C₂	#10604948	1	2	yes	—
346	C₂	#10604949	1	2	yes	—
347	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10605025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂×#64918	C₂	semidirect
21. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
35. C₂²×#170	D₄	semidirect
124. C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
137. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
160. C₂²×D₄	#170	semidirect
283. C₂³	C₂²⋊#170	semidirect
312. C₂×C₄	C₂²⋊#170	semidirect
314. C₅	#10964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#64918	2
#10964	5