Finite Group Databasebeta

← #13022452

Subgroups — #13022452

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65795C212yesmaximal, complemented
3C2×#65794C212yesmaximal, complemented
4#10604312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C2×#4130C2212yes—
8C22×#700C2211yescharacteristic
9C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
10C5×#537C411yescharacteristic, complemented
11#66167C412yescomplemented
12#65962—22no—
13#65961—22no—
14#65941—22no—
15#65940—22no—
16#65939—22no—
17#65930—22no—
18#65844C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20#65795—24no—
21#65795—24no—
22#65794—24no—
23#65794—24no—
24C2×#4010—22no—
25C2×#4009—22no—
26C2×#4008—22no—
27C2×#4007—22no—
28#64918—22no—
29#64917—22no—
30#11001—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41C2×C412yes—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40C2×#713D412yes—
41C2×Q8×D5D412yes—
42C2×#711—22no—
43C2×#711D412yes—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5D412yes—
46C2×#709—22no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C22×#170—21no—
52C22×#170—21no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56#4130D414yescomplemented
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×#700—22no—
60C2×#700—22no—
61C2×#700—21no—
62C2×#700D412yescomplemented
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C2×D5⋊C8D412yescomplemented
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71#4092—22no—
72#4086—22no—
73#4085—24no—
74#4084—22no—
75#4083—24no—
76D4×Dic5—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81#4070—22no—
82C2×C4×Dic5D412yes—
83#4043—22no—
84#4041—22no—
85#4040—24no—
86#4039—22no—
87#4038—22no—
88#4038—22no—
89#4034—22no—
90#4031—24no—
91#4029—24no—
92#4028—24no—
93#4027—24no—
94#4010—28no—
95#4009—28no—
96#4008—28no—
97#4007—28no—
98#3449—51no—
99C2×#421—52no—
100C2×#416—52no—
101#1740—51no—
102#1729—51no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C5×#41—22no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—22no—
109C5×#41—22no—
110C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4C22⋊C412yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5C22⋊C412yes—
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124#713—22no—
125#713—22no—
126#713—22no—
127#713—22no—
128Q8×D5—22no—
129Q8×D5—22no—
130Q8×D5—22no—
131Q8×D5—22no—
132#711—22no—
133#711—22no—
134#711—22no—
135#711—22no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140D4×D5—22no—
141D4×D5—22no—
142D4×D5—22no—
143D4×D5—22no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—42no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4112yes—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C22⋊C412yes—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—41no—
181C2×#170—41no—
182C2×#170—41no—
183C2×#170—41no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
188#700—24no—
189#700—42no—
190D5⋊C8—24no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201#683—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C22×#41—52no—
205C22×M16—51no—
206C23×C8—51no—
207#537—52no—
208#537—51no—
209#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210#536—102no—
211#535—102no—
212#534—102no—
213#532—102no—
214#525—102no—
215#525—102no—
216C2×#117—51no—
217C2×#117—52no—
218#421—104no—
219#421—104no—
220C2×#104—102no—
221C2×#104—102no—
222#416—104no—
223#416—104no—
224C2×#103—102no—
225C2×#102—102no—
226#342—102no—
227#336—102no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5#12012yes—
238C22×D5#12112yes—
239C22×D5#12411yescharacteristic
240C22×D5#12711yescharacteristic
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—22no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—82no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D412yes—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—84no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5#12011yescharacteristic
273C2×Dic5#12011yescharacteristic
274C2×Dic5#12111yescharacteristic
275C2×Dic5#12111yescharacteristic
276C2×Dic5#12411yescharacteristic
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278D20—22no—
279D20—22no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—82no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5#12012yes—
290C4×D5#12012yes—
291C4×D5#12112yes—
292C4×D5#12112yes—
293C4×D5#12112yes—
294C4×D5#12112yes—
295C4×D5#12312yes—
296C4×D5#12312yes—
297Dic10—22no—
298Dic10—22no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301#170—42no—
302#170—42no—
303C2×#41—52no—
304C2×#41—52no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C22×Q8—52no—
318C22×D4—52no—
319C22×D4—102no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—102no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—102no—
325C2×M16—102no—
326C22×C8—52no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—102no—
329C22×C8—102no—
330C22×C8—101no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—102no—
333#127—102no—
334#124—104no—
335#123—104no—
336#123—104no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—104no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#120—104no—
349#120—104no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353#117—54no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C42—52no—
365C2×C42—102no—
366#104—108no—
367#104—108no—
368#103—108no—
369#102—108no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5#37911yescharacteristic
376C22×C5#39011yescharacteristic
377C22×C5#39011yescharacteristic
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—84no—
387C2×D5—84no—
388C2×D5#39212yes—
389C2×D5#39412yes—
390AGL(1,𝔽5)—84no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5#38612yes—
394C4×C5#38612yes—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5#39211yescharacteristic
398Dic5#39211yescharacteristic
399Dic5#39411yescharacteristic
400Dic5#39411yescharacteristic
401C24—51no—
402C24—102no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474M16—104no—
475M16—202no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8—201no—
482C2×C8—201no—
483C2×C8—201no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—202no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—202no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—104no—
501C42—202no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—82no—
505C2×C5#143811yescharacteristic
506C2×C5#179411yescharacteristic
507C2×C5#179411yescharacteristic
508D5—22no—
509D5—22no—
510D5—82no—
511C23—22no—
512C23—52no—
513C23—52no—
514C23—51no—
515C23—51no—
516C23—102no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—202no—
529Q8—202no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546D4—404no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
581C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
584C8—202no—
585C8—202no—
586C5#1100111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—201no—
597C22—202no—
598C22—201no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—404no—
603C22—404no—
604C22#6578011yescharacteristic
605C22#6578011yescharacteristic
606C22#6580011yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—51no—
610C4—51no—
611C4—51no—
612C4—51no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—404no—
616C4#6577912yes—
617C4#6577912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—102no—
622C2—102no—
623C2—402no—
624C2#1060495411yescharacteristic
625C2#1060501611yescharacteristic
626C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618264C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11001
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65795C2semidirect
3. C2×#65794C2semidirect
4. #10604312C2semidirect
5. #10604304C2semidirect
10. C5×#537C4semidirect
11. #66167C4semidirect
18. #65844C4semidirect
56. #4130D4semidirect
62. C2×#700D4semidirect
66. C2×D5⋊C8D4semidirect
209. #537AGL(1,𝔽5)semidirect
586. C5#11001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
C2×#657952
C2×#657942
#106043122
#106043042
#110015