Finite Group Databasebeta

← #13022431

Subgroups — #13022431

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C212yesmaximal, complemented
3C2×#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604285C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
13#65963—24no—
14#65963—24no—
15C2×#4042—21no—
16C2×#4041—21no—
17C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4030—21no—
20C2×#4030—21no—
21C2×#4013—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65784—24no—
24#65784—24no—
25C2×#4010—24no—
26#65761—24no—
27C2×#4005—21no—
28#65745—24no—
29C2×#3999—21no—
30#64874—24no—
31#10986—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C2×#713—22no—
38C2×#713—22no—
39C2×#713—22no—
40C2×#713—22no—
41C2×#713—22no—
42C2×#713D414yes—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×#704—22no—
60#4130—22no—
61#4130—22no—
62#4130—22no—
63#4130D414yescomplemented
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66D5⋊M16—22no—
67D5⋊M16—22no—
68D5⋊M16—22no—
69D5⋊M16D414yescomplemented
70C2×#700—22no—
71C2×D5⋊C8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87#4042—28no—
88#4041—28no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4D414yes—
93#4030—28no—
94#4030—28no—
95#4013—24no—
96#4011—24no—
97#4010—216no—
98#4005—24no—
99#3999—24no—
100C2×#537—51no—
101C2×#421—52no—
102C2×#413—51no—
103C2×#410—51no—
104#1736—52no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5—21no—
107C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5C2×D411yescharacteristic
109C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—21no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—21no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—82no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135#713—24no—
136#713—24no—
137#713—24no—
138#713—24no—
139#713—42no—
140#713—42no—
141#713—42no—
142#713—42no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—82no—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5#4112yes—
180C2×C4×D5#4112yes—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
187#704—24no—
188#704—42no—
189C2×#170—42no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
194#700—24no—
195#700—42no—
196D5⋊C8—24no—
197D5⋊C8—42no—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209C22×#41—51no—
210C22×#41—51no—
211C22×M16—52no—
212#537—104no—
213#537—104no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8—101no—
216C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
217C2×#121—51no—
218C2×#121—51no—
219C2×#121—101no—
220C2×#121—101no—
221C2×#121—101no—
222C2×#117—52no—
223C22×C4⋊C4—51no—
224#421—104no—
225#421—104no—
226C2×#104—104no—
227#413—104no—
228C2×#101—101no—
229C2×#100—101no—
230#410—104no—
231C2×#99—101no—
232C2×#99—101no—
233#340—104no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5#12012yes—
253C22×D5#12011yescharacteristic
254C22×D5#12112yes—
255C22×D5#12311yescharacteristic
256C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
259C5×Q8—24no—
260C5×Q8—42no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D412yes—
274C2×C4×C5C4×D412yes—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—84no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286C2×Dic5#12012yes—
287C2×Dic5#12112yes—
288C2×Dic5#12311yescharacteristic
289D20—24no—
290D20—42no—
291D20—44no—
292D20—42no—
293D20—44no—
294D20—42no—
295D20—84no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—84no—
301C4×D5#12012yes—
302C4×D5#12112yes—
303C4×D5#12112yes—
304C4×D5#12112yes—
305C4×D5#12112yes—
306C4×D5#12312yes—
307C4×D5#12412yes—
308C4×D5#12712yes—
309Dic10—42no—
310Dic10—42no—
311#170—44no—
312C2×#41—54no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—102no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—102no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22×D4—51no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—54no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—102no—
344C22×C8—102no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—108no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—108no—
351#121—108no—
352#121—102no—
353#121—108no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#117—54no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—54no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C42—102no—
375#104—1016no—
376#101—104no—
377#100—104no—
378#99—104no—
379#99—104no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5#37911yescharacteristic
388C22×C5#38611yescharacteristic
389C22×C5#38611yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5#39212yes—
406C2×D5#39412yes—
407AGL(1,𝔽5)—84no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5#38612yes—
412C4×C5#39012yes—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5#39212yes—
416Dic5#39412yes—
417C24—51no—
418C24—51no—
419C24—101no—
420C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421#41—104no—
422#41—104no—
423#41—104no—
424#41—104no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—202no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435#41—202no—
436#41—202no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—402no—
468C2×D4—402no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—402no—
495C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497M16—104no—
498M16—104no—
499M16—202no—
500M16—202no—
501C2×C8—104no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8—202no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—104no—
520C42—202no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#143811yescharacteristic
525C2×C5#179511yescharacteristic
526C2×C5#179611yescharacteristic
527D5—22no—
528D5—22no—
529D5—81no—
530D5—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—52no—
537C23—51no—
538C23—52no—
539C23—51no—
540C23—102no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—202no—
556Q8—202no—
557D4—104no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—204no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—202no—
567D4—404no—
568D4—404no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—404no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
605C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C8—204no—
609C5#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—52no—
616C22—52no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—201no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22—202no—
629C22—201no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—402no—
633C22—402no—
634C22#6577911yescharacteristic
635C22#6577911yescharacteristic
636C22#6580011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—52no—
641C4—52no—
642C4—201no—
643C4—202no—
644C4—404no—
645C4#6577912yes—
646C4#6578012yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—102no—
651C2—102no—
652C2—402no—
653C2—401no—
654C2#1060495411yescharacteristic
655C2#1060497411yescharacteristic
656C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65963C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10986
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65784C2semidirect
3. C2×#65761C2semidirect
4. C2×#65745C2semidirect
5. #10604285C2semidirect
10. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#4092C4semidirect
12. C2×#4076C4semidirect
17. C2×#4041C4semidirect
63. #4130D4semidirect
69. D5⋊M16D4semidirect
216. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
609. C5#10986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659632
C2×#657842
C2×#657612
C2×#657452
#106042852
#109865