Finite Group Databasebeta

← #13022425

Subgroups — #13022425

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4013C214yesmaximal, complemented
3#10604895C212yesmaximal, complemented
4C23×C5×D4C411yescharacteristic
5C23×C22⋊D5C412yes—
6C23×C22⋊D5C2212yes—
7C23×D20C411yescharacteristic
8C22×#704C2214yes—
9C2×#4086—24no—
10C2×#4086—28no—
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×#4013—28no—
13C2×#4013—216no—
14#64918—24no—
15#10981—51nomaximal, Sylow
16C25×C5C2×C412yes—
17C24×D5C2×C412yes—
18C22×C5×D4—24no—
19C22×C5×D4—22no—
20C22×C5×D4—44no—
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—24no—
23C22×C22⋊D5—24no—
24C22×C22⋊D5—24no—
25C22×C22⋊D5—28no—
26C22×C22⋊D5—24no—
27C22×C22⋊D5—24no—
28C22×C22⋊D5—28no—
29C22×C22⋊D5—48no—
30C22×C22⋊D5D418yes—
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×D20—24no—
34C22×D20—22no—
35C22×D20—44no—
36C2×#704—24no—
37C2×#704—28no—
38C2×#704—28no—
39C2×#704D418yescomplemented
40C22×#170—24no—
41#4086—232no—
42C2×C4×Dic5—24no—
43C2×C4×Dic5D414yes—
44#4013—232no—
45C22×#127—51no—
46C22×#100—54no—
47#1728—52no—
48C24×C5—22no—
49C24×C5—22no—
50C24×C5—28no—
51C24×C5—44no—
52C24×C5—44no—
53C24×C5C22⋊C414yes—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C23×D5—22no—
56C23×D5—22no—
57C23×D5—28no—
58C23×D5—44no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5C22⋊C414yes—
61C2×C5×D4—28no—
62C2×C5×D4—416no—
63C2×C5×D4—44no—
64C2×C5×D4—44no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—24no—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C2×C22⋊D5—216no—
69C2×C22⋊D5—28no—
70C2×C22⋊D5—216no—
71C2×C22⋊D5—216no—
72C2×C22⋊D5—28no—
73C2×C22⋊D5—416no—
74C2×C22⋊D5—416no—
75C2×C22⋊D5—48no—
76C2×C22⋊D5—48no—
77C2×C22⋊D5—44no—
78C2×C22⋊D5—48no—
79C2×C22⋊D5—48no—
80C2×C22⋊D5—44no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—44no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—24no—
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86C22×Dic5C2×D414yes—
87C22×Dic5C2×D414yes—
88C22×Dic5C2×D412yes—
89C22×Dic5#4114yes—
90C2×D20—28no—
91C2×D20—416no—
92C2×D20—44no—
93C2×D20—44no—
94#704—216no—
95#704—48no—
96C2×#170—28no—
97C2×#170—44no—
98C2×#170—44no—
99C4×Dic5—28no—
100C23×D4—52no—
101C23×D4—52no—
102C23×D4—51no—
103C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C22×M16—54no—
105C2×#127—104no—
106C2×#127—108no—
107C22×C42—51no—
108C2×#100—1016no—
109C2×#100—108no—
110#336—104no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—24no—
114C23×C5—28no—
115C23×C5—44no—
116C23×C5—44no—
117C23×C5—44no—
118C23×C5—44no—
119C23×C5—44no—
120C23×C5—44no—
121C23×C5—44no—
122C23×C5—44no—
123C23×C5—816no—
124C23×C5C2×C22⋊C412yes—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5C4×D414yes—
127C22×D5—24no—
128C22×D5—28no—
129C22×D5—44no—
130C22×D5—44no—
131C22×D5—44no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—44no—
134C22×D5—44no—
135C22×D5—44no—
136C22×D5—44no—
137C22×D5—816no—
138C5×D4—416no—
139C2×C4×C5—28no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5#10014yescomplemented
143C22⋊D5—432no—
144C22⋊D5—416no—
145C22⋊D5—416no—
146C2×Dic5—28no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5#10014yescomplemented
150C2×Dic5#12014yes—
151C2×Dic5#12014yes—
152C2×Dic5#12118yes—
153C2×Dic5#12114yes—
154C2×Dic5#12314yes—
155C2×Dic5#12412yes—
156C2×Dic5#12712yes—
157D20—416no—
158#170—48no—
159C25—52no—
160C25C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—58no—
165C22×D4—104no—
166C22×D4—104no—
167C22×D4—104no—
168C22×D4—104no—
169C22×D4—108no—
