Finite Group Databasebeta

← #13022400

Subgroups — #13022400

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4029C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4011C212yesmaximal
3C2×#65764C212yesmaximal, complemented
4C2×#64917C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C22×#683C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4029—24no—
14C2×#4029—24no—
15C2×#4029—24no—
16C2×#4011—24no—
17C2×#4011—28no—
18#65764—28no—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
20#64917—24no—
21#10966—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2×C411yescharacteristic
23C24×D5C2311yescharacteristic
24C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—24no—
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—24no—
31C22×C22⋊D5D414yes—
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—24no—
38C22×C4×D5—24no—
39C22×C4×D5D414yes—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—22no—
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685D414yes—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5—22no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683—22no—
60C2×#683—22no—
61#4029—232no—
62#4011—216no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
64C22×#123—51no—
65C22×#99—52no—
66C2×#381—52no—
67C2×#342—52no—
68C24×C5—21no—
69C24×C5—21no—
70C24×C5—24no—
71C24×C5—42no—
72C24×C5—42no—
73C24×C5C22⋊C412yes—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5C2×D412yes—
78C23×D5C2×D412yes—
79C23×D5C2×D414yes—
80C23×D5C2×D412yes—
81C23×D5#4114yes—
82C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—24no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D5—24no—
96C2×C22⋊D5—28no—
97C2×C22⋊D5—28no—
98C2×C22⋊D5—24no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—44no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—24no—
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5C22⋊C412yes—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C22×Dic5C22⋊C412yes—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—28no—
119C2×C4×D5—28no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
131C5×C22⋊C4—28no—
132C22⋊Dic5—28no—
133#685—28no—
134C4⋊Dic5—28no—
135#683—28no—
136C23×D4—51no—
137C24×C4—51no—
138C2×#123—104no—
139C2×#123—104no—
140C2×#123—104no—
141C22×C4⋊C4—51no—
142C22×C4⋊C4—51no—
143C22×C22⋊C4—51no—
144C22×C22⋊C4—54no—
145C22×C22⋊C4—51no—
146C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C2×#99—108no—
148C2×#99—104no—
149#381—108no—
150C2×#95—104no—
151#342—104no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—24no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—88no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5C4×D414yes—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—24no—
171C22×D5—48no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—48no—
177C22×D5#12012yes—
178C22×D5#12014yes—
179C22×D5#12012yes—
180C22×D5#12114yes—
181C22×D5#12114yes—
182C22×D5#12114yes—
183C22×D5#12312yes—
184C22×D5#12312yes—
185C22×D5#12412yes—
186C22×D5#12712yes—
187C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—48no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—24no—
206C2×Dic5—24no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C4×D5—48no—
215C4×D5—48no—
216C25—51no—
217C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×D4—54no—
219C22×D4—102no—
220C22×D4—102no—
221C22×D4—104no—
222C22×D4—104no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—51no—
225C23×C4—51no—
226C23×C4—54no—
227C23×C4—102no—
228C23×C4—102no—
229C23×C4—104no—
230C23×C4—104no—
231C23×C4—104no—
232C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#123—1032no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4—102no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—54no—
245C2×C22⋊C4—58no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4—104no—
252C2×C22⋊C4—104no—
253C2×C22⋊C4—104no—
254C2×C22⋊C4—104no—
255C2×C22⋊C4—104no—
256#99—1016no—
257#95—1016no—
258C22×C5—28no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—84no—
267C22×C5—84no—
268C22×C5—84no—
269C22×C5#37911yescharacteristic
270C22×C5#38612yes—
271C22×C5#38612yes—
272C22×C5#39012yes—
273C22×C5#41012yes—
274C22×C5#41012yes—
275C2×D5—24no—
276C2×D5—28no—
277C2×D5—24no—
278C2×D5—24no—
279C2×D5—24no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—44no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5#39214yes—
287C2×D5#39414yes—
288AGL(1,𝔽5)—88no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—42no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—42no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—52no—
300C24—54no—
301C24—54no—
302C24—52no—
303C24—52no—
304C24—202no—
305C24—202no—
306C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
307C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×D4—104no—
309C2×D4—108no—
310C2×D4—108no—
311C2×D4—104no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—204no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—204no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—52no—
325C22×C4—52no—
326C22×C4—52no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—108no—
329C22×C4—108no—
330C22×C4—104no—
331C22×C4—104no—
332C22×C4—104no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—108no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—204no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—204no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—208no—
350C22×C4—208no—
351C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C4⋊C4—108no—
354C4⋊C4—108no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—108no—
357C22⋊C4—108no—
358C22⋊C4—108no—
359C22⋊C4—108no—
360C22⋊C4—204no—
361C22⋊C4—204no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—22no—
364C2×C5—82no—
365C2×C5#143811yescharacteristic
366C2×C5#178211yescharacteristic
367C2×C5#178211yescharacteristic
368C2×C5#189914yes—
369D5—24no—
370D5—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—54no—
384C23—52no—
385C23—54no—
386C23—52no—
387C23—52no—
388C23—54no—
389C23—52no—
390C23—54no—
391C23—52no—
392C23—52no—
393C23—88no—
394C23—104no—
395C23—104no—
396C23—202no—
397C23—202no—
398C23—202no—
399C23—202no—
400C23—208no—
401C23—208no—
402C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
403C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406D4—208no—
407D4—208no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—208no—
422C2×C4—208no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—208no—
431C2×C4—2016no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4—404no—
434C2×C4—408no—
435C5#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—28no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—54no—
445C22—54no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—104no—
450C22—104no—
451C22—104no—
452C22—108no—
453C22—104no—
454C22—202no—
455C22—204no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—204no—
459C22—202no—
460C22#6574512yes—
461C22#6577112yes—
462C22#6577912yes—
463C22#6577912yes—
464C22#6578012yes—
465C22#6580011yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—202no—
469C4—202no—
470C4—202no—
471C4—408no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—104no—
476C2—104no—
477C2#1060422114yes—
478C2#1060489111yescharacteristic
479C2#1060494211yescharacteristic
480C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10966
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65764C2semidirect
4. C2×#64917C2semidirect
8. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
12. C22×#683C4semidirect
146. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5#10966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40292
C22×#40112
C2×#657642
C2×#649172
#109665