Finite Group Databasebeta

← #13022399

Subgroups — #13022399

Order 1280.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65800C212yesmaximal, complemented
3C22×#3999C212yesmaximal, complemented
4C2×#64917C212yesmaximal, complemented
5C25×D5C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C23×D20C411yescharacteristic, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C2×#4028—24no—
15C2×#4028—24no—
16C2×#4028—24no—
17#65800—28no—
18C2×#3999—24no—
19C2×#3999—28no—
20#64917—24no—
21#10965—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2×C411yescharacteristic
23C24×D5—24no—
24C24×D5—22no—
25C24×D5—22no—
26C24×D5—24no—
27C24×D5—44no—
28C24×D5—44no—
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C24×D5D414yes—
32C24×D5C2311yescharacteristic
33C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—44no—
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C22×D20—22no—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—24no—
46C22×D20—24no—
47C22×D20—22no—
48C22×D20—44no—
49C22×D20D414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yescomplemented
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685D414yes—
68#4028—232no—
69#3999—216no—
70C22×#120—51no—
71C22×#99—52no—
72C2×#379—52no—
73C2×#342—52no—
74C24×C5—24no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—24no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5C22⋊C412yes—
80C24×C5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5—28no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—28no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5—24no—
87C23×D5—24no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5—24no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5—28no—
93C23×D5—28no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—44no—
96C23×D5—44no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—42no—
99C23×D5—432no—
100C23×D5—48no—
101C23×D5—48no—
102C23×D5—432no—
103C23×D5—48no—
104C23×D5—48no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—44no—
107C23×D5—44no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22⋊C412yes—
114C23×D5C22⋊C412yescomplemented
115C23×D5C2×D412yes—
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×D414yes—
118C23×D5C2×D412yes—
119C23×D5#4114yes—
120C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—24no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
132C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—48no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—48no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
142C2×D20—28no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—28no—
145C2×D20—28no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—48no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—48no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—432no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
162C5×C22⋊C4—28no—
163#685—28no—
164#685—28no—
165C26—51no—
166C23×D4—51no—
167C23×D4—51no—
168C23×D4—51no—
169C2×#120—104no—
170C2×#120—104no—
171C2×#120—104no—
172C22×C22⋊C4—51no—
173C22×C22⋊C4—54no—
174C22×C22⋊C4—51no—
175C22×C22⋊C4—104no—
176C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C2×#99—108no—
178C2×#99—104no—
179#379—108no—
180#342—104no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—24no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—24no—
189C23×C5—416no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5#9914yescomplemented
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C5C4×D414yes—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—216no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—216no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—48no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—48no—
217C22×D5—416no—
218C22×D5—416no—
219C22×D5—416no—
220C22×D5—416no—
221C22×D5—416no—
222C22×D5—48no—
223C22×D5—48no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—416no—
227C22×D5—432no—
228C22×D5—432no—
229C22×D5—416no—
230C22×D5—416no—
231C22×D5—416no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—48no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—88no—
245C22×D5#9914yescomplemented
246C22×D5#12012yes—
247C22×D5#12014yes—
248C22×D5#12012yes—
249C22×D5#12114yes—
250C22×D5#12114yes—
251C22×D5#12114yes—
252C22×D5#12312yes—
253C22×D5#12312yes—
254C22×D5#12412yes—
255C22×D5#12712yes—
256C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C22⋊D5—416no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274D20—416no—
275D20—48no—
276D20—48no—
277C25—51no—
278C25—54no—
279C25—51no—
280C25—51no—
281C25—102no—
282C25—102no—
283C25—104no—
284C25—104no—
285C25—204no—
286C25—204no—
287C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×D4—54no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—104no—
294C22×D4—104no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—102no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C22×D4—204no—
300C22×D4—204no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—104no—
303C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305#120—1032no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—54no—
310C2×C22⋊C4—58no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—104no—
319C2×C22⋊C4—104no—
320C2×C22⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—1016no—
