Finite Group Databasebeta

← #13022432

Subgroups — #13022432

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66049C211yesmaximal, characteristic
2#10617491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65767C212yesmaximal, complemented
5C2×#64863C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#127C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4085—22no—
13C2×#4083—22no—
14C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
15#66049—24no—
16#66049—24no—
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19#65798—22no—
20C2×#4011—22no—
21#65776—24no—
22#65771—24no—
23#65767—24no—
24#65767—24no—
25C2×#4007—24no—
26#64863—24no—
27#10987—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4—22no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5D412yes—
35C23×Dic5D412yes—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—22no—
38C2×#711—22no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5D414yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56#4130D414yescomplemented
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16—22no—
62D5⋊M16—22no—
63C2×#700—22no—
64C2×D5⋊C8D414yescomplemented
65C5×#127—22no—
66C5×#127—22no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4086—22no—
70#4086—22no—
71#4085—216no—
72#4083—216no—
73#4082—22no—
74#4082—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79#4021—22no—
80#4021—22no—
81#4018—22no—
82#4018D414yes—
83C22⋊#170—28no—
84#4011—28no—
85#4007—216no—
86C2×#535—51no—
87C2×#418—52no—
88C2×#410—51no—
89#2879—51no—
90C2×H(3,ℤ/4)—52no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5C22⋊C412yes—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—24no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—41no—
98C23×D5—84no—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×C5×D4—28no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—84no—
110C2×C5×D4C22⋊C412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—28no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—84no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—24no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5C22⋊C412yes—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130#711—42no—
131#711—42no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134#711—42no—
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138D4×D5—24no—
139D4×D5—24no—
140D4×D5—24no—
141D4×D5—24no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5C2×D412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5#4112yes—
155C2×C4×D5#4112yes—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162#704—42no—
163#704—42no—
164C2×#170—24no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
169#700—42no—
170#700—42no—
171D5⋊C8—24no—
172D5⋊C8—24no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic5—28no—
176#685—28no—
177#685—24no—
178#683—24no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5C22⋊C412yes—
181C22×#41—51no—
182C23×D4—51no—
183C22×M16—52no—
184#535—104no—
185#535—104no—
186C2×#127—51no—
187C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
188C2×#124—51no—
189C2×#124—51no—
190C2×#121—102no—
191C2×#120—102no—
192C2×#117—51no—
193C2×#117—52no—
194#418—104no—
195#418—104no—
196C2×#102—104no—
197#410—104no—
198C2×#99—102no—
199#408—104no—
200#407—102no—
201H(3,ℤ/4)—104no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—44no—
207C23×C5—44no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—44no—
218C22×D5—88no—
219C22×D5—88no—
220C22×D5—84no—
221C22×D5—84no—
222C22×D5#12011yescharacteristic
223C22×D5#12012yes—
224C22×D5#12112yes—
225C22×D5#12311yescharacteristic
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
228C5×D4—24no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—88no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C4×D412yes—
238C2×C4×C5C4×D412yes—
239C22⋊D5—44no—
240C22⋊D5—44no—
241C22⋊D5—44no—
242C22⋊D5—44no—
243C22⋊D5—88no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5#12011yescharacteristic
252C2×Dic5#12012yes—
253C2×Dic5#12112yes—
254C2×Dic5#12311yescharacteristic
255D20—24no—
256D20—42no—
257C4×D5#12012yes—
258C4×D5#12112yes—
259C4×D5#12112yes—
260C4×D5#12112yes—
261C4×D5#12112yes—
262C4×D5#12312yes—
263C4×D5#12412yes—
264C4×D5#12712yes—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267#170—44no—
268C25—101no—
269C2×#41—102no—
270C2×#41—102no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41—102no—
275C22×Q8—51no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—54no—
278C22×D4—52no—
279C22×D4—51no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—102no—
283C22×D4—102no—
284C22×D4—102no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—102no—
287C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C23×C4—51no—
290C23×C4—52no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—102no—
294C2×M16—102no—
295C2×M16—102no—
296C2×M16—102no—
297C22×C8—54no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127—102no—
301#127—102no—
302#124—102no—
303#124—102no—
304#124—102no—
305#124—102no—
306#121—1016no—
307#120—1016no—
308#117—54no—
309#117—54no—
310#117—102no—
311#117—102no—
312#117—102no—
313#117—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—102no—
322C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323#102—1016no—
324#99—108no—
325C22⋊C8—108no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—44no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—44no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—82no—
333C22×C5—82no—
334C22×C5—82no—
335C22×C5#37911yescharacteristic
336C22×C5#38611yescharacteristic
337C22×C5#38611yescharacteristic
338C2×D5—24no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—44no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—88no—
345C2×D5—88no—
346C2×D5—82no—
347C2×D5—82no—
348C2×D5#39212yes—
349C2×D5#39412yes—
350AGL(1,𝔽5)—84no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#38612yes—
353C4×C5#39012yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5#39212yes—
357Dic5#39412yes—
358C24—21no—
359C24—51no—
360C24—104no—
361C24—101no—
362C24—201no—
363C24—201no—
364C24—202no—
365C24—404no—
366C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367#41—202no—
368#41—202no—
369#41—202no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—108no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—404no—
410C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427M16—202no—
428M16—202no—
429M16—202no—
430M16—202no—
431C2×C8—104no—
432C2×C8—104no—
433C2×C8—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—202no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—108no—
439C22⋊C4—108no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—202no—
442C42—21no—
443C42—52no—
444C42—104no—
445C42—101no—
446C42—202no—
447C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×C5—21no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—82no—
451C2×C5—82no—
452C2×C5#143811yescharacteristic
453C2×C5#191012yes—
454D5—22no—
455D5—22no—
456D5—82no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—52no—
466C23—52no—
467C23—51no—
468C23—51no—
469C23—102no—
470C23—202no—
471C23—204no—
472C23—204no—
473C23—204no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—408no—
477C23—408no—
478C23—404no—
479C23—404no—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—88no—
488D4—104no—
489D4—204no—
490D4—204no—
491D4—204no—
492D4—204no—
493D4—202no—
494D4—408no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—404no—
518C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C8—204no—
523C5#1098711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—52no—
531C22—52no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—104no—
536C22—202no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—204no—
540C22—202no—
541C22—402no—
542C22—408no—
543C22—408no—
544C22—402no—
545C22#6577911yescharacteristic
546C22#6577911yescharacteristic
547C22#6580011yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—52no—
550C4—52no—
551C4—202no—
552C4—202no—
553C4—404no—
554C4#6577912yes—
555C4#6578012yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2—102no—
561C2—102no—
562C2—402no—
563C2#1060461912yes—
564C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#127C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#66049C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10987
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617491C2semidirect
3. C2×#65771C2semidirect
4. C2×#65767C2semidirect
5. C2×#64863C2semidirect
10. C2×C5×#127C4semidirect
11. C2×#4086C4semidirect
14. C2×#4082C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
56. #4130D4semidirect
64. C2×D5⋊C8D4semidirect
187. C2×#127AGL(1,𝔽5)semidirect
523. C5#10987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660492
#106174912
C2×#657712
C2×#657672
C2×#648632
#109875