Finite Group Databasebeta

← #13022405

Subgroups — #13022405

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4005C212yesmaximal, complemented
3C2×#65755C212yesmaximal
4C2×#64919C212yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C22×#704C2214yes—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C411yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic
12C22×#683C2211yescharacteristic
13C2×#4042—24no—
14C2×#4042—24no—
15C2×#4042—24no—
16C2×#4005—24no—
17C2×#4005—28no—
18#65755—28no—
19C2×#4003—24no—
20#64919—24no—
21#10968—51nomaximal, Sylow
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2311yescharacteristic
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—24no—
32C22×C4×D5—24no—
33C22×C4×D5D414yes—
34C22×Dic10—22no—
35C22×Dic10—22no—
36C22×Dic10—24no—
37C22×Dic10—24no—
38C22×Dic10D414yes—
39C2×#704—24no—
40C2×#704—24no—
41C2×#704—24no—
42C2×#704—24no—
43C2×#704—24no—
44C2×#704D418yes—
45C22×#170—24no—
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#683—22no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—22no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683—22no—
60C2×#683D414yes—
61#4042—232no—
62#4005—216no—
63#4003—216no—
64C22×C22⋊Q8—51no—
65C22×#101—52no—
66C2×#407—52no—
67C2×#343—52no—
68C24×C5C22×C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—24no—
72C23×D5—24no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5C22⋊C412yes—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—24no—
82C22×C4×C5—24no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5C22⋊C412yes—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—24no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5C22⋊C412yes—
94C22×Dic5C22⋊C412yes—
95C22×Dic5C2×D412yes—
96C22×Dic5C2×D412yes—
97C22×Dic5C2×D414yes—
98C22×Dic5C2×D412yes—
99C22×Dic5#4114yes—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—28no—
102C2×C4×D5—28no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—44no—
106C2×C4×D5—44no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×Dic10—24no—
111C2×Dic10—28no—
112C2×Dic10—28no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×Dic10—44no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×Dic10—42no—
119C2×Dic10—42no—
120#704—28no—
121#704—28no—
122#704—44no—
123#704—44no—
124C2×#170—28no—
125C2×#170—44no—
126C2×#170—44no—
127C5×C4⋊C4—28no—
128#685—28no—
129#685—28no—
130#683—28no—
131#683—28no—
132C23×Q8—51no—
133C24×C4—51no—
134C22×M16—54no—
135C2×C22⋊Q8—104no—
136C2×C22⋊Q8—104no—
137C2×C22⋊Q8—104no—
138C22×C4⋊C4—51no—
139C22×C4⋊C4—51no—
140C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C22×C22⋊C4—51no—
142C22×C22⋊C4—51no—
143C2×#101—108no—
144C2×#101—104no—
145#407—108no—
146C2×C22⋊C8—104no—
147#343—104no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C4×D414yes—
154C22×D5—24no—
155C22×D5—24no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—24no—
160C22×D5—416no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5#10114yescomplemented
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—24no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—24no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5#12012yes—
187C2×Dic5#12012yes—
188C2×Dic5#12014yes—
189C2×Dic5#12114yes—
190C2×Dic5#12114yes—
191C2×Dic5#12114yes—
192C2×Dic5#12312yes—
193C2×Dic5#12312yes—
194C2×Dic5#12412yes—
195C2×Dic5#12712yes—
196C4×D5—48no—
197C4×D5—48no—
198Dic10—48no—
199Dic10—48no—
200#170—48no—
201C25—51no—
202C22×Q8—54no—
203C22×Q8—102no—
204C22×Q8—102no—
205C22×Q8—104no—
206C22×Q8—104no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—54no—
211C23×C4—102no—
212C23×C4—102no—
213C23×C4—104no—
214C23×C4—104no—
215C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×M16—58no—
219C2×M16—104no—
220C2×M16—104no—
221C2×M16—104no—
222C2×M16—104no—
223C2×M16—104no—
224C22×C8—104no—
225C22⋊Q8—1032no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—54no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—102no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241#101—1016no—
242C22⋊C8—1016no—
243C22×C5—28no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5#37911yescharacteristic
249C22×C5#38612yes—
250C22×C5#38612yes—
251C22×C5#39012yes—
252C22×C5C2×#10112yes—
253C22×C5#41312yes—
254C2×D5—28no—
255C2×D5—24no—
256C2×D5—48no—
257C2×D5—48no—
258C2×D5—44no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C4×C5—42no—
262C4×C5—42no—
263C4×C5—42no—
264Dic5—42no—
265Dic5—42no—
266Dic5#39214yes—
267Dic5#39414yes—
268C24—52no—
269C24—104no—
270C24—101no—
271C24—101no—
272C24—104no—
273C24—202no—
274C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×Q8—104no—
276C2×Q8—108no—
277C2×Q8—108no—
278C2×Q8—104no—
279C2×Q8—202no—
280C2×Q8—204no—
281C2×Q8—202no—
282C2×Q8—204no—
283C2×Q8—202no—
284C2×Q8—202no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—54no—
295C22×C4—54no—
296C22×C4—52no—
297C22×C4—52no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—108no—
303C22×C4—108no—
304C22×C4—104no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—204no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—204no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
318C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
320M16—108no—
321M16—108no—
322M16—204no—
323M16—204no—
324C2×C8—108no—
325C2×C8—204no—
326C2×C8—204no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—108no—
329C4⋊C4—108no—
330C22⋊C4—108no—
331C22⋊C4—108no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—22no—
334C2×C5#143811yescharacteristic
335C2×C5#178411yescharacteristic
336C2×C5#178511yescharacteristic
337C2×C5#190114yes—
338D5—44no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—54no—
342C23—104no—
343C23—104no—
344C23—102no—
345C23—104no—
346C23—104no—
347C23—102no—
348C23—2016no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
354C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357Q8—208no—
358Q8—208no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—54no—
372C2×C4—52no—
373C2×C4—54no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—54no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—54no—
379C2×C4—52no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—104no—
384C2×C4—208no—
385C2×C4—208no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C8—208no—
392C5#1096811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—28no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—108no—
399C22—104no—
400C22—208no—
401C22—208no—
402C22—204no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22#6576112yes—
406C22#6577912yes—
407C22#6577912yes—
408C22#6578012yes—
409C22D5⋊#10112yes—
410C22#6580011yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—54no—
415C4—54no—
416C4—202no—
417C4—202no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—204no—
421C2#1060433814yes—
422C2#1060490611yescharacteristic
423C2#1060495411yescharacteristic
424C2#1060498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10968
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4005C2semidirect
4. C2×#64919C2semidirect
165. C22×D5#101semidirect
392. C5#10968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
C22×#40052
C2×#657552
C2×#649192
#109685