Finite Group Databasebeta

← #13022428

Subgroups — #13022428

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C212yesmaximal, complemented
3C2×#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604281C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4086—21no—
12C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4083—21no—
14C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
15#65941—24no—
16#65941—24no—
17C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4031—21no—
20C2×#4028—21no—
21C2×#4013—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65767—24no—
24#65767—24no—
25C2×#4007—24no—
26#65761—24no—
27C2×#4005—21no—
28#65745—24no—
29C2×#3999—21no—
30#64875—24no—
31#10984—51nomaximal, Sylow
32C24×D5—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5D414yes—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×#704—22no—
61#4130—22no—
62#4130—22no—
63#4130—22no—
64#4130D414yescomplemented
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67D5⋊M16—22no—
68D5⋊M16—22no—
69D5⋊M16—22no—
70D5⋊M16D414yescomplemented
71C2×#700—22no—
72C2×D5⋊C8—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4086—28no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81#4083—28no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4038—22no—
92#4038D414yes—
93#4031—28no—
94#4028—28no—
95#4013—24no—
96#4011—24no—
97#4007—216no—
98#4005—24no—
99#3999—24no—
100C2×#535—51no—
101C2×#418—52no—
102C2×#413—51no—
103C2×#410—51no—
104#1733—52no—
105C24×C5—21no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5—21no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—41no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—41no—
112C23×D5—82no—
113C23×D5—82no—
114C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—82no—
122C2×C5×D4C22⋊C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C2×C22⋊D5—82no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149D4×D5—24no—
150D4×D5—24no—
151D4×D5—24no—
152D4×D5—24no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—42no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164#709—42no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—82no—
174C2×D20C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5#4112yes—
184C2×C4×D5#4112yes—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
191#704—24no—
192#704—42no—
193C2×#170—42no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
198#700—24no—
199#700—42no—
200D5⋊C8—24no—
201D5⋊C8—42no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C22⋊Dic5—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
211C4×Dic5—24no—
212C22×#41—51no—
213C23×D4—51no—
214C22×M16—52no—
215#535—104no—
216#535—104no—
217C2×#127—101no—
218C2×#124—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—51no—
221C2×#121—51no—
222C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223C2×#120—101no—
224C2×#120—101no—
225C2×#117—51no—
226C2×#117—52no—
227#418—104no—
228#418—104no—
229C2×#102—104no—
230#413—104no—
231C2×#101—101no—
232C2×#100—101no—
233#410—104no—
234C2×#99—101no—
235C2×#99—101no—
236#339—104no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—84no—
263C22×D5—84no—
264C22×D5—84no—
265C22×D5—88no—
266C22×D5—84no—
267C22×D5#12012yes—
268C22×D5#12011yescharacteristic
269C22×D5#12112yes—
270C22×D5#12311yescharacteristic
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—84no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5C4×D412yes—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—84no—
295C22⋊D5—84no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5#12011yescharacteristic
302C2×Dic5#12012yes—
303C2×Dic5#12112yes—
304C2×Dic5#12311yescharacteristic
305D20—24no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—84no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5#12012yes—
313C4×D5#12112yes—
314C4×D5#12112yes—
315C4×D5#12112yes—
316C4×D5#12112yes—
317C4×D5#12312yes—
318C4×D5#12412yes—
319C4×D5#12712yes—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322#170—44no—
323C25—101no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C22×Q8—51no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—54no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—102no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—102no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×M16—54no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—102no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C22×C8—102no—
357#127—108no—
358#124—108no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#120—108no—
368#120—108no—
369#117—54no—
370#117—54no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—102no—
386#102—1016no—
387#101—104no—
388#100—104no—
389#99—104no—
390#99—104no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5#37911yescharacteristic
404C22×C5#38611yescharacteristic
405C22×C5#38611yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—88no—
418C2×D5—88no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5#39212yes—
424C2×D5#39412yes—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#38612yes—
429C4×C5#39012yes—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5#39212yes—
433Dic5#39412yes—
434C24—21no—
435C24—51no—
436C24—51no—
437C24—104no—
438C24—101no—
439C24—201no—
440C24—202no—
441C24—201no—
442C24—402no—
443C24—402no—
444C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—202no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—402no—
494C2×D4—402no—
495C2×D4—402no—
496C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518M16—104no—
519M16—104no—
520M16—202no—
521M16—202no—
522C2×C8—104no—
523C2×C8—202no—
524C2×C8—202no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—202no—
538C42—104no—
539C42—104no—
540C42—202no—
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—82no—
544C2×C5—81no—
545C2×C5#143811yescharacteristic
546C2×C5#179511yescharacteristic
547C2×C5#179511yescharacteristic
548D5—22no—
549D5—22no—
550D5—81no—
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—52no—
563C23—51no—
564C23—52no—
565C23—51no—
566C23—102no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—204no—
577C23—204no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—404no—
581C23—404no—
582C23—404no—
583C23—408no—
584C23—404no—
585C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—104no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—202no—
601D4—404no—
602D4—404no—
603D4—404no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
634C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
635C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C8—204no—
638C5#1098411yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—52no—
648C22—52no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—102no—
654C22—102no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—202no—
660C22—201no—
661C22—202no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—402no—
667C22—402no—
668C22—408no—
669C22—408no—
670C22#6577911yescharacteristic
671C22#6577911yescharacteristic
672C22#6580011yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—52no—
676C4—52no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—404no—
680C4#6577912yes—
681C4#6578012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—102no—
687C2—102no—
688C2—402no—
689C2—401no—
690C2#1060492911yescharacteristic
691C2#1060495411yescharacteristic
692C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65941C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10984
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65767C2semidirect
3. C2×#65761C2semidirect
4. C2×#65745C2semidirect
5. #10604281C2semidirect
10. C2×C5×#121C4semidirect
12. C2×#4084C4semidirect
14. C2×#4076C4semidirect
17. C2×#4041C4semidirect
64. #4130D4semidirect
70. D5⋊M16D4semidirect
222. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
638. C5#10984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659412
C2×#657672
C2×#657612
C2×#657452
#106042812
#109845