Finite Group Databasebeta

← #13022411

Subgroups — #13022411

Order 1280.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65987C211yesmaximal, characteristic
2#10617506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3999C212yesmaximal, complemented
5C2×#64866C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
13#65987—24no—
14#65987—24no—
15C2×#4041—21no—
16C2×#4040—21no—
17C2×#4030—21no—
18C2×#4028—21no—
19C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#65800—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65779—24no—
24D5⋊#99—24no—
25#65764—21no—
26C2×#3999—24no—
27C2×#3999—21no—
28C2×#3999—24no—
29C2×#3999—24no—
30#64866—24no—
31#10972—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5D411yescharacteristic
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×D20D414yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4075—22no—
82#4075—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#683—21no—
88#4041—28no—
89#4040—28no—
90#4030—28no—
91#4028—28no—
92#4028—22no—
93#4028—22no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4D414yes—
96#4011—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98#3999—216no—
99#3999—24no—
100C2×#534—51no—
101C22×#99—52no—
102C22×#99—51no—
103#2308—51no—
104C2×#342—52no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—82no—
116C23×D5—82no—
117C23×D5—82no—
118C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5C22⋊C412yescomplemented
120C23×D5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5C2×D412yes—
123C23×D5C2×D412yes—
124C23×D5C2×D412yes—
125C23×D5C2×D412yes—
126C23×D5#4112yes—
127C23×D5#4112yes—
128C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—21no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—82no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159D4×D5—42no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—42no—
163D4×D5—42no—
164D4×D5—42no—
165D4×D5—42no—
166D4×D5—42no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—82no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—82no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
202C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
204C5×C4⋊C4—24no—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#683—24no—
215C23×D4—51no—
216C23×D4—51no—
217#534—104no—
218#534—104no—
219C2×#123—51no—
220C2×#123—101no—
221C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C2×#121—101no—
223C2×#121—101no—
224C2×#120—51no—
225C2×#120—51no—
226C2×#120—101no—
227C22×C22⋊C4—51no—
228C22×C22⋊C4—52no—
229C22×C22⋊C4—52no—
230C2×#99—104no—
231C2×#99—104no—
232C2×#99—104no—
233C2×#99—101no—
234C2×#99—101no—
235C2×#99—104no—
236#386—104no—
237#381—101no—
238#379—101no—
239#342—104no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C5C4×D412yes—
249C23×C5C4×D412yes—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5—84no—
278C22×D5—84no—
279C22×D5#12011yescharacteristic
280C22×D5#12012yes—
281C22×D5#12011yescharacteristic
282C22×D5#12012yes—
283C22×D5#12012yes—
284C22×D5#12112yes—
285C22×D5#12112yes—
286C22×D5#12112yes—
287C22×D5#12112yes—
288C22×D5#12112yes—
289C22×D5#12112yes—
290C22×D5#12311yescharacteristic
291C22×D5#12312yes—
292C22×D5#12311yescharacteristic
293C22×D5#12412yes—
294C22×D5#12712yes—
295C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—84no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—42no—
325D20—44no—
326D20—44no—
327D20—42no—
328D20—44no—
329D20—44no—
330D20—42no—
331D20—84no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—84no—
335C25—51no—
336C25—51no—
337C25—51no—
338C22×D4—51no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—54no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4—102no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—102no—
361C23×C4—102no—
362C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—102no—
366#123—108no—
367#123—102no—
368#121—108no—
369#121—108no—
370#120—102no—
371#120—108no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—54no—
380C2×C22⋊C4—54no—
381C2×C22⋊C4—54no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#99—1016no—
400#99—104no—
401#99—104no—
402#95—104no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5#37911yescharacteristic
413C22×C5#38611yescharacteristic
414C22×C5#38612yes—
415C22×C5#38611yescharacteristic
416C22×C5#39012yes—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—24no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—84no—
440C2×D5—84no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5#39212yes—
447C2×D5#39212yes—
448C2×D5#39412yes—
449C2×D5#39412yes—
450AGL(1,𝔽5)—84no—
451AGL(1,𝔽5)—84no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457C24—52no—
458C24—52no—
459C24—51no—
460C24—51no—
461C24—52no—
462C24—52no—
463C24—52no—
464C24—52no—
465C24—51no—
466C24—52no—
467C24—101no—
468C24—102no—
469C24—101no—
470C24—102no—
471C24—101no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—101no—
475C24—402no—
476C24—402no—
477C24—402no—
478C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—104no—
537C22×C4—104no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—402no—
543C22×C4—404no—
544C22×C4—404no—
545C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—104no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—52no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—404no—
566C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—22no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#143811yescharacteristic
573C2×C5#191312yes—
574D5—22no—
575D5—22no—
576D5—22no—
577D5—22no—
578D5—81no—
579D5—82no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—52no—
588C23—52no—
589C23—52no—
590C23—52no—
591C23—51no—
592C23—52no—
593C23—52no—
594C23—52no—
595C23—52no—
596C23—51no—
597C23—52no—
598C23—52no—
599C23—52no—
600C23—52no—
601C23—102no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—104no—
606C23—202no—
607C23—204no—
608C23—204no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—204no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—404no—
620C23—402no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—404no—
628C23—404no—
629C23—404no—
630C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
631C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
632C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—204no—
640D4—204no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—404no—
648D4—404no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—404no—
672C2×C4—404no—
673C2×C4—404no—
674C2×C4—404no—
675C5#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—52no—
685C22—52no—
686C22—52no—
687C22—52no—
688C22—81no—
689C22—102no—
690C22—104no—
691C22—102no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—201no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—401no—
712C22—404no—
713C22—402no—
714C22—404no—
715C22—404no—
716C22—404no—
717C22—402no—
718C22#6577912yes—
719C22#6577911yescharacteristic
720C22#6577911yescharacteristic
721C22#6578012yes—
722C22#6580011yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—202no—
727C4—201no—
728C4—404no—
729C4—404no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—102no—
736C2—102no—
737C2—102no—
738C2—102no—
739C2—401no—
740C2—402no—
741C2#1060453412yes—
742C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#65987C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10972
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617506C2semidirect
3. C2×D5⋊#99C2semidirect
4. C22×#3999C2semidirect
5. C2×#64866C2semidirect
10. C2×C5×#123C4semidirect
11. C2×#4083C4semidirect
12. C2×#4075C4semidirect
19. C2×#4028C4semidirect
71. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
72. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
119. C23×D5C22⋊C4semidirect
146. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
207. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
209. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
221. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
546. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
566. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
675. C5#10972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659872
#106175062
C2×D5⋊#992
C22×#39992
C2×#648662
#109725