Finite Group Databasebeta

← #13022446

Subgroups — #13022446

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65777C212yesmaximal, complemented
3C2×#65775C212yesmaximal, complemented
4#10604243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#711C2212yes—
7C22×#704C2212yes—
8C22×#704C2211yescharacteristic
9C23×#170C2211yescharacteristic
10C5×#534C411yescharacteristic
11#66138C412yes—
12#65990—22no—
13#65982—22no—
14#65931—22no—
15#65930—22no—
16#65926—22no—
17#65920—22no—
18#65827C411yescharacteristic
19C2×#4023C2211yescharacteristic
20C2×#4013—22no—
21C2×C22⋊#170—22no—
22#65777—24no—
23#65777—24no—
24#65775—24no—
25#65775—24no—
26C2×#4005—22no—
27C2×#4003—22no—
28#64919—22no—
29#64918—22no—
30#10996—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4C2×C412yes—
32C22×C22⋊D5C2×C412yes—
33C22×C22⋊D5D412yes—
34C23×Dic5D412yes—
35C23×Dic5C2311yescharacteristic
36C2×#711—22no—
37C2×#711—22no—
38C2×#711—22no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—22no—
41C2×#711—22no—
42C2×#711—22no—
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C2×#711—22no—
46C2×#711—22no—
47C2×#711—22no—
48C22×C4×D5D412yes—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—21no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—22no—
54C2×#704—22no—
55C2×#704—22no—
56C2×#704—22no—
57C2×#704—22no—
58C2×#704D414yescomplemented
59C2×#704D412yescomplemented
60C22×#170—22no—
61C22×#170—22no—
62C22×#170—21no—
63C22×#170—21no—
64C22×#170—22no—
65C22×#170—21no—
66C22×#170D412yescomplemented
67C5×#123—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—22no—
70C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73#4086—22no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4083—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79#4076—22no—
80#4075—22no—
81C2×#683D412yes—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83#4042—24no—
84#4039—22no—
85#4034—22no—
86#4032—22no—
87#4031—24no—
88#4030—24no—
89#4028—22no—
90#4027—24no—
91#4024—24no—
92#4023—22no—
93#4023—22no—
94#4013—28no—
95C22⋊#170—28no—
96#4005—28no—
97#4003—28no—
98#3449—51no—
99C2×#413—52no—
100C2×#408—52no—
101#1742—51no—
102#1729—51no—
103C24×C5C22⋊C412yes—
104C24×C5C22×C411yescharacteristic
105C23×D5C22⋊C412yes—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C22×C4×C5C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5C22⋊C412yes—
135C22×Dic5C22⋊C412yes—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2×D412yes—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5#4111yescharacteristic
144C22×Dic5#4112yes—
145C22×Dic5#4111yescharacteristic
146#711—42no—
147#711—42no—
148#711—42no—
149#711—42no—
150#711—42no—
151#711—42no—
152#711—42no—
153#711—42no—
154#711—42no—
155#711—42no—
156#711—42no—
157#711—42no—
158#711—42no—
159#711—42no—
160#711—42no—
161#711—42no—
162C2×D20—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175#704—24no—
176#704—24no—
177#704—24no—
178#704—42no—
179#704—42no—
180#704—42no—
181C2×#170—24no—
182C2×#170—24no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—41no—
186C2×#170—41no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170—42no—
190C2×#170—41no—
191C2×#170—41no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—22no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C22×#41—52no—
205C22×M16—52no—
206C22×M16—51no—
207C23×C8—51no—
208#537—102no—
209#536—102no—
210#535—102no—
211#534—52no—
212#534—51no—
213#534AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#532—102no—
215#525—102no—
216#525—102no—
217C2×#117—51no—
218#413—104no—
219#413—104no—
220C2×#101—102no—
221C2×#100—102no—
222#408—104no—
223#408—104no—
224C2×C22⋊C8—102no—
225C2×C22⋊C8—102no—
226#343—102no—
227#336—102no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5C2×C22⋊C412yes—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C4×D412yes—
236C23×C5C4×D411yescharacteristic
237C23×C5C4×D411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—44no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—82no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5#12012yes—
271C2×Dic5#12012yes—
272C2×Dic5#12011yescharacteristic
273C2×Dic5#12011yescharacteristic
274C2×Dic5#12012yes—
275C2×Dic5#12112yes—
276C2×Dic5#12112yes—
277C2×Dic5#12112yes—
278C2×Dic5#12112yes—
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5#12111yescharacteristic
281C2×Dic5#12112yes—
282C2×Dic5#12312yes—
283C2×Dic5#12312yes—
284C2×Dic5#12411yescharacteristic
285C2×Dic5#12411yescharacteristic
286C2×Dic5#12711yescharacteristic
287C2×Dic5#12711yescharacteristic
288D20—82no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297#170—42no—
298#170—42no—
299#170—44no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—102no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—102no—
312C22×Q8—52no—
313C22×D4—52no—
314C22×D4—52no—
315C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—52no—
319C2×M16—54no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—102no—
323C2×M16—102no—
324C2×M16—102no—
325C2×M16—102no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C22×C8—52no—
330C22×C8—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—102no—
333C22×C8—102no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#127—102no—
338#124—104no—
339#123—22no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345#121—22no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—104no—
349#121—102no—
350#120—22no—
351#120—102no—
352#120—102no—
353#120—102no—
354C4×D4—104no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C42—52no—
363#101—108no—
364#100—108no—
365C22⋊C8—108no—
366C22⋊C8—108no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5#37911yescharacteristic
377C22×C5#38612yes—
378C22×C5#38612yes—
379C22×C5#39011yescharacteristic
380C22×C5#39011yescharacteristic
381C2×D5—44no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—82no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5#39211yescharacteristic
390Dic5#39212yes—
391Dic5#39211yescharacteristic
392Dic5#39411yescharacteristic
393Dic5#39412yes—
394Dic5#39411yescharacteristic
395C24—52no—
396C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
397C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#41—202no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
466C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
467M16—104no—
468M16—104no—
469M16—104no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—104no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—201no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—201no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—21no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#143811yescharacteristic
502C2×C5#179112yes—
503D5—82no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—204no—
513C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521Q8—202no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—402no—
536D4—404no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C8—202no—
574C8—204no—
575C8—202no—
576C5#1099611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—204no—
587C22—202no—
588C22—204no—
589C22—402no—
590C22#6577912yes—
591C22#6577912yes—
592C22#6578011yescharacteristic
593C22#6578011yescharacteristic
594C22#6580011yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—51no—
598C4—52no—
599C4—51no—
600C4—51no—
601C4—52no—
602C4—51no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—402no—
611C2#1060495411yescharacteristic
612C2#1060501812yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#534C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618195C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#534AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10996
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65777C2semidirect
3. C2×#65775C2semidirect
4. #10604243C2semidirect
5. #10604223C2semidirect
58. C2×#704D4semidirect
59. C2×#704D4semidirect
66. C22×#170D4semidirect
576. C5#10996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
C2×#657772
C2×#657752
#106042432
#106042232
#109965