Finite Group Databasebeta

← #13022413

Subgroups — #13022413

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65777C211yesmaximal, characteristic
3#10617490C211yesmaximal, characteristic
4C22×#4005C212yesmaximal, complemented
5C2×#64867C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C2211yescharacteristic
8C22×#704C2212yes—
9C22×#704C2212yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic
11C2×#4081C411yescharacteristic
12C2×#4075C411yescharacteristic
13#65982—24no—
14#65982—24no—
15C2×#4042—21no—
16C2×#4034—21no—
17C2×#4032C411yescharacteristic
18C2×#4031—21no—
19C2×#4024—21no—
20C2×#4023C2211yescharacteristic
21C2×#4013—21no—
22#65798—21no—
23#65777—24no—
24#65775—24no—
25C2×#4005—24no—
26C2×#4005—21no—
27C2×#4005—24no—
28C2×#4005—24no—
29#65755—21no—
30#64867—24no—
31#10974—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C2×#711—22no—
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—22no—
50C22×Dic10—22no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×Dic10D414yes—
55C2×#704—22no—
56C2×#704—22no—
57C2×#704—22no—
58C2×#704—22no—
59C2×#704—22no—
60C2×#704—22no—
61C2×#704—22no—
62C2×#704—22no—
63C2×#704—22no—
64C2×#704—22no—
65C2×#704D414yes—
66C2×#704D414yes—
67C22×#170—22no—
68C22×#170—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4075—22no—
79#4075—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4042—28no—
88#4034—28no—
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4031—28no—
92#4024—28no—
93#4023—22no—
94#4023D414yes—
95#4013—24no—
96C22⋊#170—24no—
97#4005—216no—
98#4005—24no—
99#4003—24no—
100C2×#536—51no—
101C2×#413—51no—
102C22×#101—52no—
103#2879—51no—
104C2×#344—52no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—21no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—21no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C22⋊C412yes—
137C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D412yes—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5#4112yes—
145C22×Dic5#4112yes—
146#711—42no—
147#711—42no—
148#711—42no—
149#711—42no—
150#711—42no—
151#711—42no—
152#711—42no—
153#711—42no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×Dic10—24no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—42no—
178#704—24no—
179#704—24no—
180#704—24no—
181#704—24no—
182#704—42no—
183#704—42no—
184#704—42no—
185#704—42no—
186C2×#170—24no—
187C2×#170—24no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170—42no—
190C2×#170—42no—
191C2×#170—42no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
199#685—24no—
200#685—24no—
201C4⋊Dic5—24no—
202#683—24no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205C4×Dic5—24no—
206C22×#41—51no—
207C23×Q8—51no—
208C22×M16—52no—
209C22×M16—52no—
210#536—104no—
211#536—104no—
212C2×C4⋊Q8—101no—
213C2×#124—101no—
214C2×#123—51no—
215C2×#123—51no—
216C2×#123—51no—
217C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#117—51no—
221#413—104no—
222C2×#101—104no—
223C2×#101—104no—
224C2×#101—104no—
225C2×#101—101no—
226C2×#100—101no—
227#408—104no—
228#407—101no—
229#407—101no—
230#344—104no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C5C4×D412yes—
240C23×C5C4×D412yes—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—42no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5#12011yescharacteristic
274C2×Dic5#12012yes—
275C2×Dic5#12011yescharacteristic
276C2×Dic5#12012yes—
277C2×Dic5#12012yes—
278C2×Dic5#12112yes—
279C2×Dic5#12112yes—
280C2×Dic5#12112yes—
281C2×Dic5#12112yes—
282C2×Dic5#12112yes—
283C2×Dic5#12112yes—
284C2×Dic5#12312yes—
285C2×Dic5#12311yescharacteristic
286C2×Dic5#12311yescharacteristic
287C2×Dic5#12412yes—
288C2×Dic5#12712yes—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—44no—
292Dic10—44no—
293Dic10—42no—
294Dic10—44no—
295Dic10—44no—
296Dic10—42no—
297#170—44no—
298#170—44no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—102no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—54no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8—101no—
309C22×Q8—102no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—102no—
312C22×Q8—102no—
313C22×Q8—102no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×M16—54no—
323C2×M16—54no—
324C2×M16—102no—
325C2×M16—102no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—102no—
334C22×C8—102no—
335C22×C8—102no—
336C4⋊Q8—108no—
337#124—108no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—108no—
347C22⋊Q8—108no—
348#117—54no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C42—101no—
362#101—1016no—
363#101—104no—
364#100—104no—
365C22⋊C8—104no—
366C22⋊C8—104no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5#37911yescharacteristic
377C22×C5#38612yes—
378C22×C5#38611yescharacteristic
379C22×C5#38611yescharacteristic
380C22×C5#39012yes—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—81no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—41no—
391Dic5#39212yes—
392Dic5#39212yes—
393Dic5#39412yes—
394Dic5#39412yes—
395C24—51no—
396C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#41—202no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405#41—202no—
406C2×Q8—104no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—104no—
409C2×Q8—104no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—104no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—201no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—202no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—202no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
468M16—104no—
469M16—104no—
470M16—104no—
471M16—104no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474M16—202no—
475M16—202no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—202no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—52no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
495C42—104no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—22no—
499C2×C5—22no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5#143811yescharacteristic
502C2×C5#191512yes—
503D5—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—202no—
513C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518Q8—204no—
519Q8—204no—
520Q8—204no—
521Q8—204no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—202no—
570C8—204no—
571C8—204no—
572C5#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—202no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—401no—
586C22#6577912yes—
587C22#6577911yescharacteristic
588C22#6577911yescharacteristic
589C22#6578012yes—
590C22#6580011yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—52no—
595C4—52no—
596C4—52no—
597C4—52no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—401no—
607C2#1060453612yes—
608C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10974
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#4005C2semidirect
5. C2×#64867C2semidirect
572. C5#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659822
C2×#657772
#106174902
C22×#40052
C2×#648672
#109745