Finite Group Databasebeta

← #13022434

Subgroups — #13022434

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65782C212yesmaximal, complemented
3#10617491C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64863C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
13#66009—24no—
14#66009—24no—
15C2×#4029—22no—
16C2×#4024—22no—
17C2×#4018C2211yescharacteristic
18C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
19#65798—22no—
20C2×#4011—22no—
21#65782—24no—
22#65782—24no—
23C2×#4009—24no—
24#65776—24no—
25#65771—24no—
26#64863—24no—
27#10988—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D412yes—
31C23×Dic5D412yes—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—22no—
36C2×Q8×D5—22no—
37C2×Q8×D5D414yes—
38C2×#711—22no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×#704—22no—
51#4130—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130D414yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57D5⋊M16—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61C2×#700—22no—
62C2×D5⋊C8D414yes—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70#4082—22no—
71#4082—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4029—216no—
78#4024—216no—
79#4018—22no—
80#4018D414yes—
81#4015—22no—
82#4015—22no—
83C22⋊#170—28no—
84#4011—28no—
85#4009—216no—
86C2×#536—51no—
87C2×#419—52no—
88C2×#410—51no—
89#2879—51no—
90C2×H(3,ℤ/4)—52no—
91C24×C5C22⋊C412yes—
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—24no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117Q8×D5—24no—
118Q8×D5—24no—
119Q8×D5—24no—
120Q8×D5—24no—
121Q8×D5—42no—
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124Q8×D5—42no—
125#711—42no—
126#711—42no—
127#711—42no—
128#711—42no—
129#711—42no—
130#711—42no—
131#711—42no—
132#711—42no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×D412yes—
140C2×C4×D5C2×D412yes—
141C2×C4×D5#4112yes—
142C2×C4×D5#4112yes—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—24no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10C22⋊C412yes—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157#704—42no—
158#704—42no—
159C2×#170—24no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
164#700—42no—
165#700—42no—
166D5⋊C8—24no—
167D5⋊C8—24no—
168C5×C22⋊C4—28no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic5—28no—
172#685—24no—
173C4⋊Dic5—28no—
174#683—28no—
175#683—24no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5C22⋊C412yes—
178C22×#41—51no—
179C23×Q8—51no—
180C22×M16—52no—
181#536—104no—
182#536—104no—
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×#124—51no—
186C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
187C2×#123—102no—
188C2×C22⋊Q8—102no—
189C2×#117—51no—
190C2×#117—52no—
191#419—104no—
192#419—104no—
193C2×#103—104no—
194#410—104no—
195C2×#99—102no—
196#408—104no—
197#407—102no—
198H(3,ℤ/4)—104no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—42no—
205C22×D5#12011yescharacteristic
206C22×D5#12012yes—
207C22×D5#12112yes—
208C22×D5#12311yescharacteristic
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
211C5×Q8—24no—
212C5×Q8—42no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—42no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D412yes—
223C2×C4×C5C4×D412yes—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—44no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5#12011yescharacteristic
237C2×Dic5#12012yes—
238C2×Dic5#12112yes—
239C2×Dic5#12311yescharacteristic
240C4×D5—44no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5#12012yes—
243C4×D5#12112yes—
244C4×D5#12112yes—
245C4×D5#12112yes—
246C4×D5#12112yes—
247C4×D5#12312yes—
248C4×D5#12412yes—
249C4×D5#12712yes—
250Dic10—24no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253Dic10—42no—
254Dic10—44no—
255Dic10—44no—
256#170—44no—
257C2×#41—102no—
258C2×#41—102no—
259C2×#41—102no—
260C2×#41—102no—
261C2×#41—102no—
262C2×#41—102no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—54no—
265C22×Q8—51no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8—102no—
268C22×Q8—102no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×D4—52no—
274C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C23×C4—51no—
276C23×C4—52no—
277C23×C4—101no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—102no—
280C2×M16—102no—
281C2×M16—102no—
282C2×M16—102no—
283C2×M16—102no—
284C22×C8—54no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—102no—
292#124—102no—
293#123—1016no—
294C22⋊Q8—1016no—
295#117—54no—
296#117—54no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C42—51no—
310C2×C42—102no—
311C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#103—1016no—
313#99—108no—
314C22⋊C8—108no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—44no—
317C22×C5—44no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—82no—
320C22×C5#37911yescharacteristic
321C22×C5#38611yescharacteristic
322C22×C5#38611yescharacteristic
323C2×D5—24no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5#39212yes—
328C2×D5#39412yes—
329AGL(1,𝔽5)—84no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5#38612yes—
333C4×C5#39012yes—
334Dic5—42no—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337Dic5#39212yes—
338Dic5#39412yes—
339C24—51no—
340C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
341#41—202no—
342#41—202no—
343#41—202no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348#41—202no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—52no—
353C2×Q8—104no—
354C2×Q8—104no—
355C2×Q8—104no—
356C2×Q8—104no—
357C2×Q8—104no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—201no—
367C2×Q8—201no—
368C2×Q8—202no—
369C2×Q8—202no—
370C2×Q8—202no—
371C2×Q8—202no—
372C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—104no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403M16—202no—
404M16—202no—
405M16—202no—
406M16—202no—
407C2×C8—104no—
408C2×C8—104no—
409C2×C8—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—108no—
412C4⋊C4—108no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—202no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—108no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—202no—
420C42—21no—
421C42—52no—
422C42—104no—
423C42—101no—
424C42—202no—
425C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—82no—
429C2×C5#143811yescharacteristic
430C2×C5#190912yes—
431D5—22no—
432D5—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—52no—
438C23—52no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—202no—
442C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—104no—
446Q8—204no—
447Q8—204no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—404no—
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C8—204no—
491C5#1098811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—52no—
497C22—52no—
498C22—82no—
499C22—104no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22#6577911yescharacteristic
504C22#6577911yescharacteristic
505C22#6580011yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—52no—
509C4—52no—
510C4—202no—
511C4—202no—
512C4—202no—
513C4—404no—
514C4#6577912yes—
515C4#6578012yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—102no—
520C2—102no—
521C2#1060457012yes—
522C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10988
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65782C2semidirect
5. C2×#64863C2semidirect
10. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×#4090C4semidirect
12. C2×#4082C4semidirect
18. C2×#4015C4semidirect
186. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
491. C5#10988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660092
C2×#657822
#106174912
C2×#657712
C2×#648632
#109885