170C22×D4—108no—
171C22×D4—104no—
172C22×D4—104no—
173C22×D4—102no—
174C22×D4—204no—
175C22×D4—208no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C2×M16—58no—
180C2×M16—104no—
181C2×M16—108no—
182C2×M16—108no—
183C22×C8—104no—
184#127—1032no—
185C2×C42—54no—
186C2×C42—104no—
187#100—1032no—
188C22×C5—28no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—44no—
192C22×C5—44no—
193C22×C5—44no—
194C22×C5—88no—
195C22×C5—88no—
196C22×C5—88no—
197C22×C5#37911yescharacteristic
198C22×C5#38614yes—
199C22×C5#39012yes—
200C22×C5C2×#10012yes—
201C22×C5C2×#10012yes—
202C2×D5—44no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5—44no—
205C2×D5—88no—
206C2×D5—88no—
207C2×D5—88no—
208C4×C5—24no—
209Dic5—24no—
210Dic5#39214yes—
211Dic5#39414yes—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—28no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—54no—
218C24—102no—
219C24—102no—
220C24—108no—
221C24—204no—
222C24—204no—
223C24C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
224C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×D4—28no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—108no—
230C2×D4—108no—
231C2×D4—1016no—
232C2×D4—1016no—
233C2×D4—108no—
234C2×D4—1016no—
235C2×D4—2016no—
236C2×D4—204no—
237C2×D4—204no—
238C2×D4—208no—
239C2×D4—204no—
240C2×D4—208no—
241C2×D4—204no—
242C2×D4—204no—
243C2×D4—208no—
244C2×D4—2016no—
245C2×D4—2016no—
246C2×D4—208no—
247C2×D4—204no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—54no—
251C22×C4—54no—
252C22×C4—54no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258M16—1016no—
259M16—208no—
260C2×C8—108no—
261C2×C8—204no—
262C2×C8—204no—
263C42—108no—
264C2×C5—24no—
265C2×C5—84no—
266C2×C5#143811yescharacteristic
267C2×C5#178311yescharacteristic
268C2×C5#178311yescharacteristic
269C2×C5#196514yes—
270D5—84no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—28no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—816no—
284C23—104no—
285C23—108no—
286C23—204no—
287C23—204no—
288C23—204no—
289C23—204no—
290C23—204no—
291C23—204no—
292C23—204no—
293C23—204no—
294C23—4016no—
295C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
297C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298D4—416no—
299D4—2016no—
300D4—2016no—
301D4—2016no—
302D4—2032no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—54no—
307C2×C4—54no—
308C2×C4—58no—
309C2×C4—54no—
310C2×C4—54no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—54no—
314C2×C4—108no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4#401314yescomplemented
318C8—208no—
319C5#1098111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—28no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—88no—
327C22—88no—
328C22—88no—
329C22—204no—
330C22—204no—
331C22—204no—
332C22—408no—
333C22—408no—
334C22—408no—
335C22D5⋊#10012yes—
336C22#6577914yes—
337C22#6578012yes—
338C22C2×#401312yes—
339C22#6580011yescharacteristic
340C4—24no—
341C4—54no—
342C4—54no—
343C4—104no—
344C2—24no—
345C2—84no—
346C2—404no—
347C2#1060495011yescharacteristic
348C2#1060495314yes—
349C2#1060495411yescharacteristic
350C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4086C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10981
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4013C2semidirect
3. #10604895C2semidirect
39. C2×#704D4semidirect
142. C2×C4×C5#100semidirect
149. C2×Dic5#100semidirect
317. C2×C4#4013semidirect
319. C5#10981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40862
C22×#40132
#106048952
#109815