Subgroups — #13022396

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4027	—	2	4	no	—
14	C₂×#4027	—	2	4	no	—
15	C₂×#4027	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
18	C₂×#4003	—	2	4	no	—
19	C₂×#4003	—	2	8	no	—
20	#64918	—	2	4	no	—
21	#10964	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#170	—	2	4	no	—
47	C₂²×#170	—	2	4	no	—
48	C₂²×#170	—	2	4	no	—
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	C₂²×#170	—	2	4	no	—
52	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂×#683	—	2	2	no	—
61	C₂×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
65	#4027	—	2	32	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
67	#4003	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
71	C₂×#336	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×#170	—	2	8	no	—
143	C₂×#170	—	2	8	no	—
144	C₂×#170	—	2	8	no	—
145	C₂×#170	—	4	4	no	—
146	C₂×#170	—	4	4	no	—
147	C₂×#170	—	4	4	no	—
148	C₂×#170	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	#685	—	2	8	no	—
151	#683	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
168	#336	—	10	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
234	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅	—	4	8	no	—
246	#170	—	4	8	no	—
247	C₂⁵	—	5	1	no	—
248	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	10	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	Dic₅	—	2	4	no	—
331	Dic₅	—	4	2	no	—
332	Dic₅	#392	1	4	yes	—
333	Dic₅	#394	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	5	2	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	2	no	—
343	C₂⁴	—	10	1	no	—
344	C₂⁴	—	10	1	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	—	10	4	no	—
347	C₂⁴	—	10	1	no	—
348	C₂⁴	—	10	1	no	—
349	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#700	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	—	10	8	no	—
405	C₂×C₈	—	10	8	no	—
406	C₂×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	—	20	4	no	—
408	C₂×C₈	—	20	4	no	—
409	C₂×C₈	—	20	4	no	—
410	C₂×C₈	—	20	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄²	—	10	8	no	—
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	#1438	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#1869	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#1869	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#1870	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#1870	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#1954	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	#1955	1	2	yes	—
425	D₅	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	5	4	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	8	no	—
445	C₂³	—	10	8	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	#4003	1	4	yes	complemented
460	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#4131	1	4	yes	—
465	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	10	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₈	—	20	8	no	—
504	C₅	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	10	4	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	#65692	1	4	yes	—
524	C₂²	#65693	1	4	yes	—
525	C₂²	#65694	1	4	yes	—
526	C₂²	#65695	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#65755	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#65756	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#65756	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65775	1	2	yes	—
534	C₂²	#65775	1	2	yes	—
535	C₂²	#65776	1	2	yes	—
536	C₂²	#65779	1	2	yes	—
537	C₂²	#65779	1	2	yes	—
538	C₂²	#65780	1	2	yes	—
539	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	5	4	no	—
543	C₄	—	5	4	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	20	2	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	20	4	no	—
548	C₂	#10604233	1	2	yes	—
549	C₂	#10604234	1	2	yes	—
550	C₂	#10604235	1	2	yes	—
551	C₂	#10604236	1	2	yes	—
552	C₂	#10604241	1	2	yes	—
553	C₂	#10604242	1	2	yes	—
554	C₂	#10604898	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10604945	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10604954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂²×#4003	C₂	semidirect
4. C₂×#64918	C₂	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	semidirect
52. C₂²×#170	D₄	semidirect
185. C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
211. C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
233. C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	semidirect
459. C₂³	#4003	semidirect
504. C₅	#10964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂²×#4003	2
C₂×#64918	2
#10964	5