Finite Group Databasebeta

← #13022453

Subgroups — #13022453

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#104C212yesmaximal, complemented
3C2×#65793C212yesmaximal, complemented
4#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×#41C2212yes—
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C5×#537C411yescharacteristic, complemented
11#66167C412yescomplemented
12#65963—22no—
13D5×C22⋊Q8—22no—
14#65942—22no—
15D5×#121—22no—
16D5×#121—22no—
17#65931—22no—
18#65844C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#65793—24no—
21#65793—24no—
22D5⋊#104—24no—
23D5⋊#104—24no—
24C2×#4010—22no—
25C2×#4009—22no—
26C2×#4008—22no—
27C2×#4007—22no—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
29#64919—22no—
30#11002—51nomaximal, Sylow
31C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C5×#41C2×C412yes—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40D5×#41—22no—
41D5×#41—22no—
42C2×#713D412yes—
43C2×Q8×D5D412yes—
44C2×#711—22no—
45C2×#711D412yes—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5D412yes—
49C2×#709—22no—
50C2×#709C2×C412yes—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×#704—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
63D5⋊M16—22no—
64D5⋊M16—22no—
65D5⋊M16—22no—
66D5⋊M16D414yescomplemented
67C2×#700—22no—
68C2×D5⋊C8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81#4070—22no—
82C2×#683D412yes—
83#4043—22no—
84#4042—24no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4030—24no—
91#4030—24no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93#4024—24no—
94#4010—28no—
95#4009—28no—
96#4008—28no—
97#4007—28no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
99C2×#537—51no—
100C22×#104—52no—
101C2×#417—52no—
102C2×#343—51no—
103C4⋊#95—51no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C5×#41—22no—
119C5×#41—22no—
120C5×#41—22no—
121C5×#41—22no—
122C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C22⋊C412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5C22⋊C412yes—
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136#713—22no—
137#713—22no—
138#713—22no—
139#713—22no—
140Q8×D5—22no—
141Q8×D5—22no—
142Q8×D5—22no—
143Q8×D5—22no—
144#711—22no—
145#711—22no—
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—42no—
149#711—42no—
150#711—42no—
151#711—42no—
152D4×D5—22no—
153D4×D5—22no—
154D4×D5—22no—
155D4×D5—22no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—42no—
158D4×D5—42no—
159D4×D5—42no—
160D4×D5—82no—
161D4×D5—82no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C4×D5#4111yescharacteristic
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10C22⋊C412yes—
194#704—24no—
195#704—42no—
196C2×#170—42no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
201#700—24no—
202#700—42no—
203D5⋊C8—24no—
204D5⋊C8—42no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—24no—
208C22⋊Dic5—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—24no—
214#683—24no—
215C22×#41—52no—
216C22×M16—52no—
217#537—52no—
218#537—51no—
219#537—102no—
220#537—102no—
221#537—102no—
222#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊Q8—102no—
224C2×#121—102no—
225C2×#121—102no—
226C22×C4⋊C4—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C42—51no—
229C2×#104—104no—
230C2×#104—104no—
231C2×#104—102no—
232C2×#104—102no—
233#417—104no—
234#417—104no—
235C2×#103—102no—
236C2×#102—102no—
237C2×#95—102no—
238#343—102no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5#12011yescharacteristic
253C22×D5#12011yescharacteristic
254C22×D5#12111yescharacteristic
255C22×D5#12111yescharacteristic
256C22×D5#12411yescharacteristic
257C22×D5#12711yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C4×D412yes—
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—84no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5#12012yes—
299C2×Dic5#12112yes—
300C2×Dic5#12411yescharacteristic
301C2×Dic5#12711yescharacteristic
302D20—22no—
303D20—22no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5#12012yes—
317C4×D5#12012yes—
318C4×D5#12112yes—
319C4×D5#12112yes—
320C4×D5#12112yes—
321C4×D5#12112yes—
322C4×D5#12312yes—
323C4×D5#12312yes—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328#170—44no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343C22×Q8—52no—
344C22×D4—52no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—102no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—102no—
350C23×C4—101no—
351C23×C4—101no—
352C2×M16—54no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C2×M16—102no—
358C22×C8—102no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—104no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—104no—
368#121—104no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—104no—
373#121—102no—
374#121—104no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—102no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—101no—
392#104—108no—
393#104—108no—
394#103—108no—
395#102—108no—
396#95—204no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5#37911yescharacteristic
403C22×C5#39011yescharacteristic
404C22×C5#39011yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5#39211yescharacteristic
423C2×D5#39211yescharacteristic
424C2×D5#39411yescharacteristic
425C2×D5#39411yescharacteristic
426C2×D5#45311yescharacteristic
427C2×D5#45411yescharacteristic
428C2×D5#45511yescharacteristic
429C2×D5#45611yescharacteristic
430AGL(1,𝔽5)—44no—
431AGL(1,𝔽5)—82no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5#38612yes—
435C4×C5#38612yes—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5#39212yes—
439Dic5#39412yes—
440C24—51no—
441C24—102no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—402no—
491C2×D4—402no—
492C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—104no—
531M16—104no—
532M16—202no—
533M16—202no—
534C2×C8—104no—
535C2×C8—202no—
536C2×C8—202no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—104no—
540C4⋊C4—104no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—104no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—202no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—104no—
549C42—104no—
550C42—202no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#143811yescharacteristic
555C2×C5#179211yescharacteristic
556C2×C5#179311yescharacteristic
557D5—21no—
558D5—21no—
559D5—82no—
560D5#200611yescharacteristic
561D5#200711yescharacteristic
562D5#203911yescharacteristic
563D5#204011yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—51no—
566C23—51no—
567C23—51no—
568C23—51no—
569C23—51no—
570C23—51no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—102no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—82no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—202no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—202no—
604D4—402no—
605D4—404no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—401no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
651C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
653C8—204no—
654C5#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—51no—
661C22—51no—
662C22—51no—
663C22—51no—
664C22—51no—
665C22—51no—
666C22—51no—
667C22—51no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—101no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—402no—
684C22—402no—
685C22#6578011yescharacteristic
686C22#6578011yescharacteristic
687C22#6580011yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—52no—
691C4—52no—
692C4—204no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—402no—
696C4#6577912yes—
697C4#6577912yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—51no—
701C2—51no—
702C2—51no—
703C2—51no—
704C2—82no—
705C2—101no—
706C2—101no—
707C2—402no—
708C2#1060495411yescharacteristic
709C2#1060501511yescharacteristic
710C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radicalD5×#537C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11002
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5⋊#104C2semidirect
3. C2×#65793C2semidirect
4. #10604342C2semidirect
5. #10604334C2semidirect
10. C5×#537C4semidirect
11. #66167C4semidirect
18. #65844C4semidirect
58. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
62. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
66. D5⋊M16D4semidirect
222. #537AGL(1,𝔽5)semidirect
654. C5#11002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
C2×D5⋊#1042
C2×#657932
#106043422
#106043342
#110025