Finite Group Databasebeta

← #13022415

Subgroups — #13022415

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2#10617527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65767C212yesmaximal
5C2×#64862C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
13D5×#124—24no—
14D5×#124—24no—
15C2×#4031—22no—
16C2×D5×C22⋊C4—22no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—24no—
20D5⋊#101—24no—
21#65767—24no—
22#65767—24no—
23C2×#4007—24no—
24#65764—22no—
25C2×#4005—22no—
26#64862—24no—
27#10976—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—22no—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5D414yes—
44C22×D20C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5D412yes—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16D414yes—
62C2×#700—22no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4082—22no—
72#4082—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4031—216no—
78D5×C22⋊C4—216no—
79#4021—22no—
80#4021—22no—
81C42×D5—22no—
82C42×D5D414yes—
83#4007—216no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
85#4005—28no—
86C22×#124—51no—
87C2×#418—52no—
88C22×#101—51no—
89#2310—51no—
90C2×#339—52no—
91C24×C5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—24no—
94C23×D5—48no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—41no—
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22⋊C412yes—
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5C22⋊C412yes—
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118Q8×D5—42no—
119Q8×D5—42no—
120Q8×D5—42no—
121Q8×D5—42no—
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124Q8×D5—42no—
125Q8×D5—42no—
126D4×D5—24no—
127D4×D5—24no—
128D4×D5—24no—
129D4×D5—24no—
130D4×D5—42no—
131D4×D5—42no—
132D4×D5—42no—
133D4×D5—42no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20C22⋊C412yes—
138C2×C4×D5—24no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5C2×D412yes—
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×C4×D5C2×D412yes—
147C2×C4×D5C2×D412yes—
148C2×C4×D5#4112yes—
149C2×C4×D5#4112yes—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10—22no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
160#704—24no—
161#704—42no—
162C2×#170—42no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
167#700—24no—
168#700—42no—
169D5⋊C8—24no—
170D5⋊C8—42no—
171C5×C22⋊C4—28no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic5—28no—
175#685—28no—
176#685—28no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5C22⋊C412yes—
180C23×Q8—51no—
181C23×D4—51no—
182C22×M16—52no—
183C2×#124—51no—
184C2×#124—51no—
185C2×#124—51no—
186C2×#124—104no—
187C2×#124—102no—
188C2×#124—104no—
189C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
190C2×#117—52no—
191C22×C22⋊C4—102no—
192C22×C42—51no—
193#418—104no—
194#418—104no—
195C2×#102—104no—
196C2×#101—104no—
197C2×#101—102no—
198#391—104no—
199#381—102no—
200#339—104no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D5—24no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—416no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—44no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—84no—
215C22×D5—88no—
216C22×D5—84no—
217C22×D5#12012yes—
218C22×D5#12011yescharacteristic
219C22×D5#12112yes—
220C22×D5#12311yescharacteristic
221C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×D4—24no—
226C5×D4—42no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C4×D412yes—
235C2×C4×C5C4×D412yes—
236C22⋊D5—44no—
237C22⋊D5—44no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5#12011yescharacteristic
244C2×Dic5#12012yes—
245C2×Dic5#12112yes—
246C2×Dic5#12311yescharacteristic
247D20—24no—
248D20—42no—
249C4×D5—48no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5#12012yes—
253C4×D5#12112yes—
254C4×D5#12112yes—
255C4×D5#12112yes—
256C4×D5#12112yes—
257C4×D5#12312yes—
258C4×D5#12412yes—
259C4×D5#12712yes—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—44no—
263Dic10—44no—
264#170—44no—
265C25—101no—
266C22×Q8—52no—
267C22×Q8—51no—
268C22×Q8—102no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—102no—
273C22×Q8—102no—
274C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×D4—54no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—102no—
279C22×D4—102no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C23×C4—51no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—101no—
287C2×M16—54no—
288C2×M16—102no—
289C2×M16—102no—
290C2×M16—102no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C22×C8—102no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—102no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#124—1016no—
300#124—102no—
301#124—102no—
302#124—102no—
303#117—102no—
304#117—102no—
305#117—102no—
306#117—102no—
307C2×C4⋊C4—54no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1016no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—54no—
316C2×C42—102no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42—102no—
319C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#102—1016no—
321#101—108no—
322#95—108no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—82no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5#37911yescharacteristic
329C22×C5#38611yescharacteristic
330C22×C5#38611yescharacteristic
331C2×D5—22no—
332C2×D5—24no—
333C2×D5—24no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—88no—
337C2×D5—82no—
338C2×D5—82no—
339C2×D5—88no—
340C2×D5#39212yes—
341C2×D5#39412yes—
342C2×D5#45414yes—
343AGL(1,𝔽5)—84no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5#38612yes—
347C4×C5#39012yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5#39212yes—
351Dic5#39412yes—
352C24—21no—
353C24—51no—
354C24—104no—
355C24—101no—
356C24—202no—
357C24—201no—
358C24—201no—
359C24—208no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—104no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—104no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—202no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8—202no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
418C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419M16—104no—
420M16—104no—
421M16—202no—
422M16—202no—
423C2×C8—104no—
424C2×C8—202no—
425C2×C8—202no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—108no—
430C22⋊C4—108no—
431C22⋊C4—108no—
432C22⋊C4—202no—
433C22⋊C4—202no—
434C42—21no—
435C42—52no—
436C42—104no—
437C42—101no—
438C42—202no—
439C42—202no—
440C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—82no—
444C2×C5#143811yescharacteristic
445C2×C5#188812yes—
446D5—22no—
447D5—82no—
448D5#200314yes—
449C23—22no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—51no—
454C23—52no—
455C23—52no—
456C23—51no—
457C23—104no—
458C23—102no—
459C23—204no—
460C23—204no—
461C23—204no—
462C23—2016no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—404no—
466C23—408no—
467C23—404no—
468C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—204no—
472Q8—204no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—104no—
478D4—204no—
479D4—204no—
480D4—202no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—52no—
493C2×C4—52no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—208no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—208no—
508C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
510C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—204no—
513C5#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—54no—
518C22—52no—
519C22—52no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—104no—
523C22—104no—
524C22—102no—
525C22—204no—
526C22—202no—
527C22—402no—
528C22—408no—
529C22—408no—
530C22—402no—
531C22#6577911yescharacteristic
532C22#6577911yescharacteristic
533C22#6580011yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—52no—
537C4—52no—
538C4—202no—
539C4—202no—
540C4—404no—
541C4#6577912yes—
542C4#6578012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—54no—
546C2—82no—
547C2—102no—
548C2—402no—
549C2#1060456312yes—
550C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10976
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617527C2semidirect
3. C2×D5⋊#101C2semidirect
5. C2×#64862C2semidirect
10. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×#4093C4semidirect
12. C2×#4082C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
189. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
513. C5#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
#106175272
C2×D5⋊#1012
C2×#657672
C2×#648622
#109765