Finite Group Databasebeta

← #13022417

Subgroups — #13022417

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10617527C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65782C212yesmaximal
5C2×#64862C212yesmaximal
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8—24no—
14D5×C4⋊Q8—24no—
15C2×D5×C4⋊C4—22no—
16C2×#4034—22no—
17C2×C42×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—24no—
20D5⋊#101—24no—
21#65782—24no—
22#65782—24no—
23C2×#4009—24no—
24#65764—22no—
25C2×#4005—22no—
26#64862—24no—
27#10978—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×Q8×D5—22no—
31C2×Q8×D5—22no—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—22no—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—22no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5D414yes—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5D412yes—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16D414yes—
62C2×#700—22no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70#4090—22no—
71#4090—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77D5×C4⋊C4—216no—
78#4034—216no—
79C42×D5—22no—
80C42×D5D414yes—
81#4015—22no—
82#4015—22no—
83#4009—216no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
85#4005—28no—
86C22×C4⋊Q8—51no—
87C2×#419—52no—
88C22×#101—51no—
89#2310—51no—
90C2×#339—52no—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C22⋊C412yes—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109Q8×D5—24no—
110Q8×D5—24no—
111Q8×D5—24no—
112Q8×D5—24no—
113Q8×D5—42no—
114Q8×D5—42no—
115Q8×D5—42no—
116Q8×D5—42no—
117Q8×D5—42no—
118Q8×D5—42no—
119Q8×D5—42no—
120Q8×D5—42no—
121Q8×D5—42no—
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124Q8×D5—42no—
125C2×C4×D5—28no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5C2×D412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5#4112yes—
140C2×C4×D5#4112yes—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—24no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—24no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10C22⋊C412yes—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
159#704—24no—
160#704—42no—
161C2×#170—42no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
166#700—24no—
167#700—42no—
168D5⋊C8—24no—
169D5⋊C8—42no—
170C5×C4⋊C4—28no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic5—28no—
174#683—28no—
175#683—28no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—24no—
178C4×Dic5C22⋊C412yes—
179C23×Q8—51no—
180C23×Q8—51no—
181C22×M16—52no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—104no—
186C2×C4⋊Q8—102no—
187C2×C4⋊Q8—104no—
188C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189C2×#117—52no—
190C22×C4⋊C4—102no—
191C22×C42—51no—
192#419—104no—
193#419—104no—
194C2×#103—104no—
195C2×#101—104no—
196C2×#101—102no—
197#391—104no—
198#381—102no—
199#339—104no—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D5—24no—
202C22×D5#12012yes—
203C22×D5#12011yescharacteristic
204C22×D5#12112yes—
205C22×D5#12311yescharacteristic
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
208C5×Q8—24no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—42no—
211C5×Q8—42no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D412yes—
223C2×C4×C5C4×D412yes—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5#12011yescharacteristic
233C2×Dic5#12012yes—
234C2×Dic5#12112yes—
235C2×Dic5#12311yescharacteristic
236C4×D5—216no—
237C4×D5—44no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—44no—
240C4×D5—44no—
241C4×D5#12012yes—
242C4×D5#12112yes—
243C4×D5#12112yes—
244C4×D5#12112yes—
245C4×D5#12112yes—
246C4×D5#12312yes—
247C4×D5#12412yes—
248C4×D5#12712yes—
249Dic10—24no—
250Dic10—42no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253Dic10—44no—
254Dic10—44no—
255Dic10—44no—
256Dic10—44no—
257#170—44no—
258C22×Q8—52no—
259C22×Q8—51no—
260C22×Q8—54no—
261C22×Q8—51no—
262C22×Q8—101no—
263C22×Q8—102no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—102no—
266C22×Q8—102no—
267C22×Q8—102no—
268C22×Q8—102no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—102no—
273C22×Q8—102no—
274C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C23×C4—51no—
277C23×C4—52no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—101no—
280C2×M16—54no—
281C2×M16—102no—
282C2×M16—102no—
283C2×M16—102no—
284C2×M16—102no—
285C2×M16—102no—
286C22×C8—102no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8—1016no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—102no—
296#117—102no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—54no—
302C2×C4⋊C4—1016no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C42—51no—
308C2×C42—54no—
309C2×C42—102no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313#103—1016no—
314#101—108no—
315#95—108no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5#37911yescharacteristic
318C22×C5#38611yescharacteristic
319C22×C5#38611yescharacteristic
320C2×D5—22no—
321C2×D5—24no—
322C2×D5—24no—
323C2×D5#39212yes—
324C2×D5#39412yes—
325C2×D5#45614yes—
326AGL(1,𝔽5)—84no—
327C4×C5—24no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5#38612yes—
331C4×C5#39012yes—
332Dic5—24no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5#39212yes—
336Dic5#39412yes—
337C24—51no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—52no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—104no—
348C2×Q8—104no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—104no—
351C2×Q8—104no—
352C2×Q8—104no—
353C2×Q8—104no—
354C2×Q8—104no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—201no—
363C2×Q8—201no—
364C2×Q8—202no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—202no—
367C2×Q8—202no—
368C2×Q8—202no—
369C2×Q8—202no—
370C2×Q8—202no—
371C2×Q8—202no—
372C2×Q8—202no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—108no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403M16—104no—
404M16—104no—
405M16—202no—
406M16—202no—
407C2×C8—104no—
408C2×C8—202no—
409C2×C8—202no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—108no—
412C4⋊C4—108no—
413C4⋊C4—108no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C42—21no—
419C42—52no—
420C42—104no—
421C42—101no—
422C42—202no—
423C42—202no—
424C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5#143811yescharacteristic
428C2×C5#188612yes—
429D5—22no—
430D5#200514yes—
431C23—51no—
432C23—52no—
433C23—52no—
434C23—51no—
435C23—104no—
436C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—104no—
442Q8—204no—
443Q8—204no—
444Q8—204no—
445Q8—204no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—1016no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—208no—
484C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—204no—
489C5#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—22no—
491C22—54no—
492C22—52no—
493C22—52no—
494C22—104no—
495C22—104no—
496C22—102no—
497C22#6577911yescharacteristic
498C22#6577911yescharacteristic
499C22#6580011yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—52no—
504C4—52no—
505C4—104no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4—404no—
509C4#6577912yes—
510C4#6578012yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—54no—
514C2—102no—
515C2#1060467012yes—
516C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10978
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
11. C2×#4090C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
18. C2×#4015C4semidirect
188. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C5#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
#106175272
C2×D5⋊#1012
C2×#657822
C2×#648622
#109785