Finite Group Databasebeta

← #13022423

Subgroups — #13022423

Order 1280.

1946 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4030C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4011C212yesmaximal, complemented
3C22×#3999C212yesmaximal, complemented
4#10604909C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
10C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#685C411yescharacteristic, complemented
12C22×#683C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4030—24no—
14C2×#4030—24no—
15C2×#4030—24no—
16C2×#4011—24no—
17C2×#4011—28no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
19C2×#3999—24no—
20C2×#3999—28no—
21#10980—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2×C411yescharacteristic
23C24×D5C2×C411yescharacteristic
24C24×D5C2311yescharacteristic
25C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—24no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—24no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C22×C22⋊D5D414yes—
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—24no—
42C22×D20—24no—
43C22×D20D414yes—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—44no—
47C22×C4×D5D414yes—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yescomplemented
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#683—22no—
61C2×#683—22no—
62C2×#683—22no—
63#4030—232no—
64#4011—216no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—48no—
66#3999—216no—
67C22×#121—51no—
68C22×#99—52no—
69C22×#99—52no—
70C22⋊#95—52no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—24no—
74C24×C5—42no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5C22⋊C412yes—
77C24×C5C22×C411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—24no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C22⋊C412yes—
86C23×D5C2×D412yes—
87C23×D5C2×D412yes—
88C23×D5C2×D412yes—
89C23×D5C2×D414yes—
90C23×D5#4114yes—
91C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5C22⋊C412yes—
103C22×C4×C5C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D5—28no—
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—28no—
107C2×C22⋊D5—28no—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—48no—
110C2×C22⋊D5—48no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—44no—
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—44no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5C22⋊C412yes—
126C22×Dic5C22⋊C412yes—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—28no—
129C2×D20—28no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20—44no—
133C2×D20—44no—
134C2×D20—42no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—42no—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—44no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—48no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
146C5×C22⋊C4—28no—
147#685—28no—
148#683—28no—
149C23×D4—51no—
150C23×D4—51no—
151C23×D4—51no—
152C24×C4—51no—
153C2×#121—104no—
154C2×#121—104no—
155C2×#121—104no—
156C22×C4⋊C4—51no—
157C22×C22⋊C4—54no—
158C22×C22⋊C4—51no—
159C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160C2×#99—108no—
161C2×#99—108no—
162C2×#99—104no—
163C2×#99—104no—
164C2×#95—104no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—24no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—88no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5C4×D414yes—
182C22×D5—24no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—48no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—48no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—88no—
201C22×D5#12014yes—
202C22×D5#12012yes—
203C22×D5#12012yes—
204C22×D5#12114yes—
205C22×D5#12114yes—
206C22×D5#12114yes—
207C22×D5#12312yes—
208C22×D5#12312yes—
209C22×D5#12412yes—
210C22×D5#12712yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C22⋊D5—416no—
225C22⋊D5—48no—
226C22⋊D5—48no—
227C2×Dic5—24no—
228C2×Dic5—24no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—24no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5#9914yescomplemented
236D20—48no—
237D20—48no—
238C4×D5—416no—
239C25—51no—
240C25—51no—
241C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×D4—54no—
243C22×D4—54no—
244C22×D4—102no—
245C22×D4—102no—
246C22×D4—104no—
247C22×D4—104no—
248C22×D4—102no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—104no—
253C22×D4—104no—
254C22×D4—102no—
255C22×D4—204no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—54no—
259C23×C4—102no—
260C23×C4—102no—
261C23×C4—104no—
262C23×C4—204no—
263C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265#121—1032no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C4⋊C4—102no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—58no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—104no—
277C2×C22⋊C4—104no—
278C2×C22⋊C4—104no—
279C2×C22⋊C4—104no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281#99—1016no—
282#99—1016no—
283#95—208no—
284C22×C5—28no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—84no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5—84no—
295C22×C5#37911yescharacteristic
296C22×C5#38612yes—
297C22×C5#38612yes—
298C22×C5#39012yes—
299C22×C5C2×#9912yes—
300C22×C5#41012yes—
301C2×D5—28no—
302C2×D5—24no—
303C2×D5—24no—
304C2×D5—24no—
305C2×D5—24no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—84no—
316C2×D5—84no—
317C2×D5—84no—
318C2×D5#39214yes—
319C2×D5#39414yes—
320AGL(1,𝔽5)—88no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323Dic5—24no—
324Dic5—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—52no—
331C24—54no—
332C24—54no—
333C24—52no—
334C24—52no—
335C24—52no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—104no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—202no—
342C24—202no—
343C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
344C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×D4—104no—
346C2×D4—108no—
347C2×D4—108no—
348C2×D4—104no—
349C2×D4—104no—
350C2×D4—108no—
351C2×D4—108no—
352C2×D4—104no—
353C2×D4—108no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—204no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—204no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C2×D4—204no—
361C2×D4—208no—
362C2×D4—208no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—204no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—204no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—108no—
379C22×C4—108no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—108no—
387C22×C4—204no—
388C22×C4—208no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—208no—
393C22×C4—208no—
394C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
395C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
396C4⋊C4—108no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—108no—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—108no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—204no—
403C2×C5—22no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—82no—
406C2×C5#143811yescharacteristic
407C2×C5#178111yescharacteristic
408C2×C5#178211yescharacteristic
409C2×C5#196414yes—
410D5—24no—
411D5—24no—
412D5—82no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—54no—
426C23—54no—
427C23—52no—
428C23—52no—
429C23—52no—
430C23—52no—
431C23—54no—
432C23—54no—
433C23—52no—
434C23—52no—
435C23—88no—
436C23—104no—
437C23—104no—
438C23—102no—
439C23—104no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—208no—
445C23—208no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23—202no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—202no—
454C23—408no—
455C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
456C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459D4—208no—
460D4—208no—
461D4—2016no—
462D4—208no—
463D4—208no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—54no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—2016no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—208no—
483C2×C4—2016no—
484C2×C4—404no—
485C2×C4—404no—
486C2×C4—408no—
487C5#1098011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—28no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—54no—
497C22—54no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—104no—
502C22—104no—
503C22—108no—
504C22—104no—
505C22—104no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—204no—
509C22—204no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—404no—
516C22—404no—
517C22—404no—
518C22#6574512yes—
519C22D5⋊#9912yes—
520C22#6577912yes—
521C22#6577912yes—
522C22#6578012yes—
523C22#6580011yescharacteristic
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—104no—
527C4—202no—
528C4—408no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—104no—
533C2—104no—
534C2—402no—
535C2#1060422214yes—
536C2#1060489111yescharacteristic
537C2#1060494111yescharacteristic
538C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4030C2
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10980
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4011C2semidirect
3. C22×#3999C2semidirect
4. #10604909C2semidirect
5. C23×C22⋊D5C4semidirect
10. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×#685C4semidirect
12. C22×#683C4semidirect
53. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
159. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C2×Dic5#99semidirect
487. C5#10980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40302
C22×#40112
C22×#39992
#106049092
#109805