Finite Group Databasebeta

← #13022429

Subgroups — #13022429

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65782C212yesmaximal, complemented
3C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
5#10604281C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
13#65962—24no—
14#65962—24no—
15C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4040—21no—
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×#4034—21no—
19C2×#4031—21no—
20C2×#4029—21no—
21C2×#4013—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65782—24no—
24#65782—24no—
25C2×#4009—24no—
26#65761—24no—
27C2×#4005—21no—
28#65745—24no—
29C2×#3999—21no—
30#64875—24no—
31#10985—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—22no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5D414yes—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×#704—22no—
57#4130—22no—
58#4130—22no—
59#4130—22no—
60#4130D414yes—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63D5⋊M16—22no—
64D5⋊M16—22no—
65D5⋊M16—22no—
66D5⋊M16D414yes—
67C2×#700—22no—
68C2×D5⋊C8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4040—28no—
90#4038—22no—
91#4038D414yes—
92#4034—28no—
93#4031—28no—
94#4029—28no—
95#4013—24no—
96#4011—24no—
97#4009—216no—
98#4005—24no—
99#3999—24no—
100C2×#536—51no—
101C2×#419—52no—
102C2×#413—51no—
103C2×#410—51no—
104#1733—52no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—21no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—21no—
125C2×C22⋊D5—21no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133Q8×D5—24no—
134Q8×D5—24no—
135Q8×D5—24no—
136Q8×D5—24no—
137Q8×D5—42no—
138Q8×D5—42no—
139Q8×D5—42no—
140Q8×D5—42no—
141#709—42no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×C4×D5#4112yes—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C22⋊C412yes—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
181#704—24no—
182#704—42no—
183C2×#170—42no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
188#700—24no—
189#700—42no—
190D5⋊C8—24no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
203#683—24no—
204#683—24no—
205C4×Dic5—24no—
206C22×#41—51no—
207C23×Q8—51no—
208C22×M16—52no—
209#536—104no—
210#536—104no—
211C2×C4⋊Q8—101no—
212C2×#124—101no—
213C2×#123—101no—
214C2×#123—101no—
215C2×C22⋊Q8—51no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
219C2×#117—51no—
220C2×#117—52no—
221#419—104no—
222#419—104no—
223C2×#103—104no—
224#413—104no—
225C2×#101—101no—
226C2×#100—101no—
227#410—104no—
228C2×#99—101no—
229C2×#99—101no—
230#339—104no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5#12012yes—
245C22×D5#12011yescharacteristic
246C22×D5#12112yes—
247C22×D5#12311yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
251C5×Q8—24no—
252C5×Q8—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D412yes—
266C2×C4×C5C4×D412yes—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5#12011yescharacteristic
280C2×Dic5#12012yes—
281C2×Dic5#12112yes—
282C2×Dic5#12311yescharacteristic
283D20—42no—
284D20—42no—
285C4×D5—44no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5#12012yes—
290C4×D5#12112yes—
291C4×D5#12112yes—
292C4×D5#12112yes—
293C4×D5#12112yes—
294C4×D5#12312yes—
295C4×D5#12412yes—
296C4×D5#12712yes—
297Dic10—24no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—44no—
301Dic10—42no—
302Dic10—44no—
303#170—44no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—54no—
312C22×Q8—51no—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—102no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×D4—51no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×M16—54no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C22×C8—102no—
334C4⋊Q8—108no—
335#124—108no—
336#123—108no—
337#123—108no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346#117—54no—
347#117—54no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—102no—
367#103—1016no—
368#101—104no—
369#100—104no—
370#99—104no—
371#99—104no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5#37911yescharacteristic
380C22×C5#38611yescharacteristic
381C22×C5#38611yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5#39212yes—
393C2×D5#39412yes—
394AGL(1,𝔽5)—84no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5#38612yes—
399C4×C5#39012yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5#39212yes—
404Dic5#39412yes—
405C24—51no—
406C24—51no—
407C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—202no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—104no—
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479M16—104no—
480M16—104no—
481M16—202no—
482M16—202no—
483C2×C8—104no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—202no—
503C42—104no—
504C42—104no—
505C42—202no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#143811yescharacteristic
510C2×C5#179611yescharacteristic
511C2×C5#179611yescharacteristic
512D5—22no—
513D5—22no—
514D5—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—52no—
521C23—51no—
522C23—52no—
523C23—51no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—104no—
535Q8—204no—
536Q8—204no—
537Q8—202no—
538Q8—202no—
539Q8—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
584C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C8—204no—
588C5#1098511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—202no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22#6577911yescharacteristic
609C22#6577911yescharacteristic
610C22#6580011yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—52no—
615C4—52no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—404no—
620C4#6577912yes—
621C4#6578012yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—102no—
626C2—102no—
627C2—401no—
628C2#1060495411yescharacteristic
629C2#1060497411yescharacteristic
630C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10985
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65782C2semidirect
5. #10604281C2semidirect
10. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#4092C4semidirect
12. C2×#4070C4semidirect
15. C2×#4043C4semidirect
218. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
588. C5#10985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659622
C2×#657822
C2×#657612
C2×#657452
#106042812
#109855