Finite Group Databasebeta

← #13022459

Subgroups — #13022459

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C212yesmaximal, complemented
3C2×#65767C212yesmaximal, complemented
4#10604192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
13#66008—24no—
14#66008—24no—
15C2×#4030—22no—
16C2×#4028—22no—
17C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4018C2211yescharacteristic
19#65784—24no—
20#65784—24no—
21C2×#4010—24no—
22#65767—24no—
23#65767—24no—
24C2×#4007—24no—
25#64919—22no—
26#64917—22no—
27#11006—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×#713—22no—
34C2×#713—22no—
35C2×#713—22no—
36C2×#713—22no—
37C2×#713—22no—
38C2×#713D414yes—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5D414yes—
45C22×D20—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56#4130D414yescomplemented
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16—22no—
62D5⋊M16D414yescomplemented
63C2×#700—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4086—22no—
72#4086—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D412yes—
75C2×#683D412yes—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4030—216no—
78#4028—216no—
79#4020—22no—
80#4020—22no—
81#4018—22no—
82#4018—22no—
83#4010—216no—
84#4007—216no—
85C2×#535—51no—
86C2×#421—52no—
87C2×#418—52no—
88#1742—51no—
89#1740—51no—
90C24×C5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—24no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5—84no—
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22⋊C412yes—
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—28no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—84no—
117C22×Dic5C22⋊C412yes—
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119#713—24no—
120#713—24no—
121#713—24no—
122#713—24no—
123#713—42no—
124#713—42no—
125#713—42no—
126#713—42no—
127D4×D5—24no—
128D4×D5—24no—
129D4×D5—24no—
130D4×D5—24no—
131D4×D5—42no—
132D4×D5—42no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—28no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—41no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20—84no—
147C2×D20C22⋊C412yes—
148C2×D20C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5#4112yes—
158C2×C4×D5#4112yes—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
161#704—24no—
162#704—42no—
163C2×#170—42no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
168#700—24no—
169#700—42no—
170D5⋊C8—24no—
171D5⋊C8—42no—
172C5×C22⋊C4—28no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175#685—28no—
176#685—24no—
177#683—24no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C22×#41—51no—
181C23×D4—51no—
182C22×M16—52no—
183#535—104no—
184#535—104no—
185C2×#127—51no—
186C2×#127—51no—
187C2×#124—51no—
188C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189C2×#121—102no—
190C2×#120—102no—
191C2×#117—51no—
192C2×#117—52no—
193#421—104no—
194#421—104no—
195C2×#104—104no—
196#418—104no—
197#418—104no—
198C2×#102—104no—
199#343—102no—
200#342—102no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—44no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—44no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—44no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—88no—
218C22×D5—88no—
219C22×D5—84no—
220C22×D5—84no—
221C22×D5#12012yes—
222C22×D5#12112yes—
223C22×D5#12411yescharacteristic
224C22×D5#12711yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
227C5×Q8—24no—
228C5×Q8—42no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C4×D412yes—
239C2×C4×C5C4×D412yes—
240C22⋊D5—44no—
241C22⋊D5—44no—
242C22⋊D5—88no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5#12012yes—
246C2×Dic5#12112yes—
247C2×Dic5#12411yescharacteristic
248C2×Dic5#12711yescharacteristic
249D20—24no—
250D20—24no—
251D20—44no—
252D20—44no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20—88no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5#12012yes—
259C4×D5#12012yes—
260C4×D5#12112yes—
261C4×D5#12112yes—
262C4×D5#12112yes—
263C4×D5#12112yes—
264C4×D5#12312yes—
265C4×D5#12312yes—
266#170—44no—
267C25—101no—
268C2×#41—54no—
269C2×#41—102no—
270C2×#41—102no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×D4—54no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—102no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—102no—
283C22×D4—102no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4—102no—
287C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C23×C4—51no—
289C23×C4—101no—
290C2×M16—54no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—102no—
294C2×M16—102no—
295C2×M16—102no—
296C22×C8—102no—
297#127—102no—
298#127—102no—
299#127—102no—
300#127—102no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—102no—
304#124—102no—
305#121—1016no—
306#120—1016no—
307#117—54no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310#117—102no—
311#117—102no—
312#117—102no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—52no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322#104—1016no—
323#102—1016no—
324C22×C5—22no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5—82no—
329C22×C5#37911yescharacteristic
330C22×C5#39011yescharacteristic
331C22×C5#39011yescharacteristic
332C2×D5—24no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—88no—
341C2×D5—88no—
342C2×D5—82no—
343C2×D5—82no—
344C2×D5—82no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5#39212yes—
347C2×D5#39412yes—
348AGL(1,𝔽5)—84no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5#38612yes—
352C4×C5#38612yes—
353Dic5—42no—
354Dic5#39212yes—
355Dic5#39412yes—
356C24—21no—
357C24—51no—
358C24—104no—
359C24—101no—
360C24—101no—
361C24—202no—
362C24—201no—
363C24—201no—
364C24—404no—
365#41—104no—
366#41—104no—
367#41—104no—
368#41—104no—
369#41—202no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—202no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—108no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—404no—
407C2×D4—404no—
408C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
424C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425M16—104no—
426M16—104no—
427M16—202no—
428M16—202no—
429C2×C8—104no—
430C2×C8—202no—
431C2×C8—202no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—202no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—108no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—202no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—104no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—202no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—82no—
449C2×C5#143811yescharacteristic
450C2×C5#179512yes—
451D5—22no—
452D5—22no—
453D5—82no—
454D5—82no—
455C23—22no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—52no—
460C23—52no—
461C23—51no—
462C23—51no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—202no—
466C23—204no—
467C23—204no—
468C23—204no—
469C23—204no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—408no—
475C23—404no—
476C23—408no—
477C23—404no—
478C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—104no—
484D4—104no—
485D4—204no—
486D4—204no—
487D4—204no—
488D4—204no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491D4—408no—
492D4—408no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C8—204no—
521C5#1100611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—52no—
526C22—52no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—104no—
530C22—201no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—402no—
538C22—402no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22—408no—
542C22—408no—
543C22#6578011yescharacteristic
544C22#6578011yescharacteristic
545C22#6580011yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—52no—
549C4—52no—
550C4—202no—
551C4—404no—
552C4#6577912yes—
553C4#6577912yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—102no—
558C2—102no—
559C2—402no—
560C2—402no—
561C2#1060495411yescharacteristic
562C2#1060501212yes—
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66008C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11006
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65784C2semidirect
3. C2×#65767C2semidirect
4. #10604192C2semidirect
5. #10604165C2semidirect
10. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×#4093C4semidirect
12. C2×#4086C4semidirect
17. C2×#4020C4semidirect
56. #4130D4semidirect
62. D5⋊M16D4semidirect
188. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
521. C5#11006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660082
C2×#657842
C2×#657672
#106041922
#106041652
#110065