Finite Group Databasebeta

← #13022443

Subgroups — #13022443

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65755C212yesmaximal, complemented
5C2×#64867C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×#704C2212yes—
9C22×#704C2212yes—
10C2×C5×#123C411yescharacteristic
11C2×#4083C411yescharacteristic
12C2×#4075C411yescharacteristic
13#65990—24no—
14#65990—24no—
15C2×#4042—21no—
16C2×#4039—21no—
17C2×#4030—21no—
18C2×#4028C411yescharacteristic
19C2×#4027—21no—
20C2×#4023C2211yescharacteristic
21C2×#4013—21no—
22#65798—21no—
23#65777—24no—
24#65775—24no—
25C2×#4005—21no—
26#65755—24no—
27#65755—21no—
28#65755—24no—
29C2×#4003—24no—
30#64867—24no—
31#10993—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C23×Dic5C2311yescharacteristic
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C2×#711—22no—
46C22×D20—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D414yes—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C2×#704—22no—
58C2×#704—22no—
59C2×#704—22no—
60C2×#704—22no—
61C2×#704—22no—
62C2×#704—22no—
63C2×#704—22no—
64C2×#704—22no—
65C2×#704—22no—
66C2×#704—22no—
67C2×#704—22no—
68C2×#704D414yescomplemented
69C22×#170—22no—
70C22×#170D414yescomplemented
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4042—28no—
88#4039—28no—
89#4030—28no—
90#4028—22no—
91#4028—22no—
92#4027—28no—
93#4023—22no—
94#4023D414yes—
95#4013—24no—
96C22⋊#170—24no—
97#4005—24no—
98#4003—216no—
99#4003—24no—
100C2×#525—51no—
101C2×#413—51no—
102#2879—51no—
103C2×#407—52no—
104C2×#344—52no—
105C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C23×D5—21no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—44no—
112C23×D5C22⋊C412yes—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—21no—
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145C22×Dic5C2×D412yes—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5#4112yes—
148C22×Dic5#4112yes—
149#711—42no—
150#711—42no—
151#711—42no—
152#711—42no—
153#711—42no—
154#711—42no—
155#711—42no—
156#711—42no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—44no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183#704—24no—
184#704—24no—
185#704—42no—
186#704—42no—
187#704—42no—
188#704—42no—
189#704—42no—
190#704—42no—
191C2×#170—24no—
192C2×#170—24no—
193C2×#170—24no—
194C2×#170—24no—
195C2×#170—42no—
196C2×#170—42no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#683—24no—
207#683—24no—
208C4×Dic5—24no—
209C22×#41—51no—
210C24×C4—51no—
211C22×M16—52no—
212C22×M16—52no—
213#525—104no—
214#525—104no—
215C2×#123—51no—
216C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—101no—
218C2×#121—101no—
219C2×#120—51no—
220C2×#120—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C2×C4×D4—101no—
223C2×#117—51no—
224#413—104no—
225C2×#101—101no—
226C2×#100—101no—
227#408—104no—
228#407—104no—
229#407—101no—
230#407—104no—
231#407—101no—
232C2×C22⋊C8—104no—
233#344—104no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5C4×D412yes—
243C23×C5C4×D412yes—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—28no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C22⋊D5—48no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5#12012yes—
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286C2×Dic5#12011yescharacteristic
287C2×Dic5#12012yes—
288C2×Dic5#12012yes—
289C2×Dic5#12112yes—
290C2×Dic5#12112yes—
291C2×Dic5#12112yes—
292C2×Dic5#12112yes—
293C2×Dic5#12112yes—
294C2×Dic5#12112yes—
295C2×Dic5#12311yescharacteristic
296C2×Dic5#12312yes—
297C2×Dic5#12311yescharacteristic
298C2×Dic5#12412yes—
299C2×Dic5#12712yes—
300D20—48no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—42no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309#170—44no—
310#170—44no—
311C25—51no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—54no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—102no—
331C23×C4—102no—
332C23×C4—102no—
333C23×C4—102no—
334C23×C4—102no—
335C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×M16—54no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—102no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C22×C8—54no—
349C22×C8—102no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—108no—
355#121—108no—
356#120—102no—
357#120—102no—
358#120—102no—
359#120—102no—
360C4×D4—108no—
361C4×D4—108no—
362#117—54no—
363#117—102no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C42—101no—
374#101—104no—
375#100—104no—
376C22⋊C8—1016no—
377C22⋊C8—104no—
378C22⋊C8—104no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—24no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5#37911yescharacteristic
389C22×C5#38611yescharacteristic
390C22×C5#38612yes—
391C22×C5#38611yescharacteristic
392C22×C5#39012yes—
393C2×D5—24no—
394C2×D5—28no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—48no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—81no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5#39212yes—
411Dic5#39212yes—
412Dic5#39412yes—
413Dic5#39412yes—
414C24—51no—
415C24—52no—
416C24—102no—
417C24—101no—
418C24—102no—
419C24—101no—
420C24—204no—
421C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—202no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—202no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—102no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
492M16—104no—
493M16—104no—
494M16—202no—
495M16—202no—
496M16—202no—
497M16—202no—
498M16—202no—
499M16—202no—
500C2×C8—104no—
501C2×C8—104no—
502C2×C8—104no—
503C2×C8—104no—
504C2×C8—202no—
505C2×C8—202no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—52no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
517C42—104no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—22no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#143811yescharacteristic
524C2×C5#189112yes—
525D5—44no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—104no—
533C23—108no—
534C23—102no—
535C23—104no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—202no—
540C23—204no—
541C23—202no—
542C23—204no—
543C23—208no—
544C23—204no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—202no—
548C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
549C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
550C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—208no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—208no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C8—204no—
603C8—204no—
604C5#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—104no—
615C22—108no—
616C22—202no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—208no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—204no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22#6577912yes—
627C22#6577911yescharacteristic
628C22#6577911yescharacteristic
629C22#6578012yes—
630C22#6580011yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—52no—
635C4—52no—
636C4—52no—
637C4—52no—
638C4—202no—
639C4—201no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—204no—
646C2—401no—
647C2#1060453512yes—
648C2#1060495411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10993
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65777C2semidirect
3. #10617490C2semidirect
4. C2×#65755C2semidirect
5. C2×#64867C2semidirect
68. C2×#704D4semidirect
70. C22×#170D4semidirect
604. C5#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659902
C2×#657772
#106174902
C2×#657552
C2×#648672
#109935