322C2×C22⋊C4—208no—
323C2×C22⋊C4—208no—
324#99—1016no—
325C22×C5—28no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—28no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—48no—
334C22×C5—44no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5#38612yes—
339C22×C5#38612yes—
340C22×C5#39012yes—
341C22×C5C2×#9912yes—
342C22×C5C2×#9912yes—
343C2×D5—24no—
344C2×D5—28no—
345C2×D5—24no—
346C2×D5—24no—
347C2×D5—24no—
348C2×D5—28no—
349C2×D5—24no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—432no—
357C2×D5—432no—
358C2×D5—48no—
359C2×D5—48no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—84no—
367C2×D5—84no—
368C2×D5—84no—
369C2×D5#39214yes—
370C2×D5#39414yes—
371AGL(1,𝔽5)—88no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374Dic5—42no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—52no—
381C24—54no—
382C24—54no—
383C24—52no—
384C24—52no—
385C24—52no—
386C24—52no—
387C24—104no—
388C24—108no—
389C24—104no—
390C24—104no—
391C24—108no—
392C24—108no—
393C24—101no—
394C24—101no—
395C24—108no—
396C24—104no—
397C24—101no—
398C24—101no—
399C24—104no—
400C24—202no—
401C24—202no—
402C24—202no—
403C24—204no—
404C24—204no—
405C24—208no—
406C24—208no—
407C24—202no—
408C24—202no—
409C24—202no—
410C24—204no—
411C24—202no—
412C24—204no—
413C24—202no—
414C24—202no—
415C24—2032no—
416C24—2032no—
417C24—208no—
418C24—208no—
419C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
420C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×D4—104no—
422C2×D4—108no—
423C2×D4—108no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—108no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—208no—
437C2×D4—208no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—208no—
440C2×D4—204no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—108no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—208no—
455C22×C4—208no—
456C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
457C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—108no—
461C22⋊C4—108no—
462C22⋊C4—108no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—204no—
465C22⋊C4—2032no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—44no—
469C2×C5#143811yescharacteristic
470C2×C5#178111yescharacteristic
471C2×C5#178111yescharacteristic
472C2×C5#189814yes—
473D5—24no—
474D5—24no—
475D5—44no—
476D5—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—416no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—54no—
491C23—52no—
492C23—54no—
493C23—52no—
494C23—52no—
495C23—54no—
496C23—52no—
497C23—54no—
498C23—52no—
499C23—52no—
500C23—54no—
501C23—1016no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—1016no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—102no—
508C23—104no—
509C23—102no—
510C23—104no—
511C23—102no—
512C23—104no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—208no—
518C23—208no—
519C23—2016no—
520C23—2016no—
521C23—2016no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—208no—
529C23—208no—
530C23—2016no—
531C23—2016no—
532C23—208no—
533C23—208no—
534C23—2016no—
535C23—2032no—
536C23—2016no—
537C23—2016no—
538C23—2032no—
539C23—2016no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—408no—
547C23#399914yescomplemented
548C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
549C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552D4—208no—
553D4—208no—
554D4—2016no—
555D4—2016no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—2016no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—408no—
573C5#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—28no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—54no—
587C22—54no—
588C22—104no—
589C22—104no—
590C22—104no—
591C22—108no—
592C22—104no—
593C22—104no—
594C22—108no—
595C22—202no—
596C22—204no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—204no—
600C22—202no—
601C22—208no—
602C22—208no—
603C22—2032no—
604C22—2032no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—204no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—404no—
612C22—404no—
613C22—404no—
614C22C2×#399912yes—
615C22D5⋊#9912yes—
616C22#6577912yes—
617C22#6577912yes—
618C22#6578012yes—
619C22#6580011yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—202no—
623C4—408no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—104no—
628C2—104no—
629C2—204no—
630C2—402no—
631C2#1060422014yes—
632C2#1060489011yescharacteristic
633C2#1060494111yescharacteristic
634C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4028C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10965
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65800C2semidirect
3. C22×#3999C2semidirect
4. C2×#64917C2semidirect
6. C23×C22⋊D5C4semidirect
7. C23×D20C4semidirect
11. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
58. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
114. C23×D5C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
132. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
141. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
176. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C23×C5#99semidirect
245. C22×D5#99semidirect
456. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
547. C23#3999semidirect
573. C5#10965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40282
C2×#658002
C22×#39992
C2×#649172
#